Энергия связи ядра:
\[
E_{\mathrm{cB}}=Z m_{\mathrm{H}}+(A-Z) m_{n}-M,
\]
где $Z$-заряд ядра (в единицах $e$ ), $A$-массовое число, $m_{\mathrm{H}}, m_{n}$ и $M$-массы атома водорода, нейтрона и атома, соответствующего данному ядру.
Для расчетов удобнее пользоваться формулой:
\[
E_{\text {св }}=Z \Delta_{\mathrm{H}}+(A-Z) \Delta_{n}-\Delta,
\]
где $\Delta_{\mathrm{H}}, \Delta_{n}$ и $\Delta$ – избыток массы атома водорода, нейтрона и атома, соответствующего даиному ядру.
– Энергетическая схема ядерной реакции
\[
m+M \rightarrow M^{*} \rightarrow m^{\prime}+M^{\prime}+Q
\]
показана на рис. 6.12, где $m+M$ и $m^{\prime}+M^{\prime}$ – суммы масс покоя частиц до и после реакции, $\tilde{T}$ и $\tilde{T}^{\prime}$ – суммарные кинетические энергии частиц до и после реакцни (в системе центра инерции), $E^{*}$-энергия возбуждения промежуточного ядра, $Q$-энергия реакции, $E$ и $E^{\prime}-$ энергии свлзи частиц $m$ и $m^{\prime}$ в промежуточном ядре, $1,2,3$-уровни энергии промежуточного ядра.
– Пороговая (минимальная) кинетическая энергия палетающей частицы, при которой становится возможной эндоэнергетическая ядерная реакция:
\[
T_{\text {пор }}=\frac{m+M}{M}|Q|,
\]
где $m$ и $M$-массы налетающей частицы и
Рис 6.12. ядра мишени.
6.249. Альфа-частица с кинетической энергией $T_{\alpha}=7,0$ Мэв упруго рассеялась на первоначально покоившемся ядре $\mathrm{Li}^{6}$. Oпределить кинетическую энергию ядра отдачи, если угол между направлениями разлета обеих частиц $\theta=60^{\circ}$.
6.250. Нейтрон испытал упругое соударение с первоначально покоившимся дейтоном. Определить долю кинетической энергии, теряемую нейтроном:
a) при лобовом соударении;
б) при рассеянии под прямым углом.
6.251. Определить значение максимально возможного угла, на который рассеивается дейтон при упругом соударении с первоначально. покоившимся протоном.
6.252. Считая радиус ядра равным $R=0,13 \sqrt[3]{A}$ пм, где $A$ его массовое число, оценить плотность ядер, а также число нуклонов в единице объема ядра.
6.253. Написать недостающие обозначения $(x)$ в следующих ядерных реакциях:
a) $\mathrm{B}^{10}(x, \alpha) \mathrm{Be}^{8}$;
б) $\mathrm{O}^{17}(d, n) x$;
в) $\mathrm{Na}^{23}(p, x) \mathrm{Ne}^{20}$;
г) $x(p, n) \mathrm{Ar}^{37}$.
6.254. Показать, что энергия связи ядра с массовым числом $A$ и зарядом $Z$ может быть определена по формуле (6.6б).
6.255. Найти энергию связи ядра, которое имеет одинаковое число протонов и нейтронов и радиус, в полтора раза меньший радиуса ядра $\mathrm{Al}^{27}$.
6.256. Найти с помощью табличных значений масс атомов:
a) среднюю энергию связи на один нуклон в ядре $\mathrm{O}^{16}$;
б) энергию связи нейтрона и $\alpha$-частицы в ядре В ${ }^{11}$;
в) энергию, необходимую для разделения ядра $\mathrm{O}^{16}$ на четыре одинаковые частицы.
6.257. Найти разность энергий связи нейтрона и протона в ядре B $^{11}$. Объяснить причину их различия.
