— Основной закон радиоактивного распада:
$$N=N_0{\mathrm{e}}^{-\lambda .t}.$$

Связь между постояниой распада $\lambda$, средним временем жизни $\tau$ и периодом полураспада $T$ :
$$\lambda =\frac{1}{\tau }=\frac{\ln 2}{T}.$$

Удельная активность-это активность единицы массы вещества.
6.214. Зная постоянную распада $\lambda$ ядра, определить:
a) вероятность того, что оно раснадется за промежуток времени от 0 до $t$;
б) его среднее время жизни $\tau$.
6.215. Қакая доля радиоактивных ядер кобальта, период полураспада которых 71,3 дня, распадется за месяц?
6.216. Сколько $\beta$-частиц испускает в течение одного часа 1,0 мкг изотопа ${\mathrm{Na}}^{24}$, период полураспада которого равен 15 ч?
6.217. При изучении $\beta$-распада радиоизотопа ${\mathrm{Mg}}^{23}$ в момент $t=0$ был включен счетчик. К моменту $t_1=2,0$ с он зарегистрировал $N_1\beta$-частиц, а к моменту $t_2=3t_1-$ в 2,66 раза больше. Найти среднее время жизни данных ядер.
J 6.218: Активность некоторого препарата уменьшается в 2,5 раза за 7,0 суток. Найти его период полураспада.
6.219. В начальный момент активность некоторого радиоизотопа составляла 650 част./мин. Қакова будет активность этого препарата но истечении половины его периода полураспада?
6.220. Найти постоянную распада и среднее время жизни радиоактивного изотопа ${\mathrm{Co}}^{55}$, если известно, что его активность уменьшается на $4,0\mathrm{\%}$ за час? Продукт распада нерадиоактивен.
6.221. Препарат $U^{238}$ массы 1,0 г излучает $1,24\cdot {10}^4\alpha$-частиц в секунду. Найти пернод полураспада этого изотопа и активность препарата.
6.222. Определить возраст древних деревянных предметов, если известно, что удельная активность изотопа ${\mathrm{C}}^{14}$ у них составляет $3/5$ удельной активности этого изотопа в только что срубленных деревьях. Период полураспада ядер ${\mathrm{C}}^{14}$ равен 5570 лет.
6.223. В урановой руде отношение числа ядер ${\mathrm{U}}^{238}$ к числу ядер ${\mathrm{Pb}}^{206}\eta =2,8$. Оценить возраст руды, считая, что весь свинец ${\mathrm{Pb}}^{206}$ является конечным продуктом распада уранового ряда. Период полураспада ядер ${\mathrm{U}}^{238}$ равен $4,5\cdot {10}^9$ лет.
6.224. Вычислить удельные активности изотопов ${\mathrm{Na}}^{24}$ и ${\mathrm{U}}^{235}$, периоды полураспада которых равны соответственно 15 ч и $7,1\cdot {10}^8$ лет.
6.225. В кровь человека ввели небольшое количество раствора, содержащего радиоизотоп ${\mathrm{Na}}^{24}$ активностью $A=2,0\cdot {10}^3$ расп./с. Активность $1{\mathrm{cm}}^3$ крови, взятой через $t=5,0$ ч, оказалась $A^{\prime }=$ $=16$ расп./(мин $\cdot {\mathrm{cm}}^3)$. Период полураспада данного радионзотопа $T=15$ ч. Найти объем крови человека.
6.226. Удельная активность препарата, состоящего из активного кобальта ${\mathrm{Co}}^{58}$ и неактивного ${\mathrm{Co}}^{59}$, составляет $2,2\cdot {10}^{12}$ расп./(с.г). Период полураспада ${\mathrm{Co}}^{58}$ равен 71,3 суток. Найти отношение массы активного кобальта в этом препарате к массе препарата (в \%).
