1. Рассмотрим теперь, что происходит в случае неоднородной жидкости. Уравнения гидродинамики имеют вид
\[
\sum x^{\prime \prime} d x=\frac{d p}{D}-d V_{i}-d V_{e},
\]

как следует из параграфа II. Обозначим через $D$ плотность жидкости, которую нельзя больше принимать за единицу, поскольку жидкость неоднородна. Частное решение – это решение, когда жидкость освобождена от всяческого внешнего действия и совершает равномерное вращение с угловой скоростью $\omega$ вокруг оси $z$. В этом случае имеем $V_{e}=0$. Отметим индексом 1 буквы, относящиеся к этому решению, и запишем следующее уравнение
\[
\sum x_{1}^{\prime \prime} d x_{1}=\frac{d p_{1}}{D}-d V_{1, i} .
\]

Величина $D$ в этом случае не меняется. Сравним теперь однородную жидкость, подверженную внешним действиям, и пометим индексом 2 соответствующие буквы. Получим
\[
\sum x_{2}^{\prime \prime} d x_{2}=d p_{2}-d V_{2 i}-d V_{e} .
\]
$D$ стало равняться единице, а $V_{e}$ предположительно является таким же, как в первом случае. Рассмотрим, наконец, случай однородной жидкости, освобожденной от всякого внешнего действия и приведенной в равномерное вращение. Отмечая буквы показателем 3 , получим
\[
\sum x_{3}^{\prime \prime} d x_{3}=d p_{3}-d V_{3 i} .
\]

Во втором параграфе мы увидели, что если период нутации достаточно большой, то однородная жидкость будет вести себя как твердое тело. При этом потенциал $V_{i}$ будет одинаковым в обоих случаях (для той же частицы $x_{0}, y_{0}, z_{0}$ ). Действительно, этот потенциал вызван притяжением эллипсоида, а этот эллипсоид переместился, не деформируясь, вовлекая в свое движение точку, притягивающую $x_{0}, y_{0}, z_{0}$. Следовательно, получим
\[
V_{2 i}=V_{3 i} .
\]

Также имеем равенство
\[
p_{2}^{\prime}=p_{3}
\]
(значение постоянных $\lambda$ и $\lambda^{\prime}$ во втором параграфе одинаково в обоих случаях). Следовательно, вычитая (3) из (4), получим
\[
d V_{e}=\sum x_{3}^{\prime \prime} d x_{3}-\sum x_{2}^{\prime \prime} d x_{2} .
\]

Заметим также, что движения однородной жидкости в случае уравнения (2) и в случае уравнения (4) одинаковы, так что имеем
\[
x_{1}=x_{3}, \quad x_{1}^{\prime \prime}=x_{3}^{\prime \prime}, \quad \sum x_{1}^{\prime \prime} d x_{1}=\sum x_{3}^{\prime \prime} d x_{3} .
\]

Но уравнением (1) можно удовлетворить, если предположить, что неоднородная жидкость движется согласно тем же законам, что и однородная жидкость в случае уравнения (3), т. е. таким образом, что $x=x_{2}$, это влечет за собой
\[
x^{\prime \prime}=x_{2}^{\prime \prime}, \quad \sum x^{\prime \prime} d x=\sum x_{2}^{\prime \prime} d x_{2} .
\]

ІІеобходимым и достаточным условием существования этого решения является возможность приведения $d p$ к выражению, которое является полным дифференциалом функции, обращающейся в нуль на свободной поверхности.

Если $x=x_{2}$, то жидкость ведет себя как твердое тело, и можно, повторяя наше рассуждение, использующее $V_{2, i}=V_{3, i}$, доказать, что
\[
V_{i}=V_{1, i} .
\]

При этих условиях уравнения (1) и (2) принимают вид
\[
\begin{array}{c}
\sum x_{2}^{\prime \prime} d x_{2}=\frac{d p}{D}-d V_{i}-d V_{e}, \\
\sum x_{3}^{\prime \prime} d x_{3}=\frac{d p_{1}}{D}-d V_{i} .
\end{array}
\]

Вычитая первое уравнение из второго и принимая во внимание уравнение (5), находим соотношение
\[
d p=d p_{1},
\]

которое показывает, что $d p$ – полный дифференциал функции $p_{1}$, которая обращается в нуль на свободной поверхности. Что и требовалось доказать.

