1. Определение силы. Первая попытка согласования наблюдений механики называется классической системой. По словам Герца, это «великая королевская дорога, основные станции которой носят имена Архимеда, Галилея, Ньютона и Лагранжа. Основные понятия, находящиеся в отправной точке, это понятия пространства, времени, силы и массы. Сила в этой системе рассматривается как причина движения. Она предшествует движению и существует независимо от него».

Попытаемся теперь объяснить, почему Герца не удовлетворяло такое рассмотрение.

Прежде всего мы сталкиваемся с трудностями при определении основных понятий. Что такое масса? – Это, отвечает Ньютон, произведение объема на плотность. – Было бы лучше сказать, отвечают Томсон и Тэйт, что плотность – это коэффициент деления массы на объем. Что такое сила? – Это, отвечает Лагранж, причина, вызывающая или пытающаяся вызвать движение тела. – Кирхгоф скажет, что это произведение массы на ускорение. Но, в таком случае, почему бы не сказать, что масса является частным от деления силы на ускорение?
Эти трудности неискоренимы.
Говорить, что сила – это причина движения, значит заниматься Метафизикой, и это определение, если им довольствоваться, было бы абсолютно бесплодным. Чтобы определение на что-то годилось, оно должно учить нас мерить силу. Этого, впрочем, уже достаточно, и вовсе необязательно, чтобы оно одновременно объясняло нам, что представляет собой сила сама по себе и является ли она причиной или следствием движения.

Таким образом, сначала необходимо определить равенство двух сил. 0 равенстве двух сил можно говорить в случае, когда приложенные к одной и той же массе, они передают ей одинаковое ускорение или, когда являясь прямо противоположными друг другу, они уравновешиваются. Это определение обманчиво. Нельзя «отцепить» силу, приложенную к одному телу, чтобы применить ее и к другому телу, как отцепляют локомотив, чтобы прицепить его к другому составу. Следовательно, невозможно узнать, какое ускорение данная сила, приложенная к данному телу, передала бы другому телу, если бы она была приложена к нему. Невозможно узнать, как вели бы себя две силы, не являющиеся прямо противоположными, если бы они стали прямо противоположны.

Именно это определение пытаются материализовать, если можно так выразиться, когда сила измеряется динамометром или когда она уравновешивается каким-нибудь грузом. Две силы, $F$ и $F^{\prime}$, которые, положим для простоты, являются вертикальными и направленными снизу вверх, применяются к двум телам, $C$ и $C^{\prime}$ соответственно. Подвесим тело $P$ сначала к телу $C$, затем к телу $C^{\prime}$. Если равновесие имеет место в обоих случаях, то можно сделать вывод, что две силы $F$ и $F^{\prime}$ являются равными между собой, поскольку они обе равняются весу тела $P$.

Но уверены ли мы в том, что тело $P$ сохранило тот же вес, когда мы перенесли его с первого тета на второе? Отнюдь, мы уверены в обратном. Мы знаем, что сила тяжести в разных точках различна, к примеру, на полюсе она больше, чем на экваторе. Несомненно, разница очень мала, и мы не принимаем это во внимание на практике. Однако правильному определению следовало бы иметь математическую строгость. Такой строгости недостает. То, что мы говорили о весе, очевидно, равно применимо к силе упругости пружины динамометра, которую могут изменить температура и множество других обстоятельств.

Это еще не все. Нельзя сказать, что вес тела $P$ приложен к телу $C$ и непосредственно уравновешивает силу $F$. То, что на самом деле прилагается к телу $C$, является действием $A$ тела $P$ на тело $C$. В свою очередь, тело $P$ подвергается, с одной стороны, своему весу, с другой стороны, реакции $R$ тела $C$ на тело $P$. В результате сила $F$ равняется силе $A$, поскольку она уравновешивает ее. Сила $A$ равна $R$ на основании принципа равенства действия и противодействия. Наконец, сила $R$ равна весу тела $P$, т.к. она уравновешивает его. Именно из этих трех равенств мы выводим, как следствие, равенство силы $F$ и веса тела $P$.

Таким образом, мы вынуждены ввести в определение равенства двух сил тот же принцип равенства действия и противодействия. Раз так, этот принцип следовало бы рассматривать не как экспериментальный закон, а как определение.

Следовательно, чтобы определить равенство двух сил, у нас есть два правила: равенство двух сил, которые уравновешивают друг друга, и равенство действия и противодействия. Однако, как мы видели выше, этих двух правил недостаточно. Мы вынуждены прибегнуть к третьему правилу и признать, что некоторые силы, как, например, вес тела, являются постоянными по величине и по направлению. Но это третье правило, как мы уже сказали, является экспериментальным законом; оно лишь приблизительно верно. Определение наше плохое.

