§ 3.9. Заключение

Как методом проб и ошибок, так и аналитическим методом мы построили довольно широкий класс кодов, пригодных для порогового декодирования. Для случая удалось показать, что эффективное кодовое ограничение должно расти как квадрат числа образованных ортогональных проверок, и построить коды, достигающие этой границы. В случае других

скоростей хорошей оценки нижней границы для эффективного кодового ограничения получить не удалось, однако можно предположить, что подобная оценка имеет место при неограниченном возрастании числа ортогональных проверок.

Было найдено, что при скорости теорема 10 дает наименьшее возможное значение величины Например, в пределе, когда эффективное кодовое ограничение равномерных кодов при примерно в раз меньше границы, указанной в теореме 10, однако эти коды имеют слишком малую скорость передачи. В случае аналогов кодов Рида — Маллера с очень малыми скоростями передачи эффективное кодовое ограничение также намного ниже границы теоремы 10.

Метод доказательства теоремы 10 таков, что эффективное кодовое ограничение кодов, полученных с его помощью, значительно меньше фактического кодового ограничения С другой стороны, методом проб и ошибок были получены коды, у которых и приблизительно одинаковы. У равномерных кодов и кодов, аналогичных кодам Рида — Маллера, и совпадают. Важность получения как можно меньшего значения величины мы уже подчеркивали.

Последнее замечание, по-видимому, следует сделать относительно ПО-кодов табл. II. Эти коды были построены вручную методом, подобным тому, который описан в § 3.6. По многим причинам исследование с применением вычислительной машины, по-видимому, невыполнимо. Специальный метод, с помощью которого строился каждый код, создавался после тщательного изучения соответствующих проверочных треугольников; для построения же всех кодов табл. II или даже всех кодов с фиксированной скоростью передачи систематического набора правил найдено не было. Для построения многих кодов требовались такие хитроумные приемы, которые нелегко было бы запрограммировать. В лучшем случае представляется возможным использовать вычислительную

машину для поисков некоторых более длинных кодов при условии высокой степени контроля программы оператором.

В гл. IV будут приведены схемы порогового декодирования, пригодные для любого кода, описанного в настоящей главе. Затем в гл. V будут изложены численные и аналитические результаты относительно вероятности ошибки, которая может быть достигнута при применении порогового декодирования к кодам, описанным в данной главе.