– Средние векторы скорости и ускорения точки:
\[
\langle\mathrm{v}\rangle=\frac{\Delta \mathrm{r}}{\Delta t},\langle\mathbf{w}\rangle=\frac{\Delta \mathrm{v}}{\Delta t},
\]

где $\Delta \mathbf{r}$-вектор перемещения (приращенне радиус-вектора).
– Скорость и ускорение точкн:
\[
\mathbf{v}=\frac{d \mathbf{r}}{d t}, \quad \mathbf{w}=\frac{d \mathbf{v}}{d t} .
\]

Ускорение точки в проекциях на касательную в нормаль к траектории:
\[
w_{\tau}=\frac{d v_{\tau}}{d t}, \quad w_{n}=\frac{v^{2}}{R},
\]

где $R$-радиус кривнзны траекторин в данной точке.
Путь, пройденный точкой:
\[
s=\int v d t
\]

где $v-$ модуль вектора скорости точки.
Угловая скорость н угловое ускорение твердого тела:
\[
\omega=\frac{d \varphi}{d t}, \quad \boldsymbol{\beta}=\frac{d \omega}{d t} .
\]

Связь между линейными н угловыми величинами при вращеннн твердого тела:
\[
\mathbf{v}=[\omega \mathrm{r}], \quad w_{n}=\omega^{2} R, \quad\left|w_{\tau}\right|=\beta R,
\]

где $\mathbf{r}$-радиус-вектор рассматрнваемой точки относнтельно пронзвольной точки оси вращення, $R$-расстояние от осн вращення.
1.1. Катер, двигаясь вниз по реке, обогнал плот в пункте $A$. Через $\tau=60$ мин после этого он повернул обратно и затем встретил плот на расстоянии $l=6,0$ км ниже пункта $A$. Найти скорость течения, если при движении в обоих направлениях мотор катера работал одинаково.
1.2. Точка прошла половину пути со скоростью $v_{0}$. Оставшуюся чаєть пути она половину времени двигалась со скоростью $v_{1}$, а

—————————————————————-
0043_fiz_ob_irodov_1979_no_photo_page-0009.jpg.txt

последний участок – со скоростью $v_{2}$. Найти среднюю за все время движения скорость точки.
1.3. Автомашина движется с нулевой начальной скоростью по прямому пути сначала с ускорением $w=5,0 \mathrm{~m} / \mathrm{c}^{2}$, затем равномерно и, наконец, замедляясь с тем же ускорением ш, останавливается. Все время движения $\tau=25$ с. Средняя скорость за это время $\langle v\rangle=72$ км/ч. Сколько времени автомашина двигалась равномерно?
Рис. 1.1,
1.4. Точка движется по прямой в одну сторону. На рис. 1.1 показан график пройденного ею пути $s$ в зависимости от времени $t$. Найти с помощью этого графика:
a) среднюю скорость точки за время движения;
б) максимальную скорость;
в) момент времени $t_{0}$, в который мгновенная скорость равна средней скорости за первые $t_{0}$ секунд;
г) среднее ускорение за первые 10 и $16 \mathrm{c}$.
1.5. Две частицы, 1 и 2 , движутся с постоянными скоростями $\mathbf{v}_{1}$ и $\mathbf{v}_{2}$. Их радиус-векторы в начальный момент равны $\mathbf{r}_{1}$ и $\mathbf{r}_{2}$. При каком соотношении между этими четырьмя векторами частицы испытают столкновение друг с другом?
1.6. Корабль движется по экватору на восток со скоростью $v_{0}=30 \mathrm{км} / ч$. С юго-востока под углом $\varphi=60^{9} \mathrm{~K}$ экватору дует ветер со скоростью $v=15$ км/ч. Найти скорость $v^{\prime}$ ветра относительно корабля и угол $\varphi^{\prime}$ между экватором и направлением ветра в системе отсчета, связанной с кораблем.
1.7. Два пловца должны попасть из точки $A$ на одном берегу реки в прямо противоположную точку $B$ на другом берегу. Для этого один из них решил переплыть реку по прямой $A B$, другой
10

