– Спектральные обозначения термов: $x(L)_{J}$, где $x=2 S+1$-мультиплетность, $L, S, J$-квантовые чнсла,
\[
\begin{array}{l}
L=0, \quad 1, \quad 2, \quad 3, \quad 4, \quad 5,6, \ldots \\
(L): S, P, D, F, G, H, I, \ldots \\
\end{array}
\]

Термы атомов щелочных металлов:
\[
T=\frac{R}{(n+\alpha)^{2}},
\]

где $R$ – постояниая Ридберга, $\alpha$ – ридберговская поправка,
На рис. 6.7 показана схема термов атома лития.
– Механические моменты атома:
\[
M_{L}=\hbar \sqrt{L(L+1)} \text {, аналогично } M_{S} \text { и } M_{J^{*}}
\]
– Правила Хунда:
1) наименьшей эиергией обладает терм с максимальным значеиием $S$ при данной электронной конфигурации и максимально возможным при этом $S_{\text {матс }}$ значенин $L$;
2) для основного (нормального) терма $J=|L-S|$, если подоболочка заполнена менее чем наполовину, и $J=L+S$ в остальных случаях,
– Распределение Больцмана:
\[
\frac{N_{2}}{N_{1}}=\frac{g_{2}}{g_{i}} \mathrm{e}^{-\left(E_{2}-E_{1}\right) / k T},
\]

где $g_{i}$ и $g_{2}$-статистические веса (кратности вырождення) соответствующих уровней, Вероятности переходов атома в единицу времени между уровнем 1 и более высоким уровнем 2 -для спонтанного и индуцированного излучения и поглощения:
\[
P_{2 \mathrm{I}}^{\mathrm{c \Pi}}=A_{21}, \quad P_{21}^{\text {инд }}=B_{21} u_{\omega}, \quad P_{12}^{\text {погл}}=B_{12} u_{\omega},
\]

где $A_{21}, B_{2 i}, B_{12}$-коэффициенты Эйнштейна, $u_{\omega}$-спектральная плотность из.тучения, отвечающая частоте $\omega$ перехода между данными уровнями.
Рис. 6.7.
Рис. 6.8.
– Связь между коэффициентами Эйнштейна:
\[
g_{1} B_{12}=g_{2} B_{21}, \quad B_{21}=\frac{\pi^{2} c^{3}}{\hbar \omega^{3}} A_{21} .
\]

Схема возникновении рентгеновских спектров (рис. 6.8).
Закон Мозли для $K_{\alpha}$-линий:
\[
\omega_{K_{\alpha}}=3 / 4 R(Z-\sigma)^{2},
\]

где $\sigma$-поправка, равная для легких элементов единице.
– Магнитный момент атома и фактор (множитель) Ланде:
\[
\mu=g \sqrt{J(J+1)} \mu_{B}, \quad g=1+\frac{J(J+1)+S(S+1)-L(L+1)}{2 J(J+1)} .
\]
– Зеемановское расщепленне спектральных линий в слабом магиитном поле:
\[
\Delta \omega=\left(m_{1} g_{1}-m_{2} g_{2}\right) \mu_{B} B / \hbar .
\]
– При излучении вдоль магнитного по.тя зеемановские компоненты, обуслов.тенные переходами $m_{1}=m_{2}$, отсутствуют.
6.97. Энергия связи валентного электрона атома лития в состояниях $2 S$ и $2 P$ равна соответственно 5,39 и 3,54 эВ. Вычислить ридберговские поправки для $S$ – и $P$-термов этого атома.
6.98. Найти ридберговскую поправку для $3 P$-терма атола натрия, первый потенциал возбуждения которого $2,10 \mathrm{~B}$, а энергия связи валентного электрона в основном $3 S$-состояиии 5,14 эВ.
6.99. Найти энергию связи валентного электрона в основном состоянии атома лития, если изеестно, что длина волны головной линии резкой серии $\lambda_{1}=813$ нм и длина волны коротковолновой границы этой серии $\lambda_{2}=350 \mathrm{кm}$.
6.100. Определить длины волн спектралыных линий, возникающих при переходе возбужденных атомов лития из состояния $3 S$ в основное состояние $2 S$. Ридберговские поправки для $S$ – и $P$ термов равны $-0,41$ и – 0,04 .
