2. Две линейные электрические антенны.

Мы будем считать обе антенны диполями, как бы они ни были построены на самом деле, и будем говорить об оси А данного диполя (главное протяжение антенны — направление тока, действующего на большие расстояния). Возьмем эту ось за ось прямоугольной системы координат, начало которой совпадает с местом расположения диполя О. Обе оси (т. е. оси координатных систем, применяемых в окрестностях могут быть произвольно наклонены друг к другу. Поле каждого из диполей мы представим с помощью вектора Герца:

обозначает момент, диполя (заряд, помноженный на амплитуду колебаний). Эти формулы справедливы, конечно, только в непосредственной близости порождающего поле диполя, где "первичное" действие источника преобладает над "вторичными" (отраженным, рассеянным и т. д.) действиями, которые могут вызываться неоднородностью окружающей среды.

Выпишем теперь оба интеграла, стоящие справа и слева в формуле (8):

Все четыре интеграла представляют, так сказать, "взаимные потоки энергии" черев поверхности шаров и которые получились бы, если бы оба поля были наложены одно на другое, но потоки энергии, вычисленные не по вещественным составляющим поля , а до мнимым .

Выражая по формуле (18) стр. 840, напишем представляет значение константы около :

Вместо подставим выражение (9а) стр. 836; мы получим:

При интегрировании по поверхности шара величины постоянны: точне так же можно считать приблизительно постоянным непрерывный здесь вектор далее,

Таким образом,

и так как по смыслу в уравнении (9) стр. 836

где момент диполя в то окончательно:

При вычислении мы должны выразить с помощью уравнений (18) стр. 840 и считать приблизительно постоянным. Мы получим:

Но выражения для составляющих вектора по осям х и у содержат только четные, именно вторые или нулевые степени координат То же самое справедливо и для составляющих нашего векторного произведения. Таким образом, если отвлечься от множителей, постоянных на поверхности шара, то все члены под знаком интеграла содержат нечетные степени координат. Нечетные же степени дают при интегрировании нуль [последняя строчка (11)]. Таким образом, мы имеем:

Обратимся к правой части уравнения (8); нам достаточно переставить там значки 1 и 2. Из (12) и (13) получается:

Таким образом, уравнение (8) дает:

Мы должны теперь решить, как нужно выбрать оба момента чтобы они соответствовали излучению энергии, одинаковому для обеих антенн

При этом мы можем опираться на уравнения (17) стр. 840. Там а обозначало амплитуду колебаний, т. е. а равнялось дипольному моменту Соответственно этому, уравнение (17) напишется:

Это уравнение выведено для нормальной среды Обобщение на произвольную электромагнитную среду дает:

Если поэтому обе антенны должны излучать с одной и той же энергией, их дипольные моменты должны, согласно (14) и (15), быть связаны соотношением

Если обе антенны находятся в нормальной среде, то, разумеется, Уравнение (14) тогда даст просто

или, написав подробно,

Напряжение, принимаемое антенной в поле равно по амплитуде и фазе напряжение, принимаемому антенной в поле

Для более общего случая, когда электромагнитные константы в окрестностях различны, из (14) и (16) получается:

Таким образом, комплексные амплитудой принимаемых в обоих случаях напряжений находятся в постоянном отношении, задаваемом электромагнитными константами окрестностей приемника и отправителя.