6.258. Вычислить энергию, необходимую для разделения ядра $\mathrm{Ne}^{20}$ на две $\alpha$-частицы и ядро $\mathrm{C}^{12}$, если известно, что энергии связи на один нуклон в ядрах $\mathrm{Ne}^{20}, \mathrm{He}^{4}$ и $\mathrm{C}^{12}$ равны соответственно 8,03 , 7,07 и $7,68 \mathrm{MэB}$.
6.259. Вычислить в а. е. м. массу:
a) атома $\mathrm{Li}^{8}$, энергия связи ядра которого $41,3 \mathrm{M}$; ;
б) ядра $\mathrm{C}^{10}$, у которого энергия связи на один нуклон равна $6,04 \mathrm{M}$ В .
6.260. Известны энергии связи $E_{1}, E_{2}, E_{3}$ и $E_{4}$ ядер, участвующих в ядерной реакции $A_{1}+A_{2} \rightarrow A_{3}+A_{4}$. Найти энергию этой реакции.
6.261. Считая, что в одном акте деления ядра $U^{235}$ освобождается энергия 200 МэВ, определить:
a) энергию, выделяющуюся при сгорании одного килограмма изотопа $\mathrm{U}^{235}$, и массу каменного угля с теплотворной способностью 30 кДж/г, эквивалентную в тепловом отношении одному килограмму $\mathrm{U}^{235}$
б) массу изотопа $\mathrm{U}^{235}$, подвергшегося делению при взрыве атомной бомбы с тротиловым эквивалентом 30 килотонн, если тепловой эквивалент тротила равен $4,1 \mathrm{кДж/г.}$
6.262. Сколько тепла выделяется при образовании одного грамма $\mathrm{He}^{4}$ из дейтерия $\mathrm{H}^{2}$ ? Какая масса каменного угля с теплотворной споссбностью 30 кДж/г эквивалентна в тепловом отношении полученной величине?
6.263. Вычислить с помощью табличных значений масс атомов энергию на один нуклон, которая выделяется при протекании термоядерной реакции $\mathrm{Li}^{6}+\mathrm{H}^{2} \rightarrow 2 \mathrm{He}^{4}$. Сравнить полученную величину с энергией на один нуклон, освобождающейся при делении ядра $\mathrm{U}^{235}$.
6.264. Определить энергию реакции $\mathrm{Li}^{7}+p \rightarrow 2 \mathrm{He}^{4}$, если известно, что энергии связи на один нуклон в ядрах $\mathrm{Li}^{7}$ и $\mathrm{He}^{4}$ равны соответственно 5,60 и 7,06 МэВ.
6.265. Найти энергию реакции $\mathrm{N}^{14}(\alpha, p) \mathrm{O}^{17}$, если кинетическая энергия налетающей $\alpha$-частицы $T_{\alpha}=4,0$ МэВ и протон, вылетевший под углом $\vartheta=60^{\circ} \mathrm{k}$ направлению движения $\alpha$-частицы, имеет кинетическую энергию $T_{p}=2,09$ МэВ.
6.266. Определить с помощью табличных значений масс атомов энергию следующих реакций:
a) $\mathrm{Li}^{7}(p, n) \mathrm{Be}^{7}$;
б) $\mathrm{Be}^{9}(n, \gamma) \mathrm{Be}^{10}$;
B) $\mathrm{Li}^{7}(\alpha, n) \mathrm{B}^{10}$;
г) $\mathrm{O}^{16}(d, \alpha) \mathrm{N}^{14}$.
6.267. Найти с помощью табличных значений масс атомов скорости продуктов реақции $\mathrm{B}^{10}(n, \alpha) \mathrm{Li}^{7}$, протекающей в результате взаимодействия весьма медленных нейтронов с покоящимися ядрами бора.
6.268. Протоны, налетающие на неподвижную литиевую мишень, возбуждают реакцию $\mathrm{Li}^{7}(p, n) \mathrm{Be}^{7}$. При каком значении кинетической энергии протона возникший нейтрон может оказаться покоящимся?