6.101. Длины волн компонент желтого дублета резонансной линии натрия, обусловленной переходом $3 P \rightarrow 3 S$, равны 589,00 II 589,56 нм. Найти величину расщепления $3 P$-терма в эВ.
6.102. Головная линия резкой серии атомарного цезия представляет собой дублет с длинами волн 1358,8 и 1469,5 нм. Найти ннтервалы в частотах (рад/с) между компонентами следующих линий этой серии.
6.103. Выписать спектральные обозначения термов атома водорода, электрон которого находится в состоянии с главным квантовым числом $n=3$.
6.104. Сколько и каких квантовых чисел $J$ может иметь атом в состоянии с квантовыми числами $S$ и $L$, равными соответственно:
a) 2 и 3 ; б) 3 и 3 ; в) $5 / 2$ и 2 ?
6.105. Найти возможные значения полных механических моментов атомов, находящихся в состояния ${ }^{4} P$ и ${ }^{5} D$.
6.106. Найти максимально возможный полный механический момент и соответствующее спектральное обозначение терма атома:
a) натрия, валентный электрон которого имеет главное квантовое число $n=4$;
б) с электронной конфигурацией $1 s^{2} 2 p 3 d$.
6.107. Известно, что в $F$ – и $D$-состояниях – число возможных значений квантового числа $J$ одинаково и равно пяти. Определить спиновый механический момент в этих состояниях.
6.108. Атом находится в состоянии, мультиплетность которого равна трем, а полный механический момент $-\hbar \sqrt{20}$. Каким может быть соответствующее квантовое число $L$ ?
6.109. Найти возможные мультиплетности $x$ термов типа:
a) ${ }^{x} D_{2}$; б) ${ }^{x} P_{3 / 2}$; в) $x F_{1}$.
6.110. Некоторый атом, кроме заполненных оболочек, имеет три электрона ( $s, p$ и $d$ ) и находится в состоянии с максимально возможным для этой конфигурации полным механическим моментом. Найти в соответствующей векторной модели атома угол между спиновым и полным механическими моментами данного атома.
6.111 Атом находится в состоянии со спиновым квантовым числом $S=1$, имея полный механический момент $\hbar \sqrt{6}$. В соответствующей векторной модели угол между спиновым и полным механическими моментами $\vartheta=73,2^{\circ}$. Написать спектральный символ терма этого состояния.
6.112. Выписать спектральные символы термов двухзлектронной системы, состоящей из одного $p$-электрона и одного $d$-электрона.
6.113. Система состоит из $d$-злектрона и атома в ${ }^{2} P_{3 / 2}$-состоянии. Найти возможные спектральные термы зтой системы.
6.114. Установить, какие из нижеперечисленных переходов запрещены правилами отбора: ${ }^{2} D_{\frac{3}{2}} \rightarrow{ }^{2} P_{1 / 2},{ }^{3} P_{1} \rightarrow{ }^{2} S_{1 / 2},{ }^{3} F_{3} \rightarrow{ }^{3} P_{2}$, ${ }^{4} F_{7 / 2} \rightarrow{ }^{4} D_{5 / 2}$.
6.115 Определить суммарную кратность вырождения $3 D$-состояния атома лития. Каков физический смысл зтой величины?
6.116. Найти кратность вырождения состояний ${ }^{2} P,{ }^{3} D$ и ${ }^{4} F$ с максимально возможными значениями полного механического момента.
6.117. Написать спектральное обозначение терма, кратность вырождения которого равна семи, а квантовые числа $L$ и $S$ связаны соотношением $L=3 S$.
6.118. У атома какого элемента заполнены $K$-, $L$ – и $M$-оболочки, $4 s$-подоболочка и наполовину $4 p$-подоболочка?
6.119. Используя правила Хунда, найти основной терм атома, незаполненная подоболочка которого содержит:
a) три $p$-электрона; б) четыре $p$-электрона.
6.120. Найти с помощью правил Хунда полный механический момент атома в основном состоянии, если его незаполненная подоболочка содержит:
a) три $d$-электрона; б) семь $d$-электронов.
