— Ширина интерференционной полосы:
где -расстояние от экрана до источников, -расстояние между источниками.
— Временна́я и пространственная когерентности. Соответственно длина и раднус когерентности:
где -угловой размер источника.
Условие максимумов при интерференции света, отраженного от тонкой пластинки толщины :
где -целое число.
Қольца Ньютона при отражении света от поверхностей воздушной прослойки, которая образована между стеклянной пластинкой и соприкасающейся с ней выпуклой поверхностью линзы радиуса . Радиусы колец:
причем кольцд светлые, если , и темные, если Значению соответствует середина центрального темного пятна.
5.64. Показать, что при сложении двух гармонических колебаний средняя по времени энергия результирующего колебания равна сумме энергий каждого из них, если оба колебания:
a) имеют одинаковое направление и некогерентны, причем все значения их разности фаз равновероятны;
б) взаимно перпендикулярны, имеют одну и ту же частоту и произвольную разность фаз.
5.65. Найти графически амплитуду колебания, которое возникает в результате сложения следующих трех колебаний одного направления:
5.66. Некоторое колебание возникает в результате сложения когерентных колебаний одного направления, имеющих следующий вид: , где — номер колебания — разность фаз между -м и ( )-м колебаниями. Найти амплитуду результирующего колебания.
5.67. Система (рис. 5.12) состоит из двух точече ных когерентных излучателей 1 и 2 , которые расположены в некоторой плоскости так, что их дипольные моменты перпендикулярны к этой плосРис. 5.12. кости. Расстояние между излучателями , длина волны излучения . Имея в виду, что колебания излучателя 2 отстают по фазе на от колебаний излучателя 1 , найти:
a) углы , в которых интенсивность излучения максимальна;
б) условия, при которых в направлении интенсивность . излучения будет максимальна, а в противоположном направлении минимальна.
5.68. Неподвижная излучающая система состоит из линейной цепочки параллельных вибраторов, отстоящих друг от друга на расстояние , причем фаза колебаний вибраторов линейно меняется вдоль цепочки. Найти зависимость от времени разности фаз между соседними вибраторами, при которой главный максимум излучения системы будет совершать круговой «обзор» местности с постоянной угловой скоростью .
Рис. 5.13.
5.69. В опыте Ллойда (рис. 5.13) световая волна, исходящая непосредственно из источника (узкой щели), интерферирует с волной, отраженной от зеркала 3 . В результате на экране 9 образуется система интерференционных полос. Расстояние от источника до экрана . При некотором положении источника ширина интерференционной полосы на экране мм, а после того как источник отодвинули от плоскости зеркала на мм, ширина полос уменьшилась в раза. Найти длину волны света.
5.70. Две когерентные плоские световые волны, угол между направлениями распространения которых , падают почти нормально на экран. Амплитуды волн одинаковы. Показать, что расстояние между соседними максимумами на экране , где — длина волны.
5.71. На рис. 5.14 показана интерференционная схема с бизеркалами Френеля. Угол между зеркалами , расстояния от
Рис. 5.14.
линии пересечения зеркал до узкой щели и экрана равны соответственно см и см. Длина волны света мкм. Определить:
a) ширину интерференционной полосы на экране и число возможных максимумов;
б) сдвиг интерференционной картины на экране при смещении щели на мм по дуге радиуса с центром в точке ;
в) при какой максимальной ширине щели интерференционные полосы на экране будут наблюдаться еще достаточно отчетливо?
5.72. Плоская световая волна падает на бизеркала Френеля, угол между которыми . Определить длину волны света, если ширина интерференционной полосы на экране мм.
5.73. Линзу диаметром 5,0 см и с фокусным расстоянием см разрезали по диаметру на две одинаковые половины, причем удаленным оказался слой толщины мм. После этого обе половины сдвинули до соприкосновения и в фокальной плоскости полученной таким образом билинзы поместили узкую щель, испускающую монохроматический свет с длиной волны мкм. За билинзой расположили экран на расстоянии см от нее. Определить:
a) ширину интерференционной полосы на экране и число возможных максимумов;
б) максимальную ширину щели , при которой интерференционные полосы на экране будут наблюдаться еще достаточно отчетливо.
(9) (5.74 Расстояния от бипризмы Френеля до узкой щели и экрана равны соответственно см и см. Бипризма стеклянная с преломляющим углом . Найти длину волны света, если ширина интерференционной полосы на экране мм.
5.75. Плоская световая волна с мкм падает нормально на основание бипризмы, сделанной из стекла ( ) с преломляющим углом . За бипризмой (рис. 5.15) находится плоскопараллельная стеклянная пластинка, и пространство между ними заполнено бензолом ( ). Найти ширину интерференционной полосы на экране , расположенном за этой системой.
5.76. Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на диафрагму с двумя узкими щелями, отстоящими друг от друга на расстояние мм. На экране, расположенном за диафрагмой на , образуется система интерференционных полос. На какое расстояние и в какую сторону сместятся эти полосы, если одну из щелей перекрыть стеклянной пластинкой толщины мкм?
5.77. На рис. 5.16 показана схема интерферометра, служащего для измерения показателей преломления прозрачных веществ.
Рис. 5.16.
Здесь — узкая щель, освещаемая монохроматическим светом нм, 1 и 2 — две одинаковые трубки с воздухом, длина каждой из которых см, Д — диафрагма с двумя щелями. Когда воздух в трубке 1 заменили аммиаком, ‘то интерференционная картина на экране сместилась вверх на полос. Показатель преломления воздуха . Определить показатель преломления аммиака.
