– Выражения для полной энергии и импульса релятивистской частицы:
\[
E=m_{0} c^{2}+T, \quad p c=\sqrt{T\left(T+2 m_{0} c^{2}\right)},
\]

где $T$-кинетическая энергия частицы.
При рассмотрении столкновения частиц полезно использовать иивариантиую величину:
\[
E^{2}-p^{2} c^{2}=m_{0}^{2} c^{4}
\]

где $E$ и $p$-полная энергия и импульс системы до столкновения, $m_{0}$-масса покоя образовавшейся частицы.
– Пороговая (минимальная) кинетическая энергия частицы $m$, налетающей на покоящуюся частицу $M$, для возбуждения эндоэнергетической реакции $m+M \rightarrow m_{1}+m_{2}+\ldots:$
\[
T_{\text {nop }}=\frac{\left(m_{1}+m_{2}+\ldots\right)^{2}-(m+M)^{2}}{2 M} c^{2},
\]

где $m, M, m_{1}, m_{2}, \ldots$-массы покоя соответствующих частиц.
– Квантовые числа, приписываемые элементарным частицам:
$Q$-электрический заряд,
$L$-лептонный заряд,
$B$-барионный заряд,
$T$-изотопический спин, $T_{z}$-его проекцня,
$S-$ странность, $S=2\langle Q\rangle-B$,
$Y$ – гиперзаряд, $Y=B+S$.
– Связь между квантсвыми числами сильно взаимодействующих частиц:
\[
Q=T_{z}+\frac{Y}{2}=T_{z}+\frac{B+S}{2} .
\]
При взаимодействии частиц выполняются законы сохранения $Q, L$ и $B$ зарядов. В сильных взаимодействиях выполняются также законы сохранения $S$ (или $Y$ ), $T$ и его проекции $T_{z}$.
6.291. Вычислить кинетические энергии протонов, импульсы которых равны $0,10,1,0$ и 10 ГэВ/c, где $c$ – скорость света.
6.292. Найти средний путь, проходимый $\pi$-мезонами с кинетической энергией, которая в $\eta=1,2$ раза превышает их энергию покоя. Среднее время жизни очень медленных $\pi$-мезонов $\tau_{0}=25,5$ нс.
6.293. Отрицательные $\pi$-мезоны с кинетической энергией $T=$ $=100 \mathrm{M}$ В пролетают от места рождения до распада в среднем расстояние $l=11$ м. Найти собственное время жизни этих мезонов.
6.294. Имеется узкий пучок $\pi^{-}$-мезонов с кинетической энергией $T$, равной энергии покоя данных частиц. Найти отношение потоков частиц в сечениях пучка, отстоящих друг от друга на $l=20$ м. Собственное среднее время жизни этих мезонов $\tau_{0}=25,5 \mathrm{нс}$.
6.295. Остановившийся $\pi^{+}$-мезон распался на мюон и нейтрино. Найти кинетическую энергию мюона и энергию нейтрино.
6.296. Найти кинетическую энергию нейтрона, возникшего при распаде остановившегося $\Sigma^{-}$-гиперона ( $\Sigma^{-} \rightarrow n+\pi^{-}$).
6.297. Остановившийся положительный мюон распался на позитрон и два нейтрино. Найти максимально возможную кинетическую энергию позитрона.
6.298. Покоившаяся нейтральная частица распалась на протон с кинетической энергией $T=5,3$ Мэв и $\pi^{-}$-мезон. Найти массу этой частицы. Қак она называется?
6.299. Отрицательный $\pi$-мезон с кинетической энергией $T=$ $=50 \mathrm{M}$ В распался на лету на мюон и нейтрино. Найти энергию нейтрино, вылетевшего под прямым углом к направлению движения $\pi$-мезона.