—————————————————————-
0043_fiz_ob_irodov_1979_no_photo_page-0010.jpg.txt

же – все время держать курс перпендикулярно к течению, а расстояние, на которое его снесет, пройти пешком по берегу со скоростью $u$. При каком значении $u$ оба пловца достигнут точки $B$ за одинаковое время, если скоростъ течения $v_{0}=2,0$ км/ч и скорость каждого пловца относительно воды $v^{\prime}=2,5 \mathrm{~km} /$ ?
1.8. От бакена, который находится на середине широкой реки, отошли две лодки, $A$ и $B$. Обе лодки стали двигаться по взаимно перпендикулярным прямым: лодка $A$ – вдоль реки, а лодка $B$ поперек. Удалившись на одинаковое расстояние от бакена, лодки вернулись затем сбратно. Найти отношение времен движения лодок $\tau_{A} / \tau_{B}$, если скорость каждой лодки относительно воды в $\eta=$ $=1,2$ раза больше скорости течения.
1.9. Лодка движется относительно воды со скоростью, в $n=$ $=2,0$ раза меньшей скорости течения реки. Под каким углом к направлению течения лодка должна держать курс, чтобы ее снесло течением как можно меньше?
1.10. Два тела бросили одновременно из одной точки: одно вертикально вверх, другое – под углом $\boldsymbol{\vartheta}=60^{\circ}$ к горизонту. Начальная скорость каждого тела $v_{0}=25 \mathrm{~m} / \mathrm{c}$. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти расстояние между телами через $t=1,70$ c.
1.11. Две частицы движутся с ускорением $g$ в однородном поле тяжести. В начальный момент частицы находились в одной точке и имели скорости $v_{1}=3,0 \mathrm{~m} / \mathrm{c}$ и $v_{2}=4,0 \mathrm{M} / \mathrm{c}$, направленные горизонтально и в противоғоложные стороны. Найти расстояние между частицами в момент, когда векторы их скоростей окажутся взаимно перпендикулярными.
1.12. Три точки находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной $a$. Они начинают одновременно двигаться с постоянной по модулю скоростью $v$, причем первая точка все время держит курс на вторую, вторая – на третью, третья – на первую. Через сколько времени точки встретятся?
1.13. Точка $A$ движется равномерно со скоростью $v$ так, что вектор $\mathbf{v}$ все время «нацелен» на точку $B$, которая в свою очередь движется прямолинейно и равномерно со скоростыю $u<v$. В начальный момент $\mathbf{v} \perp \mathbf{u}$, и расстояние между точками равно $l$. Через сколько времени точки встретятся?
1.14. Поезд длины $l=350$ м начинает двигаться по прямому пути с постоянным ускорением $w=3,0 \cdot 10^{-2} \mathrm{~m} / \mathrm{c}^{2}$. Через $t=30 \mathrm{c}$ после начала движения был включен прожектор локомотива (событие 1), а через $\tau=60$ с после этого – сигнальная лампа в хвосте поезда (событие 2). Найти расстояние между этими событиями в системах отсчета, связанных с поездом и Землей. Как и с какой постоянной скоростью $V$ относительно Земли должна перемещаться некоторая $K$-система отсчета, чтобы оба события произошли в ней в одной точке?
1.15. Кабина лифта, у которой расстояние от пола до потолка равно 2,7 м, начала подниматься с постоянным ускорением $1,2 \mathrm{~m} / \mathrm{c}^{2}$.
11