5.78. Электромагнитная волна падает нормально на границу раздела двух изотропных диэлектриков с показателями преломления и . Воспользовавшись условием непрерывности тангенциальной составляющей вектора на границе раздела и законом сохранения энергии, показать, что на границе раздела вектор :
a) проходящей волны не испытывает скачка фазы;
б) отраженной волны испытывает скачок фазы на , если отражение происходит от оптически более плотной среды.
5.79. На тонкую пленку ( ) падает параллельный пучок белого света. Угол падения . При какой толщине пленки зеркально отраженный свет будет наиболее сильно окрашен в желтый цвет мкм)?
5.80. Найти минимальную толщину пленки с показателем преломления 1,33 , при которой свет с длиной волны 0,64 мкм испытывает максимальное отражение, а свет с длиной волны 0,40 мкм не отражается совсем. Угол падения света равен .
5.81. Для уменьшения потерь света из-за отражения от поверхности стекла последнее покрывают тонким слоем вещества с показателем преломления , где — показатель преломления стекла. В этом случае амплитуды световых колебаний, отраженных от обеих поверхностей такого слоя, будут одинаковыми. При какой толщине этого слоя отражательная способность стекла в направлении нормали будет равна нулю для света с длиной волны .
5.82. Рассеянный монохроматический свет с мкм падает на tонкую пленку вещества с показателем преломления . Определить толщину пленки, если угловое расстояние между соседними максимумами, наблюдаемыми в отраженном свете под углами с нормалью, близкими к , равно .
5.83. Монохроматический свет проходит через отверстие в экране (рис. 5.17) и, отразившись от тонкой плоско-параллельной стеклянной пластинки , образует на экране систеРис. 5.17. му интерференционных полос равного наклона. Толщина пластинки , расстояние между ней и экраном , радиусы -го и -го темных колец и . Учитывая, что , найти длину волны света.
5.84. Плоская монох роматическая световая волна длины падает на поверхность стеклянного клина, угол между гранями которого . Плоскость падения перпендикулярна к ребру клина, угол падения . Найти расстояние между соседними максимумами интерференционных полос на экране, расположенном перпендикулярно к отраженному свету,
5.85 . Свет с длиной волны мкм от удаленного точечного источника падает нормально на поверхность стеклянного клина. В отраженном свете наблюдают систему интерференционных полос, расстояние между соседними максимумами которых на поверхности клина мм. Найти:
a) угол между гранями клина;
б) степень монохроматичности света , если исчезновение интерференционных полос наблюдается на расстоянии см от вершины клина.
5.86. Плоско-выпуклая стеклянная линза выпуклой поверхностью соприкасается со стеклянной пластинкой. Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы , длина волны света . Найтиширину кольца Ньютона в зависимости от его радиуса в области, где .
5.87. Плоско-выпуклая стеклянная линза с радиусом кривизны см соприкасается выпуклой поверхностью со стеклянной пластинкой. При этом в отраженном свете радиус некоторого кольца мм. Наблюдая за данным кольцом, линзу ссторожно отодвинули от пластинки на мкм. Каким стал радиус этого кольца?
5.88. На вершине сферической поверхности плоско-выпуклой стеклянной линзы имеется сошлифованный плоский участок радиуса мм, которым она соприкасается со стеклянной пластинкой. Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы см. Найти радиус шестого светлого кольца при наблюдении в отраженном свете с длиной волны нм.
5.89. Плоско-выпуклая стеклянная линза с радиусом кривизны сферической поверхности прижата к стеклянной пластинке. Диаметры десятого и пятнадиатого темных колец Ньютона в отраженном свете равны мм и мм. Oпределить длину волны света.
V 5.90. Две плоско-выпуклые тонкие стеклянные линзы соприкасаются своими сферическими поверхностями. Найти оптическую силу такой системы, если в отраженном свете с мкм диаметр пятого светлого колыца мм.
5.91. Две соприкасающиеся тонкие симметричные стеклянные линзы — одна двояковыпуклая, другая двояковогнутая — образуют систему с оптической силой дп. В свете с мкм, отраженном от этой системы, наблюдают кольца Ньютона. Определить:
a) радиус десятого темного кольца;
б) как изменится радиус этого кольца, если пространство между линзами заполнить водой?
5.92. Сферическая поверхность плоско-выпуклой линзы соприкасается со стеклянной пластинкой. Пространство между линзой и пластинкой заполнено сероуглеродом. Показатели преломления линзы, сероуглерода и пластинки равны соответственно , и . Радиус кривизны сферической поверхности линзы см. Определить радиус пятого темного кольца Ньютона в отраженном свете с мкм.
5.93. В двухлучевом интерферометре используется оранжевая линия ртути, состоящая из двух компонент с длинами волн нм и нм. При каком наименьшем порядке интерференции четкость интерференционной картины будет наихудшей?
5.94. В интерферометре Майкельсона использовалась желтая линия натрия, состоящая из двух компонент с длинами волн
— нм и нм. При поступательном перемещении одного из зеркал интерференционная картина периодически исчезала (почему?). Найти перемещение зеркала между двумя последовательными появлениями наиболее четкой интерференционной картины.
5.95. При освещении эталона Фабри — Перо расходящимся монохроматическим светом с длиной волны в фокальной плоскости линзы возникает интерференционная картина — система концентрических колец (рис. 5.18). Толщина эталона равна . Определить, как зависит от порядка интерференции:
a) расположение колец;
б) јгловая ширина полос интерференции.
Рис. 5.18.
5.96. Найти для эталона Фабри — Перо, толщина которого
a) максимальный порядок интерференции света с длиной волны мкм;
б) дисперсионную область , т. е. спектральный интерал длин волн, для которого еще нет перекрытия с другими порядками интерференции, если наблюдение ведется вблизи мкм.