Главная > ЗАДАЧИ ПО ОБЩЕЙ ФИЗИКЕ (И. Е. ИРОДОВ)
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

— Осңовное уравнение динамики материальной точки (второй закон Ньютона):
mdvdt=F
(2) Это же уравнение в проекциях на касательную в всрмаль в траекто*耳вв точки:
mdvτdt=Fτ,mτ2R=Fn.

Уравнение динамики точки в неинериальной K-системе отсчета, которая врашается с постоянной угловой скоростью ω вокруг оси, перемещающейся гоступательно с ускорением w0 :
mw=Fmw0+mω2R+2m[vω],
rде R — радиус-вектор точки относительно оси вращения K-системы.
1.59. Аэростат массы m начал опускаться с постояннем ускорением w. Определить массу балпаста, который следует сбросить за борт, чтобы аэростат получил такое же усксрене, но направленное вверх. Сопротивлением воздуха пренебречь.
1.60. В установке (рис. 1.9) массы тел равны m0,m1 и m2, массы блока и нитей пренебрежимо малы и трения в б.токе нет. Найти ускорение w, с которым опускается тело m0, и натяжение нити, связывающей тела m1 и m2, если коэффициент трения между этими телами и горизонтальной поверхностью равен k. Исследовать возможные случаи.
Рис. 1.9。
Pnc. 1.10,
1.61. На наклонную плоскость, составляющую угол α с горнзонтом, поместили два соприкасәюшихся бруска 1 и 2 (рис. 1.10). Массы брусков равны m1 и m2, козффициенты трепия между наклонной плоскостью и этими брускамн — соответственно k1 і k2, причем k1>k2. Найти:
a) силу взаимодействия между брусками в процессе двикения;
б) минимальное значение угла α, при котором начнется скольжение.
1.62. Небольшое тело пустили снизу вверх по наклонной п.тоскости, составляющей угол α=15 с горизонтом. Найти коэффицнент трения, если время подъема тела
Рис. 1.11. оказалось в η=2,0 раза меньше времени спуска.
1.63. В установке (рис. 1.11) нзвестны угол α наклоной плоскости с горизонтом и коэффицнент трения k между телом m1 и наклонной п.лоскостью. Массы блока н нити пренебрежнмо малы, трения в блоке нет. Считая, что в начальный момент оба тела неподвижны, найти отношение масс m2/m1, при котором тело m2 :
a) начнет опускаться;
б) начнет подниматься;
в) будет оставаться в покое.
1.64. Наклонная плоскость (см. рис. 1.11) составляет угол a=304 с горизонтом. Отношение масс тел m2/m1=η=2/3. Коэффициент трения между телом m1 и наклонной плоскостью k=0,10. Массы блока и нитей пренебрежимо малы. Найти модуль и направление ускорения тела m2, если система пришла в движение из состояния покоя.
1.65. На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска массы m1 и на ней брусок массы m2. K бруску приложили горизонтальную силу, увеличивающуюся со временем t по закону F=at, где a — постоянная. Найти зависимости от t ускорений доски w1 и бруска w2, если коэффициент трения между доской и бруском равен k. Изобразить примерные графики этих зависимостей.
1.66. Небольшое тело A начинает
Рис. 1.12.

скользить с вершины клина, основание которого l=2,10 м (рис. 1.12). Коэффициенты трения между телом и поверхностью клииа k=0,140. При каком значении угла a время соскальзывания будет наименьшим? Чему оно равно?
1.67. Брусок массы m втаскивают за нить с постоянной скоростью вверх по наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом (рис. 1.13). Коэффициент трения равен k. Найти угол β, который должна составлять нить с наклонной плоскостью, чтобы натяжение пити было наименьшим. Чему оно равно?
Рис. 1.13.
Рис. 1.14.
1.68. На небольшое тело массы m, лежащее на гладкой горизонтальной плоскости, в момент t=0 начала действовать сила, зависящая от времени по закону F=at, где a — постоянная. Направление этой силы все время составляет угол α с горизонтом (рис. 1.14). Найти:
a) скорость тела в момент отрыва от плоскости;
б) путь, пройденный телом к этому моменту.
1.69. К бруску массы m, лежащему на гладкой горизонтальной плоскости, приложили постоянную по модулю силу F=mg/3. В процессе его прямолинейного движения угол α между направ лением этой силы и горизонтом меняют по закону α=as, где a постоянная, s — пройденный бруском путь (из начального положения). Найти скорость бруска как функцию угла α.
1.70. На горизонтальиой плоскости с коэффициентом трения k находятся два тела: брусок и электромотор с батарейкой на подставке. На ось электромотора намотана нить, свободный конец которой соединен с бруском. Расстояние между обоими телами равно l. После включения мотора брусок, масса которого в два раза больше массы другого тела, начал двигаться с постоянным ускорением w. Через сколько времени оба тела столкнутся?
