5. Кручение призм, составленных из различных материалов

Предположим, что данная призма состоит из нескольких призматических (цилиндрических) стержней, составленных из различных материалов и спаянных между собою вдоль боковых поверхностей (например, бетонный брус, армированный продольными металлическими стержнями).

Сечение такой призмы состоит из различных участков соответствующих различным материалам.

Положим, как в случае однородной призмы:

Подставив эти значения в формулы, связывающие напряжения со смещениями; получим, что для точек, принадлежащих участку будем иметь, как в случае однородной призмы:

и

где модуль сдвига, соответствующий участку

Подставляя эти значения в уравнения равновесия, получим, как и в случае однородного цилиндра, что в каждом из участков

Граничные условия выразятся следующим образом. Во-первых, функция должна быть непрерывной во всей области ибо этого требует непрерывность компонента смещения (мы ведь предположили, что материалы спаяны между собою).

Во-вторых, на свободной границе области должно быть (как и в случае однородного цилиндра) что сводится, как легко видеть, к условию:

где нормаль к границе.

В-третьих, на линиях раздела, смежных участков должно быть

где значки указывают на то, что выражение, заключенное в скобки, вычисляется для материала с соответствующим номером. На основании легко видеть, что эти условия сводятся к следующим:

Можно показать, что поставленная таким образом яадача всегда (вернее, при весьма общих условиях) допускает вполне определенное решение. Также не трудно дать простые, практически пригодные решения для ряда чаотных областей.