Таким образом, как для неоднородной свободной жидкости, так для однородной свободной жидкости прецессия и нутация будут такими же, как для твердого тела.
2. Очевидно, мы вновь возвращаемся к уже знакомому понятию гиростатической жесткости, и в этом случае можно задаться вопросом, почему данное рассуждение не применимо в случае, рассмотренном в первом параграфе, в случае, для которого мы получили совершенно иные результаты. На самом деле это доказательство остается применимым, но есть важное различие. Напомним формулу из первого параграфа:
\[
\frac{\alpha}{\alpha_{0}}=\frac{\varepsilon N-1}{\varepsilon N-1+\lambda} .
\]

Когда $N$ стремится к бесконечности, отношение $\frac{\alpha}{\alpha_{0}}$ стремится к 1 , т. е. рассматриваемое тело стремится вести себя как твердое тело: однако в формуле фигурирует не $N$, а $\varepsilon N$, и $N$ может быть очень большим, хотн $\varepsilon N$ не велико. Если $\varepsilon N$ очень большое, ‘.е. если период нутации, выраженный в днях, является очень большим и не только по абсолютной величине, но и по отношению к обратной величине сплюснутости, то гиростатическая жесткость проявляется в полной мере, и нутация будет такой же, что и для твердого тела. Но этого не произойдет, если $\varepsilon N$ является конечным. Это явление уже объяснил лорд Кельвин, однако мы рассмотрим его более подробно.
3. Каково происхождение гиростатической жесткости? Это не что иное как частный случай более общего явления резонанса.

Рассмотрим некоторую систему в абсолютном или относительном равновесии и изучим ее малые колебания вблизи положения равновесия. Их можно определить с помощью линейных уравнений. И если $x, y, z, \ldots$ представляют координаты системы (которые в положении равновесия равны нулю), то получим уравнения в виде:
\[
D(x, y, z, \ldots)=\sum A e^{i \varepsilon t},
\]

где $D$ – линейная функция с постоянными коэффициентами относительно $x, y, z, \ldots$ и их производных. $\sum A e^{i \varepsilon t}$ представляет совокупность членов, возникающих вследствие возмущающих внешних сил, которые разлагаются в ряд Фурье. Рассмотрим, в частности, уравнения без правой части
\[
D(x, y, z, \ldots)=0,
\]

которые определяют собственные колебания системы и уравнения
\[
D(x, y, z, \ldots)=A e^{i \varepsilon t},
\]

которые позволяют учесть действие одной из составляющих возмущающих сил.
Уравнение (7) будет удовлетворено, если положить
\[
x=a e^{i \varepsilon t}, \quad y=b e^{i \varepsilon t}, \quad z=c e^{i \varepsilon t}, \quad \ldots
\]

Находим, что $a, b, c, \ldots$ заданы системой уравнений с коэффициентами, зависящими от $\varepsilon$, разрешая которую, получим
\[
a=\frac{P_{1}(\varepsilon)}{\Delta}, \quad b=\frac{P_{2}(\varepsilon)}{\Delta}, \ldots,
\]

где $\Delta$ – многочлен с вещественными коэффициентами от $\varepsilon$, не зависящий от коэффициентов $A$, который является детерминантом системы линейных уравнений, $P_{1}, P_{2}$ – многочлены от $\varepsilon$ с вещественными коэффициентами, линейные относительно $A$. Нули многочлена $\Delta$, которые назовем $\varepsilon_{1}, \varepsilon_{2}, \ldots$, соответствуют периодам собственных колебаний системы, определяемых уравнением (6). Рациональные функции $\frac{P_{1}}{\Delta}, \frac{P_{2}}{\Delta}, \ldots$ могут быть разложены на простые дроби. Таким образом, находим
\[
\begin{array}{l}
a=\frac{a_{1}}{\varepsilon-\varepsilon_{1}}+\frac{a_{2}}{\varepsilon-\varepsilon_{2}}+\ldots, \\
b=\frac{b_{1}}{\varepsilon-\varepsilon_{1}}+\frac{b_{2}}{\varepsilon-\varepsilon_{2}}+\ldots, \\
\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots
\end{array}
\]

Нетрудно видеть, что уравнение (6) удовлетворяется, если положить
\[
x=a_{1} e^{i \varepsilon_{1} t}, \quad y=b_{1} e^{i \varepsilon_{1} t}, \quad z=c_{1} e^{i \varepsilon_{1} t}, \quad \ldots
\]

Если $\varepsilon$ близко к $\varepsilon_{1}$, то $a, b, c, \ldots$ становятся очень большими. Это явление резонанса. В этом случае член, имеющий в качестве знаменателя $\varepsilon-\varepsilon_{1}$, становится преобладающим, и имеем
\[
\frac{a}{b_{1}}=\frac{b}{b_{1}}=\frac{c}{c_{1}}=\ldots,
\]
т.е. система ведет себя, как при собственном колебании (9), близком к резонансному.