—————————————————————-
0043_fiz_ob_irodov_1979_no_photo_page-0011.jpg.txt

Через 2,0 с после начала подъема с потолка кабины стал падать болт. Найти:
a) время свободного падения болта;
б) перемещение и путь болта за время свободного падения в системе отсчета, связанной с шахтой лифта.
1.16. Две частицы, 1 и 2 , движутся с постоянными скоростями $v_{1}$ и $v_{2}$ по двум взаимно перпендикулярным прямым к точке их пересечения $O$. В момент $t=0$ частицы находились на расстояниях $l_{1}$ и $l_{2}$ от точки $O$. Через сколько времени после этого расстояние между частицами станет наименьшим? Чему оно равно?
1.17. Из пункта $A$, находящегося на шоссе (рис. 1.2), необходимо за кратчайшее время попасть на машине в пункт $B$, расположенный в поле на расстоянии $l$ от шоссе. Известно, что скорость машины по полю в $\eta$ раз меньше ее скорости по шоссе. На каком расстоянии от точки $D$ следует свернуть с шоссе?
Pис. 1.2.
Рис. 1.3.
1.18. Точка движется вдоль оси $x$ со скоростью, проекция которой $v_{x}$ как функция времени описывается графиком (рис. 1.3). – Имея в виду, что в момент $t=0$ координата точки $x=0$, начертить примерные графики зависимостей от времени ускорения $w_{x}$, координаты $x$ и пройденного пути $s$.
1.19. За промежуток времени $\tau=10,0$ с точка прошла половину окружности радиуса $R=160$ см. Вычислить за это время:
a) среднюю скорость $\langle v\rangle$;
б) модуль среднего вектора скорости $|\langle\mathbf{v}\rangle|$;
в) модуль среднего вектора полного ускорения $|\langle w\rangle|$, если точка двигалась с постоянным тангенциальным ускорением.
1.20. Радиус-вектор частицы меняется со временем $t$ по закону $\mathbf{r}=\mathbf{a} t(1-\alpha t)$, где $\mathbf{a}$ – постоянный вектор, $\alpha$ – положительная постоянная. Найти:
a) скорость v и ускорение w частицы в зависимости от времени;
б) промежуток времени $\Delta t$, по истечении которого частица вернется в исходную точку, а также путь $s$, который она пройдет при этом.
1.21. В момент $t=0$ частица вышла из начала координат в положительном направлении оси $x$. Ее скорость меняется со временем по закону $\mathbf{v}=\mathbf{v}_{0}(1-t / \tau)$, где $\mathbf{v}_{0}-$ вектор начальной скорости, модуль которого $v_{0}=10,0 \mathrm{~cm} / \mathrm{c}, \tau=5,0$ с. Найти:
12

—————————————————————-
0043_fiz_ob_irodov_1979_no_photo_page-0012.jpg.txt

a) координату $x$-частицы в моменты времени $6,0,10$ и 20 с;
б) моменты времени, когда частица будет находиться на расстоянии 10,0 см от начала координат;
в) путь $s$, пройденный частицей за первые 4,0 и 8,0 с; изобразить примерный график $s(t)$.
1.22. Частица движется в положительном направлении оси $x$ так; что ее скорость меняется по закону $v=\alpha \sqrt{x}$, где $\alpha$ – положительная постоянная. Имея в виду, что в момент $t=0$ она находилась в точке $x=0$, найти:
a) зависимость от времени скорости и ускорения частицы;
б) среднюю скорость частицы за время, в течение которого она пройдет первые $s$ метров пути.
1.23. Точка движется, замедляясь, по прямой с ускорением, модуль которого зависит от ее скорости $v$ по закону $w=a \sqrt{v}$, где $a$ – положительная постоянная. В начальный момент скорость точки равна $v_{0}$. Какой путь она пройдет до остановки? За какое время этот путь будет пройден?
1.24. Радиус-вектор точки $A$ относительно начала координат меняется со временем $t$ по закону $\mathbf{r}=a t \mathbf{i}-b t^{2} \mathbf{j}$, где $a$ и $b-$ положительные постоянные, $\mathbf{i}$ и $\mathbf{j}$ – орты осей $x$ и $y$. Найти:
a) уравнение траектории точки $y(x)$; изобразить ее график;
б) зависимости от времени векторов скорости $\mathbf{v}$, ускорения $\mathbf{w}$ и модулей этих величин;
в) зависимость от времени угла $\alpha$ между векторами $\mathbf{w}$ и $\mathbf{v}$;
г) средний вектор скорости за первые $t$ секунд движения и модуль этого вектора.
1.25. Точка движется в плоскости $x y$ по закону: $x=a t, y=$ $=a t(1-\alpha t)$, где $a$ и $\alpha$ – положительные постоянные, $t$ – время. Найти:
a) уравнение траектории точки $y(x)$; изобразить ее график;
б) скорость $v$ и ускорение $w$ точки в зависимости от времени;
в) момент $t_{0}$, в который вектор скорости составляет угол $\pi / 4$ с вектором ускорения.
1.26. Точка движется в плоскости $x y$ по закону $x=a \sin \omega t$, $y=a(1-\cos \omega t)$, где $a$ и $\omega-$ положительные постоянные. Найти:
a) путь $s$, проходимый точкой за время $\tau$;
б) угол между векторами скорости и ускорения точки.
1.27. Частица движется в плоскости $x y$ с постоянным ускорением $\mathbf{w}$, направление которого противоположно положительному направлению оси $y$. Уравнение траектории частицы имеет вид $y=a x-b x^{2}$, где $a$ и $b$ – положительные постоянные. Найти скорость частицы в начале координат.
1.28. Небольшое тело бросили под углом к горизонту с начальной скоростью $\mathbf{v}_{0}$. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти:
a) перемещение тела в функции времени $\mathbf{r}(t)$;
б) средний вектор скорости 〈v> за первые $t$ секунд и за все время движения.
13

—————————————————————-
0043_fiz_ob_irodov_1979_no_photo_page-0013.jpg.txt

1.29. Тело бросили с поверхности Земли под углом $\propto$ к горивонту с начальной скоростью $v_{0}$. Пренебрегая сопротивлеиием воздуха, найти:
a) время движения;
б) максимальную высоту подъема и горизонтальную дальность волета; при каком значении угла $\propto$ они будут равны друг другу;
в) уравнение траектории $y(x)$, где $y$ и $x$ – перемещения тела во вертикали и горизонтали соответственно;
г) радиусы кривизны начала и вершины траектории.
1.30. Имея в виду условие предыдущей задачи, изобразить примерные графики зависимости от времени модулей векторов нормального $w_{n}$ и тангенциального $w_{\tau}$ ускорений, а также проекции вектора полного ускорения $w_{0}$ на направление вектора скорости.
1.31. Шарик начал падать с нулевой начальной скоростью на гладкую наклонную плоскость, составляющую угол $\propto$ с горизонтом. Пролетев расстояние $h$, он упруго отразился от плоскости. На каком расстоянии от места падения шарик отразится второй раз?
1.32. Пушка и цель находятся на одном уровне на расстоянии 5,10 км друг от друга. Через сколько времени снаряд с начальной скоростью $240 \mathrm{~m} / \mathrm{c}$ достигнет цели в отсутствие сопротивления воздуха?
1.33. Из пушки выпустили последовательно два снаряда со скоростью $v_{0}=250 \mathrm{~m} / \mathrm{c}:$ первый – под углом $\theta_{1}=60^{\circ} \mathrm{K}$ горизонту, второй – под углом $\vartheta_{2}=45^{\circ}$ (азимут один и тот же). Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти интервал времени между выстредами, при котором снаряды столкнутся друг с другом.
1.34. Воздушный шар начинает подниматься с поверхности Земли. Скорость его подъема постоянна и равна $v_{0}$. Благодаря ветру . шар приобретает горизонтальную компоненту скорости $v_{x}=a y$, где $a$ – постоянная, $y$ – высота подъема. Найти зависимости от высоты подъема:
a) величины сноса шара $x(y)$;
б) полного, тангенциального и нормального ускорений шара.
1.35. Частица движется в плоскости $x y$ со скоростью $\mathbf{v}=a \mathbf{i}+$ $+b x \mathbf{j}$, где $\mathbf{i}$ и $\mathbf{j}$ – орты осей $x$ и $y, a$ и $b$ – постоянные. В начальный момент частица находилась в точке $x=y=0$. Найти:
a) уравнение траектории частицы $y(x)$;
б) радиус кривизны траектории Puc. 1.4. в зависимости от $x$.
1.36. Частица $A$ движется в одну сторону по некоторой заданной

траектории с тангенциальным ускорением $w_{\tau}=\mathbf{a}$, где а – постоянный вектор, совпадающий по направлению с осью $x$ (рис. 1.4), а $\tau$ – единичный вектор, совпадающий по направлению с вектором
14