Итак, мы вновь возвращаемся к определению Кирхгофа: сила равна произведению массы на ускорение. Этот «закон Ньютона» перестает, в свою очередь, рассматриваться как экспериментальный закон, теперь он становится лишь определением. Но это определение также недостаточно, поскольку мы не знаем, что такое масса. Оно, несомненно, позволяет нам вычислить отношение двух сил, приложенных к одному и тому же телу в разные моменты времени. Но оно ничего не говорит об отношении двух сил, приложенных к двум разным телам.

Для того, чтобы дополнить это определение, необходимо вновь прибегнуть к третьему закону Ньютона (равенству действия и противодействия), рассматриваемому к тому же не как экспериментальный закон, а как определение. Два тела $A$ и $B$ воздействуют друг на друга. Ускорение тела $A$, умноженное на массу тела $A$, равняется действию тела $B$ на $A$. Также, произведение ускорения тела $B$ на его массу равно противодействию тела $A$ на $B$. Поскольку, по определению, действие равняется противодействию, массы тел $A$ и $B$ обратно пропорциональны ускорениям этих двух тел. Итак, отношение этих двух масс определено, и остается только проверить на оыте, что это отношение постоянно.

Все было бы хорошо, если бы в наличии были только два тела $A$ и $B$, отстраненных от воздействия внешнего мира. Однако, это не так. Ускорение тела $A$ вызывается не только действием тела $B$, но и действием многих других тел $C, D, \ldots$ Следовательно, чтобы применить предыдущее правило, необходимо разложить ускорение тела $A$ на несколько составляющих и выяснить, какая из этих составляющих вызывается действием тела $B$.

Это выделение было бы еще возможно, если допустить, что действие тела $C$ на тело $A$ просто прибавляется к действию тела $B$ на тело $A$, а присутствие тела $C$ не видоизменяет действия тела $B$ на тело $A$, или что присутствие тела $B$ не видоизменяет действия тела $C$ на тело $A$; если допустить, следовательно, что два тела притягиваются друг к другу с силой, направленной по прямой, которая их соединяет и зависит только от расстояния между ними; одним словом, если допустить гипотезу центральных сил.

Известно, что при определении масс небесных тел пользуются совсем другим принципом. Закон тяготения гласит, что притяжение двух тел пропорционально их массам. Если $r$ является расстоянием между ними, $m$ и $m^{\prime}$ – их массами, то их притяжение будет $\frac{k m m^{\prime}}{r^{2}}$ для некоторой постоянной $k$.

Таким образом, измеряется не та масса, которая равняется отношению силы к ускорению, а та, что создает силу притяжения; т.е. измеряется не инерция тела, а его притягивающая мощь.

Этот способ измерения является косвенным, и его использование теоретически необязательно. Вполне можно было бы допустить, что притяжение обратно пропорционально квадрату расстояния, не будучи при этом пропорционально произведению масс: притяжение равнялось бы $\frac{f}{r^{2}}$, но не удовлетворялось бы равенство $f=k m^{\prime}$. Тогда можно было бы тем не менее измерить массы небесных тел, наблюдая за их относительными движениями.

Имеем ли мы право принять гипотезу о центральных силах? Является ли эта гипотеза абсолютно точной? Достоверно ли, что она никогда не будет противоречить эксперименту? Кто осмелился бы утверждать это? А если нам придется отказаться от этой гипотезы, то все сооружение, воздвигнутое с таким трудом, рухнет.

У нас нет больше права говорить о составляющей ускорения тела $A$, вызываемой действием тела $B$. Мы не способны отделить эту составляющую от ускорения, которое вызывается действием тела $C$ или действием другого тела. Правило для измерения масс перестает быть применимым.

Тогда что же остается от принципа равенства действия и противодействия? Если гипотеза центральных сил отбрасывается, то этот принцип должен, очевидно, быть сформулирован следующим образом: геометрическая равнодействующая всех сил, приложенных к различным телам системы, изолированной от всех внешних воздействий, будет равняться нулю. Или, иначе говоря, движение центра тяжести этой системы будет прямолинейным и равномерным.

Вероятно, это можно рассматривать как способ определения массы. Положение центра тяжести, очевидно, зависит от значений, придаваемых массам. Необходимо будет расставить эти значения таким образом, чтобы движение центра тяжести было прямолинейным и равномерным. Это будет всегда возможно, если третий закон Ньютона верен, и в общем случае способ распределения масс определен однозначно.

Но не существует системы, изолированной от всех внешних воздействий. Все части Вселенной с большей или меньшей силой подвергаются действию всех других частей. Закон движения центра тяжести является абсолютно верным, только если его применяют ко всей Вселенной.

Но тогда, для того, чтобы получить значения масс, было бы необходимым наблюдать за движением центра тяжести Вселенной. Абсурдность этого следствия очевидна. Мы знаем лишь относительные движения. Движение центра тяжести Вселенной останется для нас навечно неизвестным.

