Соотношения между постоянными Ван-дер-Ваальса и параметрами критического состояния вещества:
\[
V_{\text {A } \mathrm{\kappa}}=3 b, \quad p_{\mathrm{\kappa p}}=\frac{a}{27 b^{2}}, \quad T_{\mathrm{\kappa p}}=\frac{8 a}{27 R b} .
\]
– Связь между критическими параметрами моля вещества:
\[
\rho_{\text {кр }} V_{M \text { кр }}=\frac{3}{8} R T_{\text {кр }} .
\]

Уравнение Клапейрона-Клаузиуса:
\[
\frac{d p}{d T}=\frac{q_{12}}{T\left(V_{2}^{\prime}-V_{1}^{\prime}\right)},
\]

где $q_{12}$-удельная теплота, поглощаемая при переходе $1 \rightarrow 2, V_{1}^{\prime}$ и $V_{2}^{\prime} \rightarrow$ удельные объемы фазы 1 и фазы 2.
2.185. Насыщенный водяной пар находится при температуре $t=100^{\circ} \mathrm{C}$ в цилиндрическом сосуде под невесомым поршнем. При медленном вдвигании поршня небольшая часть пара массы $\Delta m=$ $=0,70$ г сконденсировалась. Қакая работа была совершена над газом? Пар считать идеальным газом, объемом жидкости пренебречь.
2.186. Вода со своим насыщенным паром находится в сосуде объемом $V=6,0$ л при температуре $250^{\circ} \mathrm{C}$ и давлении 40 атм. Удельный объем пара при этих условиях $V_{\text {п }}^{\prime}=50$ л/кг. Масса системы (воды с паром) $m=5,0 \mathrm{кг}$. Найти массу и объем пара.
2.187. Пространство в цилиндре под поршнем, имеющее объем $V_{0}=5,0$ л, занимает один насыщенный водяной пар, температура которого $t=100^{\circ} \mathrm{C}$. Найти массу жидкой фазы, образовавшейся в результате изотермического уменьшения объема под поршнем до $V=1,6$ л. Насыщенный пар считать идеальным газом.
2.188. Некоторую массу вещества, взятого в состоянии насыщенного пара, изотермически сжали в $n$ раз по объему. Найти, какую часть $\eta$ конечного объема занимает жидкая фаза, если удельные объемы насыщенного пара и жидкой фазы отличаются друг от друга в $N$ раз $(N>n)$. Тот же вопрос, но при условии, что конечный объем вещества соответствует середине горизонтального участка изотермы на диаграмме $p, V$.
2.189. Какое количество тепла необходимо сообщить воде, кипящей при нормальном атмосферном давлении, чтобы превратить $m=1,00$ кг воды в пар?
2.190. Вода массы $m=20 \mathrm{r}$ находится при температуре $0^{\circ} \mathrm{C}$ в теплоизолированном цилиндре под невесомым поршнем, площадь которого $S=410 \mathrm{~cm}^{2}$. Внешнее давление равно нормальному атмосферному. На какую высоту поднимется поршень, если воде сообщить количество тепла $Q=20,0$ кДж?
2.191. В теплоизолированном цилиндре под невесомым поршнем находится один грамм насыщенного водяного пара. Наружное давление нормальное. В цилиндр ввели $m=1,0$ г воды при температуре $t_{0}=22^{\circ} \mathrm{C}$. Пренебрегая теплоемкостьо цилиндра и трением, найти работу, которую произвела сила атмосферного давления при опускании поршня.
2.192. Если дополнительное давление $\Delta p$ насыщенных паров над выпуклой сферической поверхностью жидкости значительно меньше давления пара у плоской поверхности, то $\Delta p=\left(\rho_{\text {п }} / \rho_{\mathrm{x}}\right) 2 \alpha / r$, где $\rho_{п}$ и $\rho_{ж}$ – плотности пара и жидкости, $\alpha$ – поверхностное натяжение, $r$ – радиус кривизны поверхности. Найти с помощью этой формулы диаметр капелек воды, при котором давление насыщенных паров на $\eta=1,0 \%$ превышает давление паров над плоской поверхностью при температуре $t=27^{\circ} \mathrm{C}$. Пар считать идеальным газом.