Следовательно, если период возмущающей силы становится очень близким к периоду одного из собственных колебаний системы, то она ведет себя так же, как при этом собственном колебании.

Этот результат перестает быть справедливым, если два коэффициента $\varepsilon_{1}$ и $\varepsilon_{2}$ очень мало отличаются друг от друга и если $\varepsilon$ одновременно близко и к $\varepsilon_{1}$, и к $\varepsilon_{2}$ таким образом, что $\varepsilon-\varepsilon_{1}$ и $\varepsilon-\varepsilon_{2}$ одного и того же порядка. В этом случае больше нет преобладающего члена. Это явление называется двойным резонансом.
4. Применим эти принципы для объяснения гиростатической жидкости. Рассмотрим некоторую механическую систему в относительном равновесии по отношению к подвижным осям, вращающимся вокруг оси $z$ с постоянной скоростью $\omega$. Система может колебаться вблизи этого положения относительного равновесия. Мы будем различать собственные колебания, т.е. те колебания, которые возникают вблизи равновесия в случае, когда система освобождена от всякой внешней возмущающей силы, и ее вынужденные колебания, период которых будет таким же, как период возмущающей силы.

Если неподвижному наблюдателю кажется, что возмущающие силы меняются очень медленно, то наблюдателю, связанному с подвижными осями, силы покажутся вращающимися вокруг оси $z$ с угловой скоростью $\omega$, т.е. что их период будет равен приблизительно $\frac{2 \pi}{\omega}$.

Итак, среди собственных колебаний системы необходимо различать следующие: система, согласно гипотезе, может вращаться с угловой скоростью $\omega$ вокруг оси $z$, и именно тогда она находится в относительном равновесии по отношению к вращающимся осям. Но если устранить все внешние действия, она сможет равным образом вращаться с постоянной скоростью $\omega$ вокруг оси, очень мало отличающейся от оси $z$. При указанных условиях система немного отклоняется от относительного равновесия, и возникают собственные колебания, период которых как раз $\frac{2 \pi}{\omega}$. При таких собственных колебаниях система будет вести себя как твердое тело.

Таким образом, возникнет резонанс, и при вынужденном колебании система будет вести себя примерно как твердое тело. Будет иметься гиростатическая жесткость. Исключением будет являться лишь наличие двойного резонанса, когда система обладает другим собственным колебанием, где она не ведет себя как твердое тело, и период которого близок к $\frac{2 \pi}{\omega}$.
5. Это как раз происходит в случае, описываемом в первом параграфе. Существует собственное колебание, период которого задан формулой
\[
N=\frac{1-\lambda}{\varepsilon}
\]
(здесь я использую обозначения из первого параграфа). Этот период очень длинный, т. е. примерно такой же, как период возмущающих сил.

Для того чтобы лучше дать представление об этом, нам следует вернуться к проблеме, используя обозначения параграфа I и методы параграфа II. Тем самым мы облегчим сравнение результатов из этих двух параграфов и изучение променуточных случаев.

Соотношение между координатами $x, y, z$ и начальными координатами $x_{0}, y_{0}, z_{0}$ выражаются формулами (1) как для твердой мантии, так и для жидкого ядра, только функции $\alpha, \beta, \gamma$ не будут одинаковыми в обоих случаях. Предположим, что уравнение общей поверхности, которая изнутри ограничивает твердую мантию, а жидкое ядро снаружи, имеет вид
\[
x_{0}^{2}+y_{0}^{2}+z_{0}^{2}=1 .
\]

Это заставляет предположить, что твердая мантия была еще жидкой в идеальном начальном состоянии и стала твердеть в дальнейшей фазе после того, как приобрела свою определенную форму. Эту гипотезу можно предполагать беспрепятственно – поскольку речь идет об идеальном начальном состоянии.

Рассмотрим частное решение, когда вся система вращается с угловой $\omega$, и, следовательно, где имеются решения, мало отличающиеся от решений (10) из второго параграфа как для мантии, так и для ядра. Положим, что величины
\[
\xi=\delta \gamma_{1}+i \delta \gamma_{2}=\gamma_{1}+i \gamma_{2}, \quad \eta=\delta \alpha_{3}+i \delta \beta_{3}=\alpha_{3}+i \beta_{3}
\]

соответствуют жидкости, а $\xi_{1}$ и $\eta_{1}$ – величины, соответствующие твердой мантии.

Эта мантия должна удовлетворять условию (16), п. 16 второго параграфа, то есть имеем
\[
\rho e^{i \omega t} \xi_{1}+c \eta_{1}=0 \text {. }
\]

Запишем теперь, что внешняя поверхность жидкости совпадает с внутренней поверхностью твердого тела. Прежде всего условие того, что свободная поверхность жидкости не искажается. Следует положить
\[
\sum x_{0}^{2}=\frac{x^{2}+y^{2}}{\rho^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}},
\]

откуда
\[
\frac{\alpha_{1} \gamma_{1}+\alpha_{2} \gamma_{2}}{\rho^{2}}+\frac{\alpha_{3} \gamma_{3}}{c^{2}}=\frac{\beta_{1} \gamma_{1}+\beta_{2} \gamma_{2}}{\rho^{2}}+\frac{\beta_{3} \gamma_{3}}{c^{2}}=0 .
\]

Заменяя в этой формуле $\alpha_{1}, \alpha_{2}, \beta_{1}, \beta_{2}, \gamma_{3}$ на $\rho \cos \omega t,-\rho \sin \omega t$, $\rho \sin \omega t, \rho \cos \omega t, c$, переменные $\gamma_{1}+i \gamma_{2}$ и $\alpha_{3}+i \beta_{3}$ на $\xi$ и $\eta$ и используя то же вычисление, что и в п. 16 второго параграфа, найдем
\[
\frac{e^{i \omega t} \xi}{\rho}+\frac{\eta}{c}=0
\]

или
\[
c e^{i \omega t} \xi+\rho \eta=0 .
\]

Если записать условие, что внутренняя поверхность твердого тела и внешняя поверхность жидкости испытывают одинаковую деформацию, то получим
\[
c e^{i \omega t}\left(\xi-\xi_{1}\right)+\rho\left(\eta-\eta_{1}\right)=0 .
\]
6. В п. 13 второго параграфа мы нашли постоянную площадей для жидкости. Сделаем те же самые вычисления и для твердой мантии. Действительно, мы имеем
\[
\sum m\left(x^{\prime} y-x y^{\prime}\right)=\left(\alpha_{1}^{\prime} \alpha_{2}-\alpha_{2}^{\prime} \alpha_{1}\right) \sum m x_{0}^{2}+\sum m x_{0} y_{0}(\ldots)+\ldots
\]

Здесь более нельзя предполагать, что
\[
\sum m x_{0}^{2}=\sum m y_{0}^{2}=\sum m z_{0}^{2} .
\]

Но, так как тело обладает осью симметрии, можно записать следующие выражения
\[
\begin{array}{l}
\sum m x_{0} y_{0}=\sum m y_{0} z_{0}=\sum m x_{0} z_{0}=0, \\
\sum m x_{0}^{2}=\sum m y_{0}^{2}=A, \quad \sum m z_{0}^{2}=C,
\end{array}
\]

где постоянные $A$ и $C$ имеют другое значения, чем во втором параграфе. Далее легко видеть, что
\[
\sum m\left(x^{\prime} y-x y^{\prime}\right)=A\left[\left(\alpha_{1}^{\prime} \alpha_{2}-\alpha_{2}^{\prime} \alpha_{1}\right)+\left(\beta_{1}^{\prime} \beta_{2}-\beta_{2}^{\prime} \beta_{1}\right)\right]+C\left(\gamma_{1}^{\prime} \gamma_{2}-\gamma_{2}^{\prime} \gamma_{1}\right) .
\]

