§ 1.2. Заключение

При рассмотрении только ортогональных проверок, а не всего множества обычных проверок общая проблема декодирования, описанная в , может быть сведена к выполнению простых правил, выраженных в теоремах 1—4. Причины упрощения следующие: в общем случае между величинами в (6) и соответствующей наиболее вероятной шумовой последовательностью ей существуют очень сложные соотношения. Однако, если линейными преобразованиями сведены к системе проверок, ортогональных относительно то между системой ортогональных проверок и существует очень простое соотношение: проверки зависящие от представляют собой систему независимых случайных переменных. Таким образом, можно осуществить разложение (18), и это позволяет в процессе подсчета наиболее вероятного значения символа выполнять каждую ортогональную проверку отдельно.

Остается показать, что существуют коды, для которых отображение обычных проверок на систему ортогональных проверок может быть осуществлено эффективным способом. Это значит, что наиболее вероятное значение полученное с помощью одного из алгоритмов порогового декодирования, совпадает с наиболее вероятным значением полученным на

основании всей системы обычных проверок для подсистемы возможных значений обычных проверок, обладающей высокой вероятностью. Все дальнейшее изложение будет посвящено этой задаче.

Вводя понятие порогового декодирования, мы не ограничивали выбора конечного поля значений кодовых символов. В дальнейшем мы ограничимся почти исключительно двоичным полем в силу двух причин: случай двоичного кода представляет практический интерес и, как будет показано ниже, эффективное применение метода порогового декодирования к недвоичным кодам связано с серьезными трудностями.