6.227. Некоторый препарат содержит две $\beta$-активные компоненты с различными периодами полураспада. Измерения дали следующую зависимость натурального логарифма активности препарата от времени $t$ в часах:

Найти периоды полураспада обеих компонент и отношение чисел радиоактивных ядер этих компонент в момент $t=0$.
6.228. Раднопзотоп ${\mathrm{P}}^{32}$, период полураспада которого $T=$ $=14,3$ сут, образуется в ядерном реакторе с постоянной скоростыо $q=2,7\cdot {10}^9$ ядер/с. Через сколько времени после начала образования этого радиоизотопа его активность станет $A=1,0\times$ $\times {10}^9$ расп./с?
6.229. Радиоизотоп $A_1$ с постоянной распада ${\lambda }_1$ превращается в радиоизотоп ${\mathrm{A}}_2$ с постоянной распада ${\lambda }_2$. Считая, что в начальный момент препарат содержал только ядра изотопа ${\mathrm{A}}_1$, найти:
a) закон накопления радиоизотопа ${\mathrm{A}}_2$ со временем;
б) промежуток времени, через который активность радиоизотопа ${\mathrm{A}}_2$ достигнет максимума.
6.230. Решить предыдущую задачу, если ${\lambda }_1={\lambda }_2=\lambda$.
6.231. Радиоизотоп $A_1$ нспытывает превращения по цепочке ${\mathrm{A}}_1\to {\mathrm{A}}_2\to {\mathrm{A}}_3$ (стабилен) с соответствующими постоянными распада ${\lambda }_1$ и ${\lambda }_2$. Считая, что в начальный момент препарат содержал только ядра изотопа ${\mathrm{A}}_1$ в количестве $N_{10}$, найти закон накопления стабильного изотопа ${\mathrm{A}}_3$.
6.232. Радиоактивный изотоп ${\mathrm{Bi}}^{210}$ распадается по цепочке
$${\mathrm{Bi}}^{210}\underset{{\lambda }_1}{}{\mathrm{Po}}^{210}\underset{{\lambda }_2}{\overset{}{\to }}{\mathrm{Pb}}^{206}\text{ (стабилен), }$$

где постоянные распада ${\lambda }_1=1,60\cdot {10}^{-6}{\mathrm{c}}^{-1},{\lambda }_2=5,80\cdot {10}^{-8}{\mathrm{c}}^{-1}$. Вычислить $\alpha$ — и $\beta$-активности препарата ${\mathrm{Bi}}^{210}$ массы 1,00 мг через месяц после его изготовления.
6.233. а) Какой изотоп образуется из $\alpha$-активного ${\mathrm{Ra}}^{226}$ в результате пяти $\alpha$-распадов и четырех ${\beta }^{-}$-распадов?
б) Сколько $\alpha$ — и ${\beta }^{-}$-распадов испытывает ${\mathrm{U}}^{238}$, превращаясь в конечном счете в стабильный изотоп ${\mathrm{Pb}}^{206}$ ?
6.234. Покоившееся ядро Ро ${\mathrm{Po}}^{200}$ испустило $\alpha$-частицу с кинетической энергией $T_{\alpha }=5,77$ МэВ. Найти скорость отдачи дочернего ядра. Қакую долю полной энергии, освобождаемой в этом процессе, составляет энергия отдачи дочернего ядра?
6.235. Определить количество тепла, которое выделяет 1,00 мг препарата Ро ${}^{210}$ за период, равный среднему времени жизни этих ядер, если известно, что испускаемые $\alpha$-частицы имеют кинетическую энергию 5,3 МэВ и практически все дочерние ядра образуются непосредственно в основном состоянии.
6.236. Альфа-распад ядер ${\mathrm{P}}^{210}$ (из основного состояния) сопровождается испусканием двух групп $\alpha$-частиц с кинетическими энергиями 5,30 и 4,50 МэВ. В результате испускания этих частиц дочерние ядра оказываются соответственно в основном и возбужденном состояниях. Найти энергию $\gamma$-квантов, испускаемых возбужденными ядрами.