Находим также
\[
\begin{aligned}
\mathfrak{M} & =\sum m\left(x^{\prime} z-x z^{\prime}\right)= \\
& =A\left[\left(\alpha_{1}^{\prime} \alpha_{3}-\alpha_{3}^{\prime} \alpha_{1}\right)+\left(\beta_{1}^{\prime} \beta_{3}-\beta_{3}^{\prime} \beta_{1}\right)\right]+C\left(\gamma_{1}^{\prime} \gamma_{3}-\gamma_{3}^{\prime} \gamma_{1}\right), \\
\mathfrak{L} & =\sum m\left(y^{\prime} z-y z^{\prime}\right)= \\
& =A\left[\left(\alpha_{2}^{\prime} \alpha_{3}-\alpha_{3}^{\prime} \alpha_{2}\right)+\left(\beta_{2}^{\prime} \beta_{3}-\beta_{3}^{\prime} \beta_{2}\right)\right]+C\left(\gamma_{2}^{\prime} \gamma_{3}-\gamma_{3}^{\prime} \gamma_{2}\right) .
\end{aligned}
\]

Составим выражение
\[
-\mathfrak{M}-i \mathfrak{L},
\]

заменив
\[
\alpha_{1}+i \alpha_{2}, \quad \beta_{1}+i \beta_{2}, \quad \gamma_{3}, \quad \alpha_{3}+i \alpha_{3}, \quad \gamma_{1}+i \gamma_{2}
\]

их значениями
\[
\rho e^{-i \omega t}, \quad i \rho e^{-i \omega t}, \quad c, \quad \eta_{1}, \quad \xi_{1}
\]
(переменные $\eta_{1}, \xi_{1}$ введены для твердой мантии); находим следующее уравнение
\[
-\mathfrak{M}-i \mathfrak{L}=A \rho e^{-i \omega t}\left(\eta_{1}^{\prime}+i \omega \eta_{1}\right)-C e \xi_{1}^{\prime} .
\]

С помощью подобного вычисления было получено уравнение (13) в п. 16 второго параграфа. Чтобы получить выражение, аналогичное для $-\mathfrak{M}-i \mathfrak{L}$ и соответствующее всему телу, необходимо добавить первый член этого уравнения (13), что приводит к выражению
\[
A \rho e^{-i \omega t}\left(\eta_{1}^{\prime}+i \omega \eta_{1}\right)-C c \xi_{1}^{\prime}+\rho e^{-i \omega t}\left(\eta^{\prime}+i \omega \eta\right)-c \xi^{\prime} .
\]

На основании закона площадей это выражение должно быть постоянным, если отсутствует внешняя сила. Если же таковая имеется, то его производная
\[
A \rho e^{-i \omega t}\left(\eta_{1}^{\prime \prime}+\omega^{2} \eta_{1}\right)-C c \xi_{1}^{\prime \prime}+\rho e^{-i \omega t}\left(\eta^{\prime \prime}+\omega^{2} \eta\right)-c \xi^{\prime \prime}
\]

должна равняться простой комбинации моментов внешних сил, то есть известной функции времени. Раскладывая последнюю в ряд Фурье, находим
\[
A \rho e^{-i \omega t}\left(\eta_{1}^{\prime \prime}+\omega^{2} \eta_{1}\right)-C c \xi_{1}^{\prime \prime}+\rho e^{-i \omega t}\left(\eta^{\prime \prime}+\omega^{2} \eta\right)-c \xi^{\prime \prime}=\sum B e^{i \varepsilon t} .
\]
7. Кроме того, у нас есть второе уравнение (18) из второго параграфа, которое остается справедливым, поскольку оно получается как производная уравнения Гельмгольца (12) из второго параграфа. Оно составляет вместе с уравнениями (10), (11), (12) полную систему наших уравнений, которую можно записать, сохраняя при этом один из членов правой части уравнения (12), в виде
\[
\begin{array}{c}
A \rho e^{-i \omega t}\left(\eta_{1}^{\prime \prime}+\omega^{2} \eta_{1}\right)-C c \xi_{1}^{\prime \prime}+\rho e^{-i \omega t}\left(\eta^{\prime \prime}+\omega^{2} \eta\right)-c \xi^{\prime \prime}=B e^{i \varepsilon t} ; \\
\left\{\begin{array}{l}
\rho e^{i \omega t} \xi_{1}+c \eta_{1}=0, \\
c e^{i \omega t}\left(\xi-\xi_{1}\right)+\rho\left(\eta-\eta_{1}\right)=0, \\
\omega^{2} \rho e^{i \omega t}-c \eta^{\prime \prime}+\rho e^{i \omega t} \xi^{\prime \prime}=0 .
\end{array}\right.
\end{array}
\]

