11. Внешняя поверхность — изолятор.
Теперь рассмотрим задачу, играющую роль в различных физических и технических проблемах: проводящее тело с адиабатической, т. е. не пропускающей тепла внешней поверхностью. Этот случай осуществляется практически, если тело окружить оболочкой из очень плохого проводника. В аналогичной диффузионной задаче дело обстоит так, что среда, в которой происходит диффузия, окружена оболочкой, не пропускающей 
и не удерживающей) диффундирующего вещества, т. е. "совершенно отражающей" его частицы. В математической формулировке это означает, что нормальная составляющая теплового или материального потока исчезает на внешней поверхности:
Способ решения будет такой же, как в 1, но с тем отличием, что условие и 
заменяется условием 
Можно, например, здесь, как и выше, попытаться продолжить начальное состояние наружу так, чтобы граничное условие (68) выполнялось тождественно для всех времен.
Рассмотрим, например, опять линейную задачу, в которой тело ограничено плоскостью 
и положим:
тогда благодаря зеркальной симметрии 
при 
должно выполняться условие (68).
Мы найдем, следовательно, наше решение из (4), если заменим там во втором члене знак — знаком +:
Подставляя сюда опять, как в § 3, 1, 
, получим очевидный результат:
ибо если равномерно нагретое тело заключить в адиабатическую оболочку, то но законам термодинамики температура его меняться не будет. Аналогичный результат имеет место для диффузии.
Случай двух параллельных плоских стенок, ограничивающих однородный проводник, можно рассмотреть также по образцу § 3, 1, если общее решение составить из частных решений вида:
для которых градиент температуры исчезает на границах Оно. Пользуясь рядом Фурье с косинусами, получим для и формулу, аналогичную (17):
Полагая здесь 
и пользуясь тем, что
получим опять очевидное решение 
объясненное выше.
Рассмотрим теперь следующую диффузионную задачу: раствор заключен в еосуде с двумя параллельными стенками, "полностью отражающими" растворенное вещество и находящимися на расстоянии 2а. В момент 
половина сосуда от 
до 
имеет концентрацию 
, другая половина — концентрацию 0. Каково с как функция 
Введем в (70) начальное условие:
и заменим а на 2а; тогда
и следовательно:
Функция (72) представлена для различных моментов 
графически на рис. 64, из которого видна некоторая аналогия с рассмотренным в § 2, 1 случаем. Основной опыт диффузии, описанный там, Представляется данным здесь решением строже, так как мы всегда имеем дело с конечными сосудами.
Возьмем теперь вместо (71) следующее начальное условие, аналогичное задаче, рассмотренной ранее:
Тогда из (70) мы получим для с формулу:
Для 
мы получаем 
так как количество вещества сохраняется и распределяется по сосуду.
Рис. 64.
