Никогда до сих пор я не выступал в печати с настолько незаконченной работой, поэтому считаю необходимым пояснить в нескольких словах, почему я решился на такую публикацию, а также – почему я занялся этой работой. Уже довольно давно я доказал существование периодических решений в задаче трех тел, однако результат не был полностью удовлетворительным, так как, если существование каждого вида решений и было установлено для малых значений масс, оставалось неясным, что случится для больших значений, какие из этих решений останутся и в каком порядке они исчезнут. Размышляя над этим вопросом, я пришел к убеждению, что ответ должен зависеть от справедливости или ложности некоторой геометрической теоремы, формулировка которой очень проста, по крайней мере, для случая ограниченной задачи и для задачи динамики только с двумя степенями свободы.

Итак, я должен был установить, справедлива ли эта теорема, или она неверна, однако я встретился с затруднениями, которых не ожидал. Мне пришлось по отдельности рассмотреть большое число особых случаев, но возможные случаи чересчур многочисленны, чтобы я смог их все изучить. Однако, во всех случаях, которые мне удалось рассмотреть, теорема оказалась правильной. В течение двух лет я безуспешно пытался или найти общее доказательство, или же обнаружить такой пример, который привел бы к опровержению теоремы.

Итак, мое убеждение в том, что теорема справедлива, укреплялось с каждым днем, но мне не удалось подвести под него солидное основание.

Представляется, что в подобном положении я должен был бы воздержаться от какой бы то ни было публикации, пока не решу вопроса, однако после бесполезных попыток, которые я предпринимал в течение ряда долгих месяцев, мне показалось, что самым мудрым решением было бы предоставить проблеме созревать, а мне – отдохнуть от нее несколько лет. Однако это было бы правильно, если бы я был уверен в том, что смогу со временем снова взяться за эту проблему, но, учитывая мой возраст, я не могу за это поручиться. С другой стороны, значение предмета слишком велико (и я попытаюсь ниже разъяснить это), а совокупность уже полученных результатов слишком значительна, чтобы я решился бесполезно забросить их. Я могу надеяться, что геометры, которые заинтересуются этой проблемой и окажутся, вне всякого сомнения, счастливее меня, смогут извлечь некоторую пользу из этих результатов и применить их для того, чтобы найти нужный путь.
Надеюсь, что этих рассуждений мне достаточно для оправдания.