2.193. Найти массу всех молекул, вылетающих за одну секунду с одного квадратного сантиметра поверхности воды в находящийся над ней насыщенный водяной пар при температуре $t=100^{\circ} \mathrm{C}$. Считать, что $\eta=3,6 \%$ всех молекул водяного пара, падающих на поверхность воды, ею задерживаются.
2.194. Найти давление насыщенного пара вольфрама при температуре $T=2000 \mathrm{~K}$, если известно, что при этой температуре
вольфрамовая нить, испаряясь в высоком вакууме, теряет в единицу времени с единнцы поверхности массу $\mu=1,2 \cdot 10^{-13} \mathrm{r} /\left(\mathrm{c} \cdot \mathrm{cm}^{2}\right)$.
2.195. На какую величину возросло бы давление воды на стенки сосуда, если бы исчезли силы притяжения между ее молекулами?
2.196. Найти внутреннее давление $p_{i}$ в жидкости, если известны ее плотность $\rho$ и удельная теплота парообразования q. Считать, что теплота $q$ равна работе против сил внутреннего давления и жидкость подчиняется уравнению Ван-дер-Ваальса. Вычислить $p_{i}$ у воды.
2.197. Показать, что для вещества, подчиняющегося уравнению Ван-дер-Ваальса, в критическом состоянии справедливы соотношения (2.6a) и (2.6б).

Ук а з а и е. Использовать тот факт, что критическому состоянию соответствует точка перегиба на изотерме $p(V)$.
2.198. Вычислить постоянные Ван-дер-Ваальса для углекислого газа, если его критическая температура $T_{\text {кр }}=304 \mathrm{~K}$ и критическое давление $p_{\text {кр }}=73$ атм.
2.199. Найти удельный объем бензола $\left(\mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{6}\right)$ в критическом состоянии, если его критическая температура $T_{\text {вр }}=562$ К и крити* ческое давление $p_{\text {кр }}=47$ атм.
2.200. Записать уравнение Ван-дер-Ваальса в приведенных параметрах $\pi, v$ и $\tau$, приняв за единицы давления, объема и температуры соответствующие критические величины. Используя полученное уравнение, найти, во сколько раз температура газа больше его критической температуры, если давление газа в 12 раз больше критического, а объем газа вдвое меньше критического.
2.201. Зная постоянные Ван-дер-Ваальса, найти:
a) наибольший объем, который может занимать вода массы $m=1,00$ кг в жидком состоянин;
б) наибольшее давление насыщенных паров воды.
2.202. Вычислить температуру и плотность углекислого газа в критическом состоянии, считая газ ван-дер-ваальсовским.
2.203. Какую часть объема сосуда должен занимать жидкий эфир при комнатной температуре, чтобы при достижении критической температуры он оказался в критическом состоянии? Для эфира $T_{\text {кр }}=467 \mathrm{~K}, p_{\text {кр }}=35,5$ атм, $M=74 \mathrm{r} /$ моль.
2.204. Показать, что положение прямой $1-5$, соответствующей изотермически-изобарическому фазовому переходу, таково, что площади $I$ Pис. 2.5. и $I I$, ограниченные этой прямой и изотермой Ван-дер-Ваальса, равны друг другу (рис. 2.5). 2.205. Қакая часть воды, переохлажденной при нормальном давлении до температуры $t=-20^{\circ} \mathrm{C}$, превратится в лед при переходе системы в равновесное состояние? При какой температуре переохлажденной воды она целиком превратится в лед?
2.206. Найти приращение температуры плавления льда вблизй $0^{\circ} \mathrm{C}$ при повышении давления на $\Delta p=1,00$ атм, если удельный объем льда на $\Delta V^{\prime}=0,091 \mathrm{~cm}^{3} / г$ больше удельного объема воды.
2.207. Найти удельный объем насыщенного водяного пара прй нормальном давлении, если известно, что уменьшение давления на $\Delta p=3,2$ кПа приводит к уменьшению температуры кипения воды на $\Delta T=0,9 \mathrm{~K}$.
2.208. Определить давление насыщенного водяного пара при температуре $101,1^{\circ} \mathrm{C}$, считая его идеальным газом.