Проинтегрируем их, полагая
\[
\rho \xi=a e^{i \varepsilon t}, \quad c \eta=b e^{i(\omega+\varepsilon) t}, \quad \rho \xi_{1}=a_{1} e^{i \varepsilon t}, \quad c \eta_{1}=b_{1} e^{i(\omega+\varepsilon) t},
\]

что приводит к соотношениям
\[
\begin{array}{c}
\frac{C a_{1}+a}{\rho^{2}} \varepsilon^{2}-\frac{A b_{1}+b}{c^{2}}\left(2 \omega \varepsilon+\varepsilon^{2}\right)=\frac{B}{\rho c} ; \\
\left\{\begin{array}{l}
a_{1}+b_{1}=0, \\
\frac{a-a_{1}}{\rho^{2}}+\frac{b-b_{1}}{c^{2}}=0, \\
a\left(\omega^{2}-\varepsilon^{2}\right)+b(\omega+\varepsilon)^{2}=0 .
\end{array}\right.
\end{array}
\]

Детерминант этой системы записывается следующим образом
\[
\Delta=\left|\begin{array}{cccc}
\frac{\varepsilon^{2}}{\rho^{2}} & \frac{C \varepsilon^{2}}{\rho^{2}} & -\frac{2 \omega \varepsilon+\varepsilon^{2}}{c^{2}} & -A \frac{2 \omega \varepsilon+\varepsilon^{2}}{c^{2}} \\
0 & 1 & 0 & 1 \\
\frac{1}{\rho^{2}} & -\frac{1}{\rho^{2}} & \frac{1}{c^{2}} & -\frac{1}{c^{2}} \\
\omega^{2}-\varepsilon^{2} & 0 & (\omega+\varepsilon)^{2} & 0
\end{array}\right| .
\]

Так как первая строка матрицы делится на $\varepsilon, \Delta$ также делится на $\varepsilon$.
Коэффициент при $\varepsilon$ равен
\[
\left|\begin{array}{cccc}
0 & 0 & -\frac{2 \omega}{c^{2}} & -\frac{2 A \omega}{c^{2}} \\
0 & 1 & 0 & 1 \\
\frac{1}{\rho^{2}} & -\frac{1}{\rho^{2}} & \frac{1}{c^{2}} & -\frac{1}{c^{2}} \\
\omega^{2} & 0 & \omega^{2} & 0
\end{array}\right|=\left(\frac{1}{\rho^{2}}-\frac{1}{c^{2}}\right) \frac{2 \omega^{2}}{c^{2}}(1+A) .
\]

Следовательно, $\Delta$ не делится $\varepsilon^{2}$, исключая случай $\frac{1}{\rho^{2}}=\frac{1}{c^{2}}$, т. е. если внутренняя полость несферична. Д.яя последнего случая можно установить, что
\[
\Delta=2 \varepsilon^{2}(\omega+\varepsilon)(2 A \omega+A \varepsilon+C \varepsilon) \frac{1}{c^{2}} .
\]

Следовательно, уравнение $\Delta=0$ допускает при очень малом $\frac{1}{\rho^{2}}-\frac{1}{c^{2}}$ четыре корня, один из которых равен нулю, другой – очень мал, третий – равен $-\omega$ и четвертый близок к $-\frac{2 A \omega}{A+C}$. Мы видели, чему соответствует первый (вращение всего тела вокруг оси, мало отличающейся от оси $z$ ) и третий корни (перемещение жидких частиц внутри жидкого ядра, при котором одни частицы легко заменяются на другие).

Именно наличию второго очень малого корня мы обязаны всем особенностям явления. Если период возмущающей силы соответствует очень малому $\varepsilon$, возникает резонанс с нулевым корнем. Если бы существовал только один такой резонанс, то тело вело бы себя примерно так, как при собственном колебании, которое соответствует этому нулевому корню, т.е. как твердое тело, и имелась бы гиростатическая жесткость. Это происходит, если сплюснутость внутренней эллиптической полости не слишком мала. Но так как она очень мала, то уравнение $\Delta=0$ допускает очень малый корень. Возникнет двойной резонанс, и амплитуда нутации будет сильно отличаться от амплитуды твердого тела.