1.71. Через блок, прикрепленный к потолку кабины лифта, перекинута нить, к концам которой привязаны грузы с массами m1 и m2. Қабина начинает подниматься с ускорением w0. Пренебрегая массами блока и нити, а также трением, найти:
a) ускорения груза m1 относительно шахты лифта и относительно кабины;
б) силу, с которой блок действует на потолок кабины.
1.72. Найти ускорение w тела 2 в системе (рис. 1.15), если его масса в η раз больше массы бруска 1 и угол между наклонной плоскостью и горизонтом равен α. Массы блоков и нитей, а также трение пренебрежимо малы. Исследовать возможные случаи.
Рис. 1.15.
Рис. 1.16.
1.73. В системе рис. 1.16 масоы тел равны m0,m1,m2, трения нет, массы блоков и нитей пренебрежимо малы. Найти ускорение тела m1. Исследовать возможные случаи.
1.74. В установке (рис. 1.17) известны массы стержня M и шарика m, причем M>m. Шарик имеет отверстие и может скользить по нити с некоторым трением. Масса блока и трение в его оси пренебрежімо малы. В начальный момент шарик находился напротив нижнего конца стержня. После того как систему предоставили самой себе, оба тела стали двигаться с постоянными ускореииями. Найти силу трения между шариком и нитью, если через t секунд после начала движения шарик оказался напротив верхнего конца стержня. Длина стержня равна l.
1.75. В установке (рис. 1.18) шарик 1 имеет массу в η=1,8 раза больше массы стержня 2. Длина последнего l=100 см. Массы блоков и нитей, а также трение пренебрежимо малы. Шарик установили на одном уровне с нижним концом стержня и отпустили. Через сколько времени он поравняется с верхним концом стержня?
Pис. 1.17.
Рис. 1.18.
Pис. 1.19.
1.76. В системе (рис. 1.19) масса тела 1 в η=4,0 раза больше массы тела 2. Высота h=20 см. Массы блоков и нитей, а также трение пренебрежимо малы. В некоторый момент тело 2 отпустили, и система пришла в движение. На какую максимальную высоту от пола поднимется тело 2?
1.77. Найти ускорения стержня A и клина B в установке (рис. 1.20), если отношение массы клина к массе стержня равно η и трение между всеми соприкасающимися поверхностями пренебрежимо мало.
Рис. 1.20.
Рис. 1.21.
1.78. В системе (рис. 1.21) известны массы клина M и тела m. Трение имеется только между клином и телом m. Соответствующий коэффициент трения равен k. Массы блока и нити пренебрежимо малы. Найти ускорение тела m относительно горизонтальной поверхности, по которой скользит клин.
1.79. С каким минимальным ускорением следует перемещать в горизонтальном направлении брусок A (рис. 1.22), чтобы тела 1 и 2 не двигались относительно него? Массы тел одинаковы, коэффициент трения между бруском и обоими телами равен k. Массы блока и нитей пренебрежимо малы, трения в блоке нет.
1.80. Призме 1 , на которой находится брусок 2 массы m, сообщили направленное влево горизонтальное ускорение w (рис. 1.23). При каком максимальном значении этого ускорения брусок будет оставаться еще неподвижным относительно призмы, если коэффициент трения между ними k<ctgα ?
Рис. 1.22.
Рис. 1.23.
1.81. На горизонтальной поверхности находится призма 1 массы m1 с углом α (см. рис. 1.23) и на ней брусок 2 массы m2. Пренебрегая трением, найти ускорение призмы.
1.82. В системе (рис. 1.24) известны массы кубика m и клина M, а также угол клина α. Массы блока и нити пренебрежимо малы. Трения нет. Найти ускорение клина M.
1.83. Частица массы m движется по окружности радиуса R. Найти модуль среднего вектора силы, действующей на частицу на пути, равном четверти окружности, если частица движется:
Pис. 1.24.
a) равномерно со скоростью 0;
б) с постоянным тангенциальным ускорением wτ без начальной скорости.
1.84. Самолет делает «мертвую петлю радиуса R=500 м с постоянной скоростью v=360км/ ч. Найти вес летчика массы m=70 кг в нижней, верхней и средней точках петли.
1.85. Небольшой шарик массы m, подвешенный на нити, отвели в сторону так, что нить образовала прямой угол с вертикалью, и затем отпустили. Найти:
a) полное ускорение шарика и натяжение нити в зависимости от ϑ — угла отклонения нити от вертикали;
б) натяжение нити в момент, когда вертикальная составляющая скорости шарика максимальна;
в) угол ө между нитью и вертикалью в момент, когда вектор полного ускорения шарика направлен горизонтально.