2.209. В закрытом сосуде находится небольшое количество воды и ее насыщенный пар при температуре $t=100^{\circ} \mathrm{C}$. На сколько процентов увеличится масса насыщенного пара при повышении температуры системы на $\Delta T=1,5 \mathrm{~K}$ ? Пар считать идеальным газом и удельный объем воды пренебрежимо малым по сравнению с удельным объемом пара.
2.210. Найти давление насыщенного пара как функцию температуры $p(T)$, если при температуре $T_{0}$ его давление $p_{0}$. Считать, что: удельная теплота парообразования $q$ не зависит от $T$, удельный объем жидкости пренебрежимо мал по сравнению с удельным объемом пара, насыщенный пар подчиняется уравнению состояния идеального газа. Выяснить, при каких условиях эти упрощения допустимы.
2.211. Лед, находившийся при нормальных условиях, подвергли сжатию до давления $p=640$ атм. Считая, что понижение температуры плавления льда в данных условиях линейно зависит от давления, найти, какая часть льда растаяла. Удельный объем. воды на $\Delta V^{\prime}=0,09 \mathrm{~cm}^{3} / г$ меньше удельного объема льда.
2.212. Вблизи тройной точки давление $p$ насыщенного пара двуокиси углерода зависит от температуры $T$ как $\lg p=a-b / T$, где $a$ и $b$ – постоянные. Если $p$ – в атмосферах, то для процесса сублимации $a=9,05$ и $b=1,80 \mathrm{\kappa K}$, а для процесса испарения $a=6,78$ и $b=1,31$ кК. Найти:
a) температуру и давление в тройной точке;
б) значения удельных теплот сублимации, испарения и плавления вблизи тройной точки.
2.213. Воду массы $m=1,00$ кг нагрели от температуры $t_{1}=10{ }^{\circ} \mathrm{C}$ до $t_{2}=100{ }^{\circ} \mathrm{C}$, при которой она вся превратилась в пар. Считая пар идеальным газом, найти приращение энтропии системы.
2.214. Лед с начальной температурой $t_{1}=0^{\circ} \mathrm{C}$ в результате нагревания превратили сначала в воду, а затем в пар при температуре $t_{2}=100^{\circ} \mathrm{C}$. Найти приращение удельной энтропии системы, считая пар идеальным газом.
2.215. Кусок меди массы $m=90$ г при температуре $t_{1}=90^{\circ} \mathrm{C}$ положили в калориметр, в котором находился лед массы 50 г при температуре $-3{ }^{\circ} \mathrm{C}$. Найти приращение энтропии куска меди к моменту установления теплового равновесия.
2.216. Кусок льда массы $m_{1}=100$ г при температуре $t_{1}=0^{\circ} \mathrm{C}$ поместили в калориметр, в котором находилась вода массы $m_{2}=$ $=100$ г при температуре $t_{2}$. Пренебрегая теплоемкостью калориметра, найти приращение энтропии системы к моменту установления теплового равновесия. Рассмотреть два случая:
a) $t_{2}=60^{\circ} \mathrm{C}$; б) $t_{2}=94^{\circ} \mathrm{C}$.
2.217. В калориметр, наполненный большим количеством льда при температуре $t_{1}=0^{\circ} \mathrm{C}$, вылили $m=5,0$ г расплавленного свинца, находившегося при температуре плавления $t_{2}=327^{\circ} \mathrm{C}$. Найти приращение энтропии системы свинец – лед к моменту установления теплового равновесия. Удельная теплота плавления свинца $q=22,5$ Дж/г, его удельная теплоемкость $c=0,125$ Дж/( $\ulcorner\cdot K)$.
2.218. Водяной пар, заполняющий пространство под поршнем в цилиндре, сжимают (или расширяют) так, что он все время остается насыщенным, находясь на грани конденсации. Найти молярную теплоемкость $C$ пара в данном процессе как функцию температуры $T$, считая пар идеальным газом и пренебрегая удельным объемом жидкости по сравнению с удельным объемом пара. Вычислить $C$ при $t=100^{\circ} \mathrm{C}$.
2.219. Один моль воды, находившийся в равновесии с пренебрежимо малым количеством своего насыщенного пара при температуре $T_{1}$, перевели целиком в насыщенный пар при температуре $T_{2}$. Найти приращение энтропии системы. Пар считать идеальным газом, удельным объемом жидкости пренебречь по сравнению с удельным объемом пара.