3. Диоптрика электронных лучей.

Мы применим теперь выведенное выше соотношение для нахождения оптического отображения электронных лучей в аксиально-симметричном поле. Для этого введем цилиндрические координаты и определим аксиально-симметричное поле, как такое, в котором не зависят от и кроме того составляющие равняются нулю. Отсюда следует что

Так как вектор определяется выражением

выражением

то на основании уравнения (62) § 2 и (30) мы получим

Из уравнения Эйлера для переменной р

следует, так как функция не зависит от а,

или

Если мы потребуем, чтобы в пространстве, свободном от магнитного поля, составляющая скорости была равна нулю, то постоянная должна будет равняться нулю. Таким образом, мы получим

Подставляя (36) в (33), мы найдем

Если положить

то из (32) и (36), на основании (38), следует:

Если это выражение для подотавить в (37), то мы получим, наконец:

Поэтому принцип Ферма § 2 (59) для среды с анизотропным показателем преломления (62) сведется к принципу Ферма для среды с изотропным показателем преломления

Этим самым устанавливается связь с предыдущими рассуждениями. Таким образом, траектория в аксиально-симметричном поле будет совпадать с траекторией в изотропной среде (41), на которую налагается, оогласно (36), некоторое вращение луча

Ограничиваясь рассмотрением лучей, близких к легко видеть, что это вращение луча не зависит от траектории отображающих лучей и, следовательно, законы отображения, выведенные в предыдущем пункте, останутся справедливыми и для аксиально-симметричцого поля, если только представить себе изображение повернутым по отношению к объекту на определенный угол.

УЧЕБНИКИ

(см. скан)