6.121. Воспользовавшись правилами Хунда, найти число электронов в единственной незаполненной подоболочке атома, основной терм которого:
а) ${ }^{3} F_{2}$; б) ${ }^{2} P_{3 / 2}$; в) ${ }^{6} S_{5 / 2}$.
6.122. Написать с помощью правил Хунда спектральный символ основного терма атома, единственная незаполненная подоболочка которого заполнена:
а) на $1 / 3$, и $S=1$; б) на $70 \%$, и $S=3 / 2$.
6.123. Единственная незаполненная подоболочка некоторого атома содержит три электрона, причем основной терм атома имеет $L=3$. Найти с помощью правил Хунда спектральный символ основного состояния данного атома.
6.124. Найти с помощью правил Хунда магнитный момент основного состояния атома, незамкнутая подоболочка которого заполнена ровно наполовину пятью электронами.
6.125. Қакая относительная часть атомов водорода находится в состоянии с главным квантовым числом $n=2$ при температуре $T=3000 \mathrm{~K}$ ?
6.126. Определить отношение числа атомов газообразного натрия в состоянии $3 P$ к числу атомов в основном состоянии $3 S$ при температуре $T=2400 \mathrm{~K}$. Известно, что переходу $3 P \rightarrow 3 S$ соответствует спектральная линия с длиной волны $\lambda=589$ нм.
6.127. Вычислить среднее время жизни возбужденных атомов, если известно, что интенсивность спектральной линии, обусловленной переходом в основное состояние, убывает в $\eta=25$ раз на расстоянии $l=2,5$ мм вдоль пучка атомов, скорость которых $v=600 \mathrm{~m} / \mathrm{c}$.
6.128. Разреженные пары ртути, атомы который практически все находятся в основном состоянии, осветили резонансной линией ртутной лампы с длиной волны $\lambda=253,65$ нм. При этом мощность испускания данной линии парами ртути оказалась $P=35$ мВт. Найти число атомов в состоянии резонансного возбуждения, среднее время жизни которого $\tau=0,15$ мкс.
6.129. Атомарный литий с концентрацией $n=3,6 \cdot 10^{16} \mathrm{~cm}^{-3}$ находится при температуре $T=1500 \mathrm{~K}$. При этом мощность излучения резонансной линии $\lambda=671$ нм $(2 P \rightarrow 2 S)$ в расчете на единицу объема газа $P=0,30 \mathrm{Bт} / \mathrm{cm}^{3}$. Найти среднее время жизни атомов лития в состоянии резонансного возбуждения.
6.130. Атомарный водород находится в термодинамическом равновесии со своим излучением. Найти:
a) отношение вероятностей индуцированного и спонтанного излучений атомов с уровня $2 P$ при температуре $T=3000 \mathrm{~K}$;
б) температуру, при которой эти вероятности станут одинаковыми.
6.131. Через газ с температурой $T$ проходит пучок света с частотой $\omega$, равной резонансной частоте перехода атомов газа, причем $\hbar \omega \gg k T$. Показать, учитывая индуцированное излучение, что коэффициент поглощения газа $x=x_{0}\left(1-\mathrm{e}^{-\hbar \omega / k T}\right)$, где $x_{0}$ – коэффициент поглощения при $T \rightarrow 0$.
6.132. Длина волны резонансной линии ртути $\lambda=253,65$ нм. Среднее время жизни атомов ртути в состоянии резонансного возбуждения $\tau=0,15$ мкс. Оценить отношение доплеровского уширения этой линии к ее естественной ширине при температуре газа $T=300 \mathrm{~K}$.
6.133. Найти длину волны $K_{\alpha}$-линии меди $(Z=29)$, если известно, что длина волны $K_{\alpha}$-линии железа $(Z=26)$ равна 193 пм.
6.134. Вычислить с помощью закона Мозли:
a) длину волны $K_{\alpha}$-линии алюминия и кобальта;
б) разность знергий связи $K$ – и $L$-электронов ванадия.
6.135. Сколько элементов содержится в ряду между теми, у которых длины волн $K_{\alpha}$-линий равны 250 и 179 пм?
6.136. Найти напряжение на рентгеновской трубке с никелевым антикатодом, если разность длин волн $K_{\alpha}$-линии и коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра равна 84 пм.