6.300. $\Sigma^{+}$-гиперон с кинетической энергией $T_{\Sigma}=320 \mathrm{M}$ В распался на лету на нейтральную частицу и $\pi^{+}$-мезон, который вылетел с кинетической энергией $T_{\pi}=42$ МэВ под прямым углом к направлению движения гиперона. Найти массу покоя нейтральной частицы (в МэВ).
6.301. Нейтральный $\pi$-мезон распался на лету на два $\gamma$-кванта с одинаковой энергией. Угол между направлениями разлета $\gamma$-квантов $\theta=60^{\circ}$. Найти кинетическую энергию $\pi$-мезона и энергию каждого $\gamma$-кванта.
6.302. Релятивистская частица с массой покоя $m$ в результате столкновения с покоившейся частицей массы $M$ возбуждает реакцию рождения новых частиц: $m+M \rightarrow m_{1}+m_{2}+\ldots$, где справа записаны массы покоя возникших частиц. Воспользовавшись инвариантностью величины $E^{2}-p^{2} c^{2}$, показать, что пороговая кинетическая энергия частицы $m$ для этой реакции определяется формулой (6.7в).
6.303. Позитрон с кинетической энергией $T=750$ кэВ налетает на покоящийся свободный электрон. В результате аннигиляции возникают два $\gamma$-кванта с одинаковыми энергиями. Определить угол между направлениями их разлета.
6.304. Найти пороговую энергию $\gamma$-кванта, необходимую для образования:
a) пары электрон – позитрон в поле покоящегося электрона; б) пары $\pi^{-}-\pi^{+}$-мезонов в поле покоящегося протона.
6.305. Протоны с кинетической энергией $T$ налетают на неподвижную водородную мишень. Найти пороговые значения $T$ для следующих реакций:
а) $p+p \rightarrow p+p+p+\tilde{p}$
б) $p+p \rightarrow p+p+\pi^{0}$ 。
6.306. Водородную мишень облучают $\pi$-мезонами. Вычислить пороговые значения кинетической энергии этих мезонов, при которых становятся возможными следующие реакции:
а) $\pi^{-}+p \rightarrow K^{+}+\Sigma^{-}$;
б) $\pi^{0}+p \rightarrow K^{+}+\Lambda^{0}$.
6.307. Найти странность $S$ и гиперзаряд $Y$ нейтральной элементарной частицы, у которой проекция изотопического спина $T_{z}=$ $=+1 / 2$ и барионный заряд $B=+1$. Что это за частица?
6.308. Қакие из нижеследующих процессов запрещены законом сохранения лептонного заряда:
1) $n \rightarrow p+e^{-}+v$
4) $p+e^{-} \rightarrow n+v$
2) $\pi^{+} \rightarrow \mu^{+}+e^{-}+e^{+}$
5) $\mu^{+} \rightarrow e^{+}+v+\tilde{v}$
3) $\pi^{-} \rightarrow \mu^{-}+v$;
6) $K^{-} \rightarrow \mu^{-}+\tilde{v}$ ?
6.309. Қакие из нижеследующих процессов запрещены законом сохранения странности:
1) $\pi^{-}+p \rightarrow \Sigma^{-}+K^{+}$
4) $n+p \rightarrow \Lambda^{0}+\Sigma^{+}$
2) $\pi^{-}+p \rightarrow \Sigma^{+}+K^{-}$
5) $\pi^{-}+n \rightarrow \Xi^{-}+K^{+}+K^{-}$;
3) $\pi^{-}+p \rightarrow K^{+}+K^{-}+n$;
6) $K^{-}+p \rightarrow \Omega^{-}+K^{+}+K^{0}$ ?
6.310. Указать причины, запрещающие нижеследующие процессы:
1) $\Sigma^{-} \rightarrow \Lambda^{0}+\pi^{-}$
4) $n+p \rightarrow \Sigma^{+}+\Lambda^{0}$;
2) $\pi^{-}+p \rightarrow K^{+}+K^{-}$;
5) $\pi^{-} \rightarrow \mu^{-}+e^{+}+e^{-}$;
3) $K^{-}+n \rightarrow \Omega^{-}+K^{+}+K^{0}$;
6) $\mu^{-} \rightarrow e^{-}+v_{e}+\tilde{v}_{\mu}$.