1.86. Шарик, подвешениый на нити, качается в вертикальной плоскости так, что его ускорения в крайнем и нижнем положениях равны по модулю друг другу. Найти угол отклонения нити в крайнем положении.
1.87. Небольшое тело A начинает скользить с вершины гладкой сферы радиуса R. Найти угол ϑ (рис. 1.25), соответствующий точке отрыва тела от сферы, и скорость тела в момент отрыва.
1.88. Прибор (рис. 1.26) состоит из гладкого Г-образного стержня, расположенного в горизонтальной плоскости, и муфточки A массы m, соединенной невесомой пружинкой с точкой B. Жесткость пружинки x. Вся система вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси, проходящей через точку 0 . Найти относительное удлинение пружинки. Қак зависит результат от направления вращения?
Рис. 1.25.
Рис. 1.26.
1.89. Велосипедист едет по круглой горизонтальной площадке, радиус которой R, а коэффициент трения зависит только от расстояния r до центра O площадки по закону k=k0(1r/R), где k0 — постоянная. Найти радиус окружности с центром в точке O, по которой велосипедист может ехать с максимальной скоростью. Какова эта скорость?
1.90. Автомашина движется с постоянным тангенциальным ускорением wτ=0,62 m/c2 по горизонтальной поверхности, описывая окружность радиуса R=40 м. Коэффициент трения скольжения между колесами машины и поверхностью k=0,20. Қакой путь пройдет машина без скольжения, если в начальный момент ее скорость равна нулю?
1.91. Автомашина движется равномерно по горизо́нтальному пути, имеющему форму синусоиды y=asin(x/α), где a и α некоторые постоянные. Коэффициент трения между колесами и дорогой равен k. При какой скорости движение автомашины будет происходить без скольжения?
1.92. Ценочка массы m, образующая окружность радиуса R, надета на гладкий круговой конус с углом полураствора ө. Найти натяжение цепочки, если она вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси, совпадающей с осью симметрии конуса.
1.93. Через закрепленный блок перекинута невесомая нить, к концам которой прикреплены грузы с массами m1 и m2. Между нитью и блоком имеется трение. Оно таково, что нить начинает скользить по блоку, когда отношение m2/m1=η0. Найти:
a) коэффициент трения;
б) ускорение грузов, если m2/m1=η>η0.
1.94. Частица массы m движется по внутренней гладкой поверхности вертикального цилиндра радиуса R. Найти силу давления частицы на стенку цилиндра, если в начальный момент ее скорость равна v0 и составляет угол α с горизонтом.
1.95. Найти модуль и направление вектора силы, действующей на частицу массы m при ее движении в плоскости xy по закону x=asinωt,y=bcosωt, где a,b,ω — постоянные.
1.96. Тело массы m бросили под углом к горизонту с начальной скоростью v0. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти:
a) приращение импульса Δ р тела за первые t секунд движения;
б) модуль приращения импульса Δ p тела за все время движения.
1.97. На покоившуюся частицу массы m в момент t=0 начала действовать сила, меняющаяся со временем по закону F= =at(τt), где a постоянный вектор, τ — время, в течение которого действует данная сила. Найти:
a) импульс частицы после окончания действия силы;
б) путь, пройденный частицей за время действия силы.
1.98. Частица массы m в момент t=0 начинает двигаться под действием силы F=F0sinωt, где F0 и ω — постоянные. Найти путь, пройденный частицей, в зависимости от времени t. Изобразить примерный график этой зависимости.
1.99. Частица массы m в момент t=0 начинает двигаться под действием силы F=F0cosωt, где F0 и ω — постоянные. Сколько времени частица будет двигаться до первой остановки? Какой путь она пройдет за это время? Какова максимальная скорость частицы на этом пути?
1.100. Катер массы m движется по озеру со скоростью v0. В момент t=0 выключили его двигатель. Считая силу сопротивления воды движению катера пропорциональной его скорости F=rv, найти:
a) время движения катера с выключенным двигателем;
б) скорость катера в зависимости от пути, пройденного с выключенным двигателем, а также полный путь до остановки;
в) среднюю скорость катера за время, в течение которого его начальная скорость уменьшится в η раз.
1.101. Пуля, пробив доску толщиной h, изменила свою скорость от v0 до v. Найти время движения пули в доске, считая силу сопротивления пропорциональной квадрату скорости.
1.102. Небольшой брусок начинает скользить по наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом. Коэффициент трения зависит от пройденного пути x по закону k=ax, где a — постоянная. Найти путь, пройденный бруском до остановки, и максимальную скорость его на этом пути.
