б. Ортогональные проверки

Теперь мы рассмотрим прием, с помощью которого проверки системы (6) могут быть преобразованы в другую систему величин, которые для целей декодирования оказываются более удобными.

Начнем с исследования линейных комбинаций проверок Определим составную проверку как линейную комбинацию проверок . А именно зададим равенствами

где коэффициенты суть элементы поля Из (7) и (9) имеем

что можно переписать в виде

где

Теперь удобно дать следующее определение: систему составных проверок будем называть ортогональной относительно если в формулах (11)

и

Другими словами, система составных проверок называется ортогональной относительно если контролируется каждой проверкой системы, но никакой другой «шумовой» символ не контролируется более чем одной проверкой системы. Таким образом, воздействует на все уравнения системы, но никакой другой «шумовой» символ не воздействует более чем на одно уравнение системы.