При заданном
и весе
получаются определенные значения для
В частности для горизонтального полета
называется углом скольжения. Рассмотрим теперь движения, близкие к описанному горизонтальному полету, т. е. положим в (11),
где V нужно взять из (15), и предположим, что
малые величины, квадратами которых можно пренебречь. Разделим затем уравнения (11) на
нримем в расчет (15) и учтем, что у действительных самолетов
малы по сравнению с
далее
мало по сравнению
и
приблизительно равно С. Тогда из (11) вытекает:
Точно так же из (12) следует, если ввести радиус инерции х посредством соотношения
Уравнения (16), (17) представляют три линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами для определения а, т. е. систему вида гл. III, § 3, (4). Они выражают малые колебания около горизонтального равномерного прямолинейного полета, который поэтому может рассматриваться как постоянная траектория (в смыоле гл. III, § 3,1). Для интегрирования мы сделаем, как и в гл. III, § 3, (7), предположение:
При этом для определения X получится, аналогично III, § 3, (9:
Если мы развернем определитель и введем сокращения:
то, так как
мало по сравнению с С, мы получим для новой переменной х, заменяющей X, уравнение 4-й степени:
Если (20) имеет четыре различных корня, то, согласно гл.
мы получим четыре частных решения уравнений (16), (17), наложение которые дает решение с четырьмя произвольными постоянными. Так как продольное движение самолета определяется координатами
то оно имеет три степен! свободы; движение зависит от шести произвольных постоянных. Две недостающие даются значениями координат положения центра тяжести в начале движения. Значения этих координат для произвольных значений
следуют тогда из уравнение
, которые после введения решения (16) и (17 могут быть проинтегрированы в квадратурах.
Мы дадим решение только для частвого случая. Пусть посредством особого закрепительного устройства центр тяжести удерживается неподвижным и на самолет дует горизонтальный воздушный поток со скоростью
В таком случае (см. рис. 6)
движение центра тяжести, определяемое уравнениями (16, устраняется внешними силами, и остается только вращение около центра тяжестг согласно (17). С обозначениями (19) уравнение (17) получает вид:
Решение представляет, согласно гл. III, § 3 (22), (23), (24), затухающее колебание, если
Частота колебания
логарифмический декремент
Если самолет вначале находился в покое
то действует момент, пропорциональный
Он возвращает самоле в положение покоя, если
Вэтом случае самолет называют статическг устойчивым. Если бы момент вращения в продолжение всего колебания опре делялся этим выражением (следовательно,
то мы имели бы незатухающие колебания частоты
Величину
называют моментом стабилизации,
моментом затухания.