Следовательно, ничего не остается, и все наши усилия оказались напрасными. Мы пришли к следующему определению, которое является лишь свидетельством нашего бессилия: массы – это коэффициенты, которые удобно вводить в вычислениях.

Мы смогли бы переделать всю Механику, приписав всем массам новые значения. Эта новая механика не противоречила бы ни опыту, ни основным принципам динамики (принципу инерции, пропорциональности сил массам и ускорениям, равенству действия и противодействия, прямолинейному и равномерному движению центра тяжести, принципу площадей).

Только уравнения этой новой Механики были бы менее простыми. Поясним, что менее простыми были бы просто первые члены, т.е. те члены, которые нам уже известны из опыта. Возможно, был бы способ изменить массы малых величин так, чтобы полные уравнения не выигрывали и не проигрывали в простоте.

Я дольше, чем сам Герц, настаивал на этом обсуждении. Но я хотел показать, что Герц не просто искал повода для германофильской ссоры с Галилеем и Ньютоном. Мы должны сделать вывод, что в рамках классической системы невозможно ввести удовлетворительного понятия силы и массы.
2. Различные возражения. Далее Герц задается вопросом, являются ли принципы Механики абсолютно верными. «По мнению многих физиков, – говорит он, – немыслимо, чтобы самый отдаленный опыт смог когда-нибудь что-либо изменить в нерушимых основах механики; а между тем, то, что вытекает из опыта, всегда может быть исправлено опытом».

После того, что мы только что сказали, эти опасения представляются излишними. Принципы динамики казались нам сначала экспериментальными истинами. Но мы уже были вынуждены пользоваться ими как определениями. Именно по определению сила равна произведению массы на ускорение. Вот принцип, который отныне не подвергается опасности от проведения какого-либо последующего опыта. Также, именно по определению действие равняется противодействию.

Но тогда, скажут нам, эти не поддающиеся проверке принципы абсолютно лишены всякого значения. Опыт не может им противоречить, однако они не могут научить нас ничему полезному. Тогда к чему вообще изучать Динамику?

Этот слишком поспешный вывод был бы несправедливым. В природе не существует совершенно изолированной системы, полностью неподверженной всякому внешнему воздействию. Однако существуют почти изолированные системы.

Если наблюдать за подобной системой, то можно изучать не только относительное движение некоторых ее частей, одних по отношению к другим, но и движение ее центра тяжести по отношению к другим частям Вселенной. Тогда устанавливается, что движение этого центра тяжести является почти прямолинейным и равномерным в соответствии с третьим законом Ньютона.

Это эксериментальнан истина, которан не может быть опровергнута опытом. Действительно, что бы нам показал более точный опыт? Он показал бы, что закон только приблизительно верен. Но это нам уже известно.

Вот объяснение тому, как опыт смог послужить основой в приниипах Механики и при всем этом никогда не сможет им противоречить.

Но вернемся к рассуждениям Герца. Классическая система является неполной, т. к. все движения, совместимые с принципами Динамики, не осуществляются в Природе и даже не являются осуществимыми. Действительно, очевидно, что принципы площадей и движения центра тяжести не являются единственными законами, которые управляют явлениями природы. Несомненно, было бы безрассудным требовать от Динамики, чтобы она заключила в одну формулу все законы, которые физика открыла или сможет открыть. Тем не менее, систему Механики, в которой умалчивается закон сохранения энергии, следует рассматривать как неполную и недостаточную.
«Наша система, – заключает Герц, – действительно, включает все естественные движения, но в то же время она включает в себя и много других неестественных движений. Система, которая исключит часть этих движений, будет более соответствовать природе вещей и, следовательно, будет являться прогрессивной». Такова, например, энергетическая система, о которой пойдет речь ниже, и в которой фундаментальный закон сохранения энергии вводится совершенно естественно.

Возможно, не вполне ясно, что мешает этому фундаментальному закону быть включенным в классическую систему наряду с другими принципами.

Но Герц задается еще одним вопросом. Классическая система дает нам картину внешнего мира. Является ли эта картина простой? Избавлена ли она от паразитических штрихов, произвольно введенных наряду с существенными чертами? Не являются ли силы, которые нам пришлось ввести, ненужными механизмами, работающими впустую?

На столе лежит кусочек железа. Наблюдатель, не осведомленный заранее, подумает, что поскольку нет движения, нет и силы. Но как он ошибается! Физика учит нас тому; что каждый атом железа притягивается всеми другими атомами Вселенной. Кроме того, каждый атом железа намагничен и, следовательно, подвергается действию всех магнитов во Вселенной. Все электрические токи мира также действуют на этот атом. Не будем забывать и об электростатических силах, молекулярных силах и т.д.

Если бы некоторые из этих сил действовали отдельно, то их действие было бы огромным. И тогда кусочек железа разлетелся бы на части. К счастью, они действуют все вместе и уравновешиваются так, