§ 6.5. Достаточное условие полной ортогонализации
Сформулировать приемлемую систему условий, достаточную для того, чтобы установить, допускает произвольный двоичный
-код полную ортогонализацию или нет, мы не можем. Единственный наш результат в этом направлении дается следующей теоремой, доказательство которой приведено в приложении
Теорема 21. Любой двоичный блоковый
может быть полностью ортогонализован, если
Теорема 21 устанавливает максимальное значение
при котором блоковый
-код всегда может быть полностью ортогонализован. Простейшим нетривиальным кодом при
является
-код Хемминга с минимальным расстоянием
и проверочной матрицей
Легко проверить, что здесь не существует способа построения
проверок, ортогональных относительно
Так как этот код — циклический, то не существует также способа построения
проверок, ортогональных относительно любого информационного шумового символа.