Теперь рассмотрим систему, которой Герц предлагает заменить две теории, которые он критикует. Эта система основывается на следующих гипотезах:
$1^{\circ}$. В природе существуют только системы со связями, но изолированные от всякого воздействия внешних сил.
$2^{\circ}$. Если некоторые тела, как нам кажется, подчиняются силам, то это означает, что они связаны с другими телами, которые для нас невидимы.

Пусть материальная точка, которая нам кажется свободной, не описывает между тем прямолинейной траектории. Прежде механики говорили, что этого не происходит, потому что на нее действует сила, а Герц объясняет это тем, что она не свободна, а связана с другими невидимыми точками.

На первый взгляд эта гипотеза кажется странной: для чего кроме видимых тел вводить предположительные невидимые тела? Однако, отвечает Герц, две старые теории вынуждены равно предполагать кроме видимых тел какие-то невидимые сущности. Классическая теория вводит силы, энергетическая теория вводит энергию. Но эти невидимые сущности, сила и энергия, неизвестного и таинственного происхождения. А наши гипотетические сущности, напротив, имеют совершенно ту же природу, как и видимые тела.
Проще и естественней, не так ли?
Можно было бы обсуждать этот вопрос и утверждать, что сущности прежних теорий должны быть сохранены именно по причине их таинственной природы. Уважение к этой тайне является свидетельством нашего незнания. И поскольку наше незнание является несомненным, не лучше было бы признать это, чем скрывать?

Но пойдем дальше и посмотрим, какую пользу извлекает Герц из своих гипотез.

Движение систем со связями, без внешней силы, определяется одним единственным законом.

Среди движений, совместимых со связями, осуществится то движение, для которого сумма масс, умноженных на квадрат ускорений, является минимальной.

Этот принцип эквивалентен принципу наименьшего действия, если система является голономной. Но он более общий, поскольку он также применим и для неголономных систем.

Чтобы лучше осознать значение этого принципа, приведем простой пример: точка, которая движется по поверхности. Здесь мы имеем только одну материальную точку, следовательно, ускорение должно быть минимальным. Для этого необходимо, чтобы касательное уравнение равнялось нулю. Поскольку это ускорение равняется $\frac{d v}{d t}$, где $v-$ скорость, а $t$ – время, то $v$ является постоянной, и движение точки равномерно. Кроме того, необходимо, чтобы нормальное ускорение было минимальным. Оно равняется $\frac{x^{2}}{\rho}$, где $\rho$ – радиус кривизны траектории, или же $\frac{v^{2}}{R \cos \varphi}$, где $R$ – радиус кривизны нормального сечения поверхности, а $\varphi$ – угол, образуемый соприкасающейся плоскостью траектории с нормалью к поверхности.

Поскольку скорость предполагается заданной по величине и направлению, $v$ и $R$ известны.

Таким образом, необходимо, чтобы $\cos \varphi=1$, т. е. чтобы соприкасающаяся плоскость траектории была нормальна к поверхности, или, иначе говоря, чтобы подвижная точка описывала геодезическую линию.

Теперь, чтобы показать, как можно объяснить движение систем, на которые, как нам кажется, действуют силы, возьмем еще один простой пример с центробежным регулятором. Этот хорошо известный прибор состоит из параллелограмма $A B C D$ с подвижными сочленениями в вершинах. В противолежащих углах этого параллелограмма, $B$ и $D$, находятся массивные шары. Верхний угол $A$ зафиксирован. В нижнем углу $C$ закреплено кольцо, которое может скользить вдоль вертикального неподвижного стержня $A X$. Все устройство приводится в действие вращательным движением вокруг стержня $A X$. К кольцу $C$ подвешен стержень $T$.

Центробежная сила стремится развести шары и, следовательно, поднять кольцо $C$ и стержень $T$. Следовательно, этот стержень $T$ подвергается силе тяги, которая тем сильнее, чем быстрее вращение.

Предположим теперь, что некий наблюдатель видит только этот стержень, т.е. представим, что шары, стержень $A X$ и параллелограмм сделаны из материала, невидимого для наблюдателя. Этот наблюдатель установит, что на стержень $T$ действует тяга. Но поскольку он не увидит, каким образом эта тяга возникает, он припишет ее таинственной причине, «силе», притяжению, которое действует со стороны точки $A$ на стержень.