6.269. Альфа-частица с кинетической энергией $T=5,3$ МэВ возбуждает ядерную реакцию $\operatorname{Be}^{9}(\alpha, n) \mathrm{C}^{12}$, энергия которой $Q=$ $=+5,7$ МэВ. Найти кинетическую энергию нейтрона, вылетевшего под прямым углом к направлению движения $\alpha$-частицы.
6.270. Протоны с кинетической энергией $T=1,0$ МэВ бомбардируют литиевую мишень, в результате чего наблюдается ядерная реакция $p+\mathrm{Li}^{7} \rightarrow 2 \mathrm{He}^{4}$. Найти кинетическую энергию каждой $\alpha$-частицы и угол между направлениями их разлета, если разлет происходит симметрично по отношению к направлению налетающих протонов.
6.271. Частица массы $m$ налетает на покоящееся ядро массы $M$, возбуждая эндоэнергетическую реакцию. Показать, что пороговая (минимальная) кинетическая энергия, при которой эта реакция становится возможной, определяется формулой (6.6г).
6.272. Какую кинетическую энергию необходимо сообщить протону, чтобы он смог расщепить покоящееся ядро тяжелого водорода $\mathrm{H}^{2}$, энергия связи которого $E_{\text {св }}=2,2 \mathrm{MэB}$ ?
6.273. При облучении моноэнергетическим пучком протонов мишеней из лития и бериллия было обнаружено, что реакция $\mathrm{Li}^{7}(p, n) \mathrm{Be}^{7}-1,65$ МэВ идет, а $\mathrm{Be}^{9}(p, n) \mathrm{B}^{9}-1,85$ МэВ не идет. Найти возможные значения кинетической энергии протонов.
6.274. Для возбуждения реакции $(n, \alpha)$ на покоящихся ядрах $\mathrm{B}^{11}$ пороговая кинетическая энергия нейтронов $T_{\text {пор }}=4,0 \mathrm{M}$ эВ. Найти энергию этой реакции.
6.275. Вычислить пороговые кинетические энергии протонов для возбуждения реакций $(p, n)$ и ( $p, d$ ) на ядрах $\mathrm{Li}^{7}$.
6.276. Найти с помощью табличных значений масс атомов пороговую кинетическую энергию $\alpha$-частицы для ядерной реакции $\mathrm{Li}^{7}(\alpha, n) \mathrm{B}^{10}$. Какова при этом скорость ядра $\mathrm{B}^{10}$ ?
6.277. Нейтрон с кинетической энергией $T=10$ МэВ возбуждает ядерную реакцию $\mathrm{C}^{12}(n, \alpha) \mathrm{Be}^{9}$, порог которой $T_{\text {пор }}=6,17$ МэВ. Найти кинетическую энергию $\alpha$-частиц, вылетающих под прямым углом к падающим нейтронам.
6.278. На сколько процентов пороговая энергия $\gamma$-кванта превосходит энергию связи дейтона $\left(E_{\text {св }}=2,2\right.$ МэВ) в реакции $\gamma+\mathrm{H}^{2} \rightarrow n+p$ ?
6.279. Протон с кинетической энергией $T=1,5$ МэВ захватывается ядром $\mathrm{H}^{2}$. Найти энергию возбуждения образовавшегося ядра.
6.280. Выход ядерной реакции $\mathrm{C}^{13}(d, n) \mathrm{N}^{14}$ имеет максимумы при следующих значениях кинетической энергии $T_{i}$ налетающих дейтонов: $0,60,0,90,1,55$ и 1,80 МэВ. Найти с помощью табличных значений масс атомов соответствующие энергетические уровни промежуточного ядра, через которые идет эта реакция.
6.281. Узкий пучок тепловых нейтронов ослабляется в $\eta=360$ раз после прохождения кадмиевой пластинки, толщина которой $d=0,50$ мм. Определить эффективное сечение взаимодействия этих нейтронов с ядрами кадмия.