6.137. При некотором напряжении на рентгеновской трубке с алюминиевым антикатодом длина волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра равна 0,50 нм. Будет ли наблюдаться при этом $K$-серия характеристического спектра, потенциал возбуждения которой равен 1,56 кВ?
6.138. При увеличении напряжения на рентгеновской трубке нией и коротковолновой границей сплошного рентгеновского спектра увеличился в $n=3,0$ раза. Определить порядковый номер элемента антикатода этой трубки.
6.139. У какого металла в спектре поглощения разность частот $K$ – и $L$-краев поглощения рентгенских лучей составляет $\Delta \omega=$ $=6,85 \cdot 10^{18} \mathrm{paд} / \mathrm{c}$ ?
6.140. Вычислить энергию связи $K$-электрона ванадия, для которого длина волны $L$-края поглсщения $\lambda_{L}=2,4$ нм.
6.141. Найти энергию связи $L$-электрона титана, если разность длнн волн головной линии $K$-серни и єе коротковолновой границы $\Delta \hat{\lambda}=26$ пм.
6.142. Найти кинетическую энергию и скорость фотоэлектронов, вырываемых $K \alpha$-излучением цинка с $K$-оболочки атомов железа, для которого край $K$-полосы поглощения $\lambda_{K}=174$ пм.
6.143. Вычислить фактор Ланде для атомов:
a) в $S$-состояниях ; б) в синглетных состояннях.
6.144. Вычислить фактор Ланде для следующих термсв:
а) ${ }^{6} F_{1 / 2}$; б) ${ }^{4} D_{1 / 2}$; в) ${ }^{5} F_{2}$; r) ${ }^{5} P_{1}$; д) ${ }^{3} P_{0}$.
6.145. Вычислить в магнетонах Бора магнитный момент атома:
a) в ${ }^{1} F$-состоянии;
б) в состоянии ${ }^{2} \Gamma_{f_{2}}$;
в) в состоянии с $S^{\prime}=1, L=2$ и фактором Ланде $g=4 / 3$.
6.146. Определить спиновый механический момент атома в состоянии $D_{2}$, если максимальное значение проекции магнитного момента в этом состоянғи равно четырем магнетонам Бора.
6.147. Атом в состоянии с квантовыми числами $L=2, S=1$ находится в слабом магнитном поле. Найти его магнитный момент, єсли известно, что наименьший возможный угол между механическим мэментом и направлением поля равен $30^{\circ}$.
6.148. Валентный электрон атома натрия находится в состоянии с главным квантовым числом $n=3$, имея при этом максимально возможный полный механический момент. Қаков его магнитный момент в этом состоянии?
6.149. Возбужденный атом имеет электронную конфигурацию $1 s^{2} 2 s^{2} 2 p 3 d$ и находится при этом в состоянии с максимально возможным полным механическим моментом. Найти магнитный момент атома в этом ссстоянии.
6.150. Найти полный механический момент атома в состоянии с $S=\frac{3}{2}$ и $L=2$, если известно, что магнитный момент его равен нулю.
6.151. Некоторый атом находится в состоянии, для которого $S=2$, полный механический момент $M=\sqrt{2} \hbar$, а магнитный момент равен нулю. Написать спектральный символ соответствующего терма.
6.152. Атом в состоянии ${ }^{2} P_{3 / 2}$ находится во внешнем магнитном поле с индукцией $B=1,0$ кГс. Найти с точки зрения векторной мо-
дели угловую скорость прецессии полного механического момента этого атома.
6.153. Атом в состоянии ${ }^{2} P_{1 / 2}$ находится на осн витка радиуса $r=5$ см с током $I=10 \mathrm{~A}$. Расстояние между атомом и центром витка равно радиусу последнего. Какой может быть максимальная сила, действующая на атом со стороны магнитного поля этого тока?
6.154. Атом водорода в нормальном состоянии находится на расстоянии $r=2,5$ см от длинного прямого проводника с током $I=10$ А. Найти силу, действующую на атом.
6.155. Узкий пучок атомов ванадия в основном состоянии ${ }^{4} F_{3 / 2}$ пропускают по методу Штерна и Герлаха через поперечное резко неоднородное магнитное поле прстяженностью $l_{1}=5,0 \mathrm{cм}$. Расщепление пучка наблюдают на экране, отстоящем от магннта на расстояние $l_{2}=15$ см. Кинетическая энергия атомов $T=22$ мэВ. При каком значении градиента индукции $B$ магнитного поля расстояние между крайними компонентами расщепленного пучка на экране будет составлять $\delta=2,0$ мм?