—————————————————————-
0043_fiz_ob_irodov_1979_no_photo_page-0014.jpg.txt

скорости в данной точке. Найти зависимость от $x$ скорости частицБ, если в точке $x=0$ ее скорость пренебрежимо мала.
1.37. Точка движется по окружности со скоростью $v=a t$, где $a=0,50 \mathrm{~m} / \mathrm{c}^{2}$. Найти ее полное ускореиие в момент, когда она пройдет $n=0,10$ длины окружности после начала движения.
1.38. Точка движется, замедляясь, по окружности радиуса $R$ так, что в каждый момент времени ее тангенциальное и нормальное ускорения по модулю равны друг другу. В начальный момент $t=0$ скорость точки равна $v_{0}$. Найти:
a) скорость точки в зависимости от времени и от пройденного пути $s$;
б) полное ускорение точки в функции скорости и пройденного пути.
1.39. Точка движется по дуге окружности радиуса $R$. Ее скорость зависит от пройденного пути $s$ по закону $v=a \sqrt{s}$, где $a$ постоянная. Найти угол $\alpha$ между вектором полного ускорения и вектором скорости в зависимости от $s$.
1.40. Частица движется по дуге окружности радиуса $R$ по закону $l=a \sin \omega t$, где $l$ – смещение из начального положения, отсчитываемое вдоль дуги, $a$ и $\omega$ – постоянные. Положив $R=$ $=1,00 \mathrm{~m}, a=0,80$ м и $\omega=2,00 \mathrm{paд} / \mathrm{c}$, найти:
a) полное ускорение частицы в точках $l=0$ и $\pm a$;
б) минимальное значение полного ускорения $w_{\text {мин }}$ и смещение $l_{m}$, ему соответствующее.
1.41. Точка движется по плоскости так, что ее тангенциальное ускорение $w_{\tau}=a$, а нормальное ускорение $w_{n}=b t^{4}$, где $a$ и $b-$ положительные постоянные, $t$ – время. В момент $t=0$ точка покоилась. Найти зависимости от пройденного пути $s$ раднуса кривизны $R$ траектории точки и ее полного ускорения $ш$.
$\sqrt{1.42 \text {. Частица движется с постоянной по модулю скоростью }}$ по плоской траектории $y(x)$. Найти ускорение частицы в точке $x=0$ и радиус кривизны траектории в этой точке, если траектория имеет вид:
а) параболы $y=a x^{2}$;
б) эллипса $(x / a)^{2}+(y / b)^{2}=1$. Здесь $а$ и $b$ – постоянные.
1.43. Частица $A$ движется по окружности радиуса $R=50$ см так, что ее радиус-вектор $\mathbf{r}$ относительно точки $O$ (рис. 1.5) поворачивается с постоянной угловой скоростью $\omega=0,40$ рад/с. Найти модуль скорости частицы, а также модуль и направление вектора ее полного уско-
Рис. 1.5.
рения.
1.44. Колесо вращается вокруг неподвижной оси так, что угол $\varphi$ его поворота зависит от времени как $\varphi=a t^{2}$, где $a=0,20$ рад/. $\mathrm{c}^{2}$. Найти полное ускорение $ш$ точки $A$ на ободе колеса в момент $t=2,5 \mathrm{c}$, если линейная рость точки $A$ в этот момент $v=$ $=0,65 \mathrm{~m} / \mathrm{c}$.
15

—————————————————————-
0043_fiz_ob_irodov_1979_no_photo_page-0015.jpg.txt

1.45. Снаряд вылетел со скоростью $v=320 \mathrm{~m} / \mathrm{c}$, сделав внутри ствола $n=2,0$ оборота. Длина ствола $l=2,0$ м. Считая движение снаряда в стволе равноускоренным, найти его угловую ская рость вращения вокруг оси в момент вылета.
1.46. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по за кону $\varphi=a t-b t^{3}$, где $a=6,0$ рад/c, $b=2,0$ рад/ $\mathrm{c}^{3}$. Найти:
a) средние значения угловой скорости и углового ускорения за промежуток времени от $t=0$ до остановки;
б) угловое ускорение в момент остановки тела.
1.47. Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым ускорением $\beta=a t$, где $a=2,0 \cdot 10^{-2} \mathrm{paд} / \mathrm{c}^{3}$. Через сколько времени после начала вращения вектор полного ускорения произвольной точки тела будет составлять угол $\alpha=60^{\circ}$ с ее вектором скорости?
1.48. Твердое тело вращается, замедляясь, вокруг неподвижной оси с угловым ускорением $\beta \sim \sqrt{\omega}$, где $\omega$ – его угловая ско: рость. Найти среднюю угловую скорость тела за время, в течение которого оно будет вращаться, если в начальный момент его угловая скорость была равна $\omega_{0}$.
1.49. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси так, что его угловая скорость зависит от угла поворота $\varphi$ по закону $\omega=\omega_{0}-a \varphi$, где $\omega_{0}$ и $a$ – положительные постоянные. В момент времени $t=0$ угол $\varphi=0$. Найти зависимости от времени:
a) угла поворота; б) угловой скорости.
1.50. Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым ускорением $\boldsymbol{\beta}=\boldsymbol{\beta}_{0} \cos \varphi$, где $\boldsymbol{\beta}_{0}$ – постоянный вектор, $\varphi$ – угол поворота из начального положения. Найти угловую скорость тела в зависимости от угла $\varphi$. Изобразить график этой зависимости.
1.51. Вращающийся диск (рис. 1.6) движется в положительном направлении оси $x$. Найти уравнение $y(x)$, характеРис. 1.6. ризующее положеиия мгновенной оси вращения, если в начальный момент

