Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 1.1. Пороговое декодирование линейных кодовОпираясь на вышеизложенное, можно описать, в каком отношении к уже известным подходам к проблеме декодирования находится идея порогового декодирования, предлагаемая в этой работе. Как и в случае вероятностных методов, мы начнем с алгоритма декодирования, а не с конкретных кодов. Однако наш алгоритм будет в основном алгебраическим и потребует фиксированного количества вычислений на один декодируемый символ. Вследствие того что этот алгоритм требует от кода специальной алгебраической структуры, он не может быть применен ко всем ансамблям кодов; точнее говоря, должны быть построены специальные коды, к которым он применим. Наконец, — и это самое важное — в качестве нашего алгоритма мы выбираем такой, который допускает простую реализацию на вычислительной машине. Перед тем как обрисовать метод декодирования, мы сделаем некоторые предварительные замечания относительно линейных или групповых кодов. а. Линейные коды и проблема декодирования [8]Нас будут интересовать в основном линейные коды в систематической форме. Множество кодовых слов такого кода есть подмножество множества всех последовательностей длины
где каждое
где множество коэффициентов Предположим теперь, что после передачи по некоторому каналу полученная последовательность «шумовой последовательностью»
где Нетрудно показать, что множество передаваемых кодовых слов образует аддитивную абелеву группу порядка Пусть представляет собой последовательность
и совпадает с последовательностью, которая получится, если в качестве информационных символов выбрать Для линейного систематического кода, описываемого системой (2), мы всегда будем пользоваться обозначением Систему (2) можно переписать в виде
при этом говорят, что каждое из этих Мы назовем проверкой на четность сумму в (5), образованную на приемном конце, т. е.
Используя (3) и (5), проверки можно переписать в виде
откуда видно, что для которых определены
Это общее решение включает
Рис. 2. Модель источника шума для двоичного симметричного канала. Каждая из этих произвольных постоянных может принимать любые из Мы еще не рассмотрели механизма, посредством которого порождаются шумовые символы Основная проблема декодирования для линейных кодов состоит в том, чтобы найти наиболее вероятное решение системы (7) для данного канала. Например, при передаче двоичной информации по двоичному симметричному каналу задача состоит в нахождении такого решения системы (7), которое содержит наименьшее число единиц. На практике из-за большого числа возможностей обычно не удается найти наиболее вероятное решение системы (7) для произвольного сочетания значений проверок
|
1 |
Оглавление
|