6.237. Средний пробег $\alpha$-частицы в воздухе при нормальных условиях определяется следующей формулой $R=0,98\cdot {10}^{-27}{v}_0^3\mathrm{c}\mathrm{м}$, где $v_0(\mathrm{c}\mathrm{м}/\mathrm{c})$ — начальная скорость $\alpha$-частицы. Воспользовавшись этой формулой, найти для $\alpha$-частицы с начальной кинетической энергией 7,0 МэВ:
a) ее средний пробег;
б) среднее число пар ионов, которые образует данная $\alpha$-частица на всем пути $R$, а также на первой половине его, считая, что энергия образования одной пары ионов равна 34 эВ.
6.238. Найти энергию $Q$, выделяющуюся при ${\beta }^{-}$и ${\beta }^{+}$-распадах и при $K$-захвате, если известны массы материнского атома $M_{\text{м }}$, дочернего атома $M_{\text{д }}$ и электрона $m$.
6.239. Найти с помощью табличных значений масс атомов максимальную кинетическую энергию $\beta$-частиц, испускаемых ядрами ${\mathrm{Be}}^{10}$, и соответствующую кинетическую энергию отдачи дочерних ядер, которые образуются непосредственно в основном состоянии.
6.240. Оценить количество тепла, выделенного за сутки в калориметре ${\beta }^{-}$-активным препаратом ${\mathrm{Na}}^{24}$, масса которого $mb=1,0$ мг. Считать, что $\beta$-частицы в среднем имеют кинетическую энергию, равную $1/3$ максимально возможной при данном распаде. Период полураспада ${\mathrm{Na}}^{24}T=15$ ч
6.241. Вычислить с помощью табличных значений масс атомов кинетические энергии позитрона и нейтрино, испускаемых ядром ${\mathrm{C}}^{11}$ в случае, если дочернее ядро не испытывает отдачи.
6.242. Найти кинетическую энергию ядра отдачи при позитронном распаде ядра ${\mathrm{N}}^{13}$ в том случае, когда энергия позитрона максимальна.
6.243. Определить с помощью табличных значений масс атомов скорость ядра, возникающего в результате $K$-захвата в атоме ${\mathrm{Be}}^7$, если дочернее ядро оказывается непосредственно в основном состоянии.
6.244. Возбужденные ядра ${\mathrm{Ag}}^{109}$, переходя в основное состояние, испускают или $\gamma$-кванты с энергией 87 кэВ, или конверсионные $K$-электроны (их энергия связи 26 кэВ). Определить скорость этих электронов.
6.245. Свободное покоившееся ядро ${\mathrm{Ir}}^{191}$ с энергией возбуждения $E=129$ кэВ перешло в основное состояние, испустив $\gamma$-квант. Вычислить относительное изменение энергии $\gamma$-кванта, возникающее в результате отдачи ядра.
6.246. С какой относительной скоростью должны сближаться источник и поглотитель, состоящие из свободных ядер Ir ${}^{191}$, чтобы наблюдалось максимальное поглощение $\gamma$-квантов с энергией $\epsilon =$ $=129$ кэВ?
6.247. Источник $\gamma$-квантов расположен на $h=20$ м выше поглотителя. С какой скоростью необходимо перемещать вверх источник, чтобы в месте расположения поглотителя полностью скомпенсировать гравитационное изменение энергии $\gamma$-квантов, обусловленное полем тяготения Земли?
6.248. На какую минимальную высоту необходимо поднять источник $\gamma$-квантов, содержащий возбужденные ядра ${\mathrm{Zn}}^{67}$, чтобы при регистрации на поверхности Земли гравитационное смещение линии Мёссбауэра превзошло ширину этой линии? Известно, что регистрируемые $\gamma$-кванты имеют энергию $\epsilon =93$ кэВ и возникают при переходе ядер ${\mathrm{Zn}}^{67}$ в основное состояние, а среднее время жизни возбужденного состояния $\tau =14$ мкс.