6.156. На сколько подуровней расщепится в слабом магнитном поле терм:
a) ${ }^{3} P_{0}$; б) ${ }^{2} F_{5 / 2}$; в) ${ }^{4} D_{1 / 2}$ ?
6.157. Атом находится в магнитном поле с индукцией $B=$ $=2,50$ кГс. Найти полную величину расщепления в электронвольтах следующих термов:
a) ${ }^{1} D ;$ б) ${ }^{3} F_{4}$.
6.158. Какой эффект Зеемана (простой, сложный) обнаруживают в слабом магнитном поле спектральные линии, обусловленные следующими переходами:
a) ${ }^{1} P \rightarrow{ }^{1} S$; б) ${ }^{2} D_{5 / 2} \rightarrow{ }^{2} P_{3 / 2}$; в) ${ }^{3} D_{1} \rightarrow{ }^{3} P_{0}$; r) ${ }^{5} I_{5} \rightarrow{ }^{5} H_{4}$ ?
6.159. Определить спектральный символ терма атома, если полная ширина расщепления этого терма в слабом магнитном поле с индукцией $B=3,0$ кГс составляет $\Delta E=104$ мкэВ.
6.160. Известно, что спектральная линия $\lambda=612$ нм атома обусловлена переходом между синглетными термами. Вычислить интервал $\Delta \lambda$ между крайними компонентами этой линии в магнитном поле с индукцией $B=10,0$ кГс.
6.161. Найти минимальное значение индукции $B$ магнитного поля, при котором спектральным прибором с разрешающей способностью $\lambda / \delta \lambda=1,0 \cdot 10^{5}$ можно разрешить компоненты спектральной линии $\lambda=536 \mathrm{нm}$, обусловленной переходом между синглетными термами. Наблюдение ведут в направлении, перпендикулярном к магнитному полю.
6.162. Спектральная линия, обусловленная переходом ${ }^{3} D_{1} \rightarrow{ }^{3} P_{0}$, испытывает зеемановское расцепление в слабом магнитном поле. При наблюдении перпендикулярно к направлению магнитного поля интервал между соседними компонентами зеемановской структуры линии составляет $\Delta \omega=1,32 \cdot 10^{10}$ рад/с. Найти индукцию $B$ магнитного поля в месте нахождения источника.
6.163. Длины волн дублета желтой линии натрия $\left({ }^{2} P \rightarrow{ }^{2} S\right)$ равны 589,59 и 589,00 нм. Найти:
a) отношение интервалов между соседними подуровнями зеемановского расщепления термов ${ }^{2} P_{3 / 2}$ и ${ }^{2} P_{1 / 2}$ в слабом магнитном поле;
б) индукцию $B$ магнитного поля, при которой интервал между соседними подуровнями зеемановского расщепления терма ${ }^{2} P_{3} / \mathrm{s}$ будет в $\eta=50$ раз меньше єстественного расщепления терма ${ }^{2} P$.
6.164. Изобразить схему возможных переходов в слабом магнитном поле между термами ${ }^{2} P_{3 / 2}$ и ${ }^{2} S_{1 / 2}$. Вычислить для магнитного поля $B=4,5$ кГс смещения (в рад/с) зеемановских компонент этой линии.
Рис. 6.9.
6.165. Одну и ту же спектральную линию, испытывающую аномальный эффект Зеемана, наблюдают в направлении 1, а также в направлении 2 – после отражения от зеркала (рис. 6.9). Сколько зеемановских компонент будет наблюдаться в обоих направлениях, если спектральная линия обусловлена переходом:
а) ${ }^{2} P_{3 / 2} \rightarrow{ }^{2} S_{1 / 2}$; б) ${ }^{3} P_{2} \rightarrow{ }^{3} S_{1}$ ?
6.166. Вычислить полное расщепление $\Delta \omega$ спектральной линии ${ }^{3} D_{3} \rightarrow{ }^{3} P_{2}$ в слабом магнитном поле с индукцией $B=3,4$ кГс.