1.103. На горизонтальной плоскости с коэффициентом трения k лежит тело массы m. В момент t=0k нему приложили горизонтальную силу, меняющуюся со временем по закону F==at; ге a — постоянный вектор. Найти путь, пройденный телом за:первые t секунд после начала действия этой силы.
т 1.104. Тело массы m бросили вертикально вверх со скоростью v0. Найти скорость v, с которой тело упадет обратно, если сила софротивления воздуха равна kv2, где k — постоянная, v — скорость тела.
1.105. Частица массы m движется в некоторой плоскости P под действием постоянной по модулю силы F, вектор которой поворачивается в этой плоскости с постоянной угловой скоростью ω. Считая, что в момент t=0 частица покоилась, найти:
a) ее скорость в зависимости от времени;
б) путь, проходимый частицей между двумя последовательными остановками, и среднюю скорость за это время.
1.106. Небольшую шайбу A положили на наклонную плоскость, составляющую Pис. 1.27. угол α с горизонтом, и сообщили начальную скорость v0 (рис. 1.27). Найти зависимость скорости шайбы от угла φ, если коэффициент трения k=tgα и в начальный момент φ0=π/2.
1.107. Цепочку длины l поместили на гладкую сферическую поверхность радиуса R так, что один ее конец закреплен на вершине сферы. С каким ускорением w начнет двигаться каждый элемент цепочки, если ее верхний конец освободить? Предполагается, что длина цепочки l<1/2πR.
1.108. Небольшое тело поместили на вершину гладкого ша́ра радиуса R. Затем шару сообщили в горизонтальном направлении постоянное ускорение w0, и тело начало скользить вниз. Найти:
a) скорость тела относительно шара в момент отрыва;
б) угол ϑ0 между вертикалью и радиус-вектором, проведенным из центра шара в точку, где происходит отрыв; вычислить ϑ0 при w0=g.
1.109. Частица массы m равномерно движется по окружности с заданной скоростью v под действием силы F=a/rn, где a и n — постоянные, r — расстояние от центра окружности. При каких значениях n движение по окружности будет устойчивым? Қаков радиус такой окружности?
1.110. Муфточка A может свободно скользить вдоль гладкого стержня, изогнутого в форме полукольца радиуса R (рис. 1.28). Систему привели
Рис. 1.28.
во вращение с постоянной угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси OO. Найти угол ϑ, соответствующий устойчивому положению муфточки.
1.111. Винтовку навели на вертикальную черту мишени, находящейся точно в северном направлении, и выстрелили. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти, на сколько сантиметров и в какую сторону пуля, попав в мишень, отклонится от черты. Выстрел произведен в горизонтальном направлении на широте φ=60, скорость пули v=900 m/c и расстояние до мишени s=1,0 km.
1.112. Горизонтальный диск вращают с постоянной угловой скоростью ω=6,0 рад/с вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. По одному из диаметров диска движется небольшое тело массы m=0,50 кг с постоянной относительно диска скоростью v=50cм/c. Найти силу, с которой диск действует на это тело в момент, когда оно находится на расстоянии r=30cм от оси вращения.
1.113. Горизонтально расположенный гладкий стержень: AB вращают с постоянной угловой скоростью ω=2,00 рад/с вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец A. По стержню свободно скользит муфточка массы m=0,50kr, движущаяся из точки A с начальной скоростью v0=1,00 m/c. Найти действующую на муфточку силу Кориолиса (в системе отсчета, связанной с вращающимся стержнем) в момент, когда муфточка оказялась на расстоянии r=50 см от оси вращения.
1.114. Горизонтальный диск радиуса R вращают с постоянной угловой скоростью ω вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его край. По периферии диска равномерно относительно него движется частица массы m. В момент, когда она оказывается на максимальном расстоянии от оси вращения, результирующая сил инерции Fнн , действующих на частицу в системе отсчета «диск», обращается в нуль. Найти:
a) ускорение w частицы относительно диска;
б) зависимость Fин  от расстояния до оси вращения.
1.115. С вершины гладкой сферы радиуса R=1,00 м начинает соскальзывать небольшое тело массы m=0,30 кг. Сфера вращается с постоянной угловой скоростью ω=6,0 рад/с вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Найти в системе отсчета, связанной со сферой, центробежную силу инерции и силу Кориолиса в момент отрыва тела от поверхности сферы.
1.116. Поезд массы m=2000 т движется со скоростью v= =54км/ч на широте φ=60. Определить горизонтальную составляющую F силы давления поезда на рельсы, если путь проложен:
a) по меридиану; б) по параллели.
1.117. На экваторе с высоты h=500 м на поверхность Земли падает тело (без начальной скорости относительно Земли). Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти, на какое расстояние и в кағ ую сторону отклонится от вертикали тело при падении.

1
Оглавление
email@scask.ru