Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 2.4. Верхняя граница минимального расстоянияСпособом, аналогичным использованному Плоткиным [13] для блоковых кодов, можно подсчитать средний вес начального кодового слова хотя бы с одним отличным от нуля первым информационным символом, а затем воспользоваться средним весом, чтобы оценить минимальное расстояние. Так как множество начальных кодовых слов сверточного кода образует линейный код, а следовательно, группу (ср. § 1.1), то каждый элемент из Множество всех начальных кодовых слов, в которых все первые информационные символы равны нулю, образует подгруппу, так как сумма любых двух таких слов есть снова такое слово. Из равенства (39) следует, что для этих кодовых слов элементов в множестве всех таких начальных кодовых слов. Средний вес кодового слова, в котором хотя бы один из множества первых информационных символов отличен от нуля, изображается в виде
Используя предыдущие результаты, это равенство можно переписать так:
Равенство (52) можно привести к виду
Поскольку минимальный вес кодового слова с некоторыми ненулевыми первыми информационными символами должен быть целым числом, которое в свою очередь не должно превосходить среднего веса, мы получаем в итоге следующий результат. Теорема 7. Минимальное расстояние
Следствие. Минимальное расстояние
Доказательство следствия дается подстановкой минимального расстояния, которая будет использована в гл. III. Неравенства (54) и (55) не дают хороших верхних границ минимального расстояния при произвольном
|
1 |
Оглавление
|