Итак, согласно Герцу, всякий раз, как мы воображаем силу, мы становимся жертвами аналогичной иллюзии.

Тогда встает вопрос: можно ли подобрать систему сочленений, которая имитирует систему сил, определяемую произвольным законом, или приближает ее с любой точностью? Ответ должен быть утвердительным. Достаточно напомнить о теореме Кёнигса, которая могла бы послужить основой для доказательства.

Эта теорема гласит: всегда можно представить такую систему сочленений, что точка этой системы описывает произвольную кривую или алгебраччекую поверхность; или, иначе говоря, можно представить такую систему сочленений, что координаты точек системы в силу их связей будут подчинены произвольным наперед заданным алгебраческим опношениям.

Вот только предположения, из которых выводится заданное поведение, могут оказаться очень уж с.тожными.

Впрочем, это не первая попытка, которую делали в этом направлении. Невозможно не заметить сходства гипотез Герца с теорией лорда Кельвина о гиростатической упругости.

Как известно, лорд Кельвин пытался объяснить свойства эфира без привлечения понятия силы. Он даже придал определенную форму своей гипотезе: он представляет эфир одной из тех механических моделей, которые так любят англичане. Английские ученые, довольные тем, что воплощают свои идеи в осязаемую форму, не боятся сложности этих моделей, в которых множатся стержни, шатуны, желобы, как в механическом ателье.

Чтобы дать читателю представление, опишем модель гиростатического эфира. Эфир образован чем-то вроде решетки. Каждая ячейка этой решетки – тетраэдр. Каждое ребро этого тетраэдра образовано двумя стержнями, один из которых полый, а другой сплошной, скользящими один в другом. Следовательно, это ребро растяжимое, но не гибкое.

В каждой ячейке находится устройство, образованное тремя стержнями, жестко соединенными друг с другом под прямыми углами. Каждый из этих трех стержней опирается на два противолежащих ребра тетраэдра. Наконец, каждый из них содержит четыре гироскопа.

В системе, которую мы только что описали, нет потенциальной энергии. Есть только кинетическая: энергия тетраэдров и энергия гироскопов. Между тем, образованная таким образом среда ведет себя, как упругая: она передает поперечные колебания в точности как эфир.

Также добавим, что системы сочленений такого рода, содержащие гироскопы, не только могут имитировать все силы, которые мы находим в природе, но также и те, которые в природе не встречаются. Это именно та цель, которую ставил себе лорд Кельвин. Он пытался объяснить некоторые свойства эфира, которые, как ему казалось, не поддаются разгадке в рамках обычных предположений.

Известно, что гироскопическая ось склонна сохранять определенное направление в пространстве. Когда ее отклоняют, она стремится вернуться, как будто бы под воздействием направляющей силы. Эта кажущаяся сила, стремящаяся сохранить направление оси гироскопа, не уравновешивается, в отличие от реальных сил, равным и обратным противодействием. Следовательно, к ней неприменим закон действин и противодействия и его следствия, как например, правило площадей, которым подчиняются естественные силы.

Таким образом, ясно, что гиростатическая гипотеза, в которой освобождаются от этого ограничительного закона, охватывает факты, которые не могут быть объяснены обычными гипотезами, согласованными с этим законом.

Что же следует думать о теории Герца? Она наверно интересна, но не удовлетворяет нас полностью, будучи во многом гипотетичной.

Герцу удалось обезопаситься от некоторых возражений, которые его мучили. Однако, он отмел не все возражения.

Трудности, которые мы так долго обсуждали в начале этой статьи, можно резюмировать следующим образом.

Есть множество изложений основ Динамики, но ни в одном из них толком не различаются определения, экспериментальные факты и математические теоремы. В системе Герца это различие еще не является совершенно четким и, кроме того, он вводит четвертый элемент гипотезу. При всем том, одной своей новизной, этот способ изложения оказывается полезным – он заставляет нас размышлять, отказываться от прежних ассоциаций идей. Мы пока не можем охватить взором целое здание; хорошо уже, если есть новая перспектива, открывающаяся с новой точки зрения.