ось $C$ диска находилась в точке $O$ и в дальнейшем движется:
a) с постоянной скоростью $v$, а диск раскручивается без начальной угловой скорости с постоянным угловым ускорением $\boldsymbol{\beta}$ против часовой стрелки;
б) с постоянным ускорением (без начальной скорости), а диск вращается с постоянной угловой скоростью $\omega$ против часовой стрелки.
1.52. Точка $A$ находится на ободе колеса радиуса $R=0,50$ м, которое катится без скольжения по горизонтальной поверхности со. скоростью $v=1,00 \mathrm{~m} / \mathrm{c}$. Найти:
a) модуль и направление вектора ускорения точки $A$;
б) полный путь $s$, проходимый точкой $A$ между двумя последовательными моментами ее касания поверхности.
16

—————————————————————-
0043_fiz_ob_irodov_1979_no_photo_page-0016.jpg.txt

1.53. Шар радиуса $R=10,0$ см катится без скольжения по горизонтальной плоскости так, что его центр движется с постоянным ускорением $w=2,50 \mathrm{~cm} / \mathrm{c}^{2}$. Через $t=2,00$ с после начала движения его положение соответствует рис. 1.7. Найти:
a) скорости точек $A, B$ и $O$;
б) ускорения этих точек.
1.54. Цилиндр катится без скольжения по горизонтальной плоскости. Радиус цилиндра равен $r$. Найти радиусы кривизны траекторий точек $A$ и $B$ (см. рис. 1.7).
1.55. Два твердых тела вращаются вокруг неподвижных взаимно перпендикулярных переРис. 1.7. секающихся осей с постоянными угловыми скоростями $\omega_{1}=3,0$ рад/с и $\omega_{2}=4,0$ рад/с. Найти угловую скорость и угловое ускорение одного тела относительно другого.
1.56. Твердое тело вращается с угловой скоростью $\omega=a t \mathbf{i}+b t^{2} \mathbf{j}$, где 0,50 рад $/ \mathrm{c}^{2}, b=0,060$ рад $/ \mathrm{c}^{3}, \mathbf{i}$ и $\mathbf{j}$-орты осей $x$ и $y$. Найти:
a) модули угловой скорости и углового ускорения в момент $t=10,0 \mathrm{c}$;
б) угол между векторами угловой скорости и углового ускорения в этот момент.
1.57. Круглый конус с углом полураствора $\alpha=30^{\circ}$ и радиу-

Рис. 1.8: сом основания $R=5,0$ см катится равномерно без скольжения по горизонтальной плоскости, как показано на рис. 1.8. Вершина конуса закреплена шарнирне в точке $O$, которая находится на одном уровне с точкой $C$ центром основания конуса. Скорость точки $C v=10,0 \mathrm{~cm} / \mathrm{c}$. Найти модули:
a) вектора угловой скорости конуса и угол; который составляяет этот вектор с вертикалью;
б) вектора углового ускорения конуса.
1,58. Твердое тело вращается с постоянной угловвой скорсстью $\omega_{0}=0,50$ рад $/$ с вокруг горизонтальной оси $A B$. В момент $t=0$ ось $A B$ начали поворачивать вокруг вертикали с постоянным угловым ускорением $\beta_{0}=0,10$ рад $/ \mathrm{c}^{2}$. Найти угіовую скорость и угловое ускорение тела через $t=3,5$ с.