6.282. Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность узкого пучка тепловых нейтронов после прохождения слоя тяжелой воды толщиной $d=5,0 \mathrm{~cm}$. Эффективные сечения взаимодействия ядер дейтерия и кислорода для тепловых нейтронов равны соответственно $\sigma_{1}=7,0$ б и $\sigma_{2}=4,2$ б.
6.283. Узкий пучок тепловых нейтронов проходит через пластинку из железа, для которого эффективные сечения поглощения и рассеяния равны соответственно $\sigma_{a}=2,5$ б, $\sigma_{s}=11$ б. Определить относительную долю нейтронов, выбывших из пучка в результате рассеяния, если толщина пластинки $d=0,50$ см.
6.284. Выход ядерной реакции с образованием радиоактивных изотопов можно характеризовать двояко: либо отношением ш числа ядерных реакций к числу бомбардирующих частиц, либо величиной $k$ – отношением активности возникшего радиоизотопа к числу бомбардировавших частиц. Найти:
a) период полураспада образующегося радиоизотопа, считая, что $w$ и $k$ известны;
б) выход w реакции $\mathrm{Li}^{7}(p, n) \mathrm{Be}^{7}$, если после облучения литиевой мишени пучком протонов (в течение $t=2,0$ ч при токе в пучке $I=10$ мкА) активность изотопа Ве $^{7}$ оказалась $A=1,35 \cdot 10^{8}$ расп./с, а его период полураспада $T=53$ сут.
6.285. Тонкую золотую фольгу, состоящую из стабильного изотопа $\mathrm{Au}^{197}$, облучают по нормали к поверхности тепловыми нейтрофольги $m=10$ мг. В результате захвата нейтронов возникает $\beta$-активный изотоп $\mathrm{Au}^{198}$, эффективное сечение образования которого $\sigma=98$ б и период полураспада $T=2,7$ сут. Найти:
a) время облучения, за которое число ядер $\mathrm{Au}^{197}$ уменьшится на $\eta=1,0 \%$;
б) максимальное число ядер $\mathrm{Au}^{198}$, которое может образоваться в процессе длительного облучения.
6.286. Тонкую фольгу из некоторого стабильного изотопа облучают тепловыми нейтронами, падающими по нормали к ее поверхности. В результате захвата нейтронов возникает радиоактивный изотоп с постоянной распада $\lambda$. Найти закон накопления этого радиоизотопа $N(t)$ в расчете на единицу поверхности фольги. Плотность потока нейтронов равна $J$, число ядер на единицу поверхности фольги $n$ и эффективное сечение образования активных ядер $\sigma$.
6.287. Золотую фольгу массы $m=0,20$ г облучали в течение $t=6,0$ ч потоком тепловых нейтронов, падающим по нормали к ее поверхности. Через $\tau=12$ ч после окончания облучения активность фольги оказалась $A=1,9 \cdot 10^{7}$ расп./с. Найти плотность потока нейтронов, если эффективное сечение образования ядра радиоактивного изотопа $\sigma=96$ б, а єго период полураспада $T=$ $=2,7$ сут.
6.288. Сколько нейтронов будет в сотом поколении, если процесс деления начннаєтся с $N_{0}=1000$ нейтронов и происходит в среде с коэффицнентом размножения $k=1,05$ ?
6.289. Найти число нейтронов, возникающих в единицу времени в урановом реакторе, тепловая мощность которого $P=100 \mathrm{MB}$, если среднее число нейтронов на каждый акт деления $v=2,5$. Считать, что при каждом делении освобождается энергия $E=$ $=200 \mathrm{M}$ B.
6.290. В ядерном реакторе на тепловых нейтронах среднее время жизни одного поколения нейтронов $\tau=0,10 \mathrm{c}$. Считая коэффициент размножения $k=1,010$, найти:
a) во сколько раз увеличится количество нейтронов в реакторе, а следовательно и его мощность, за время $t=1,0$ мин;
б) период реактора $T$, т. е. время, за которое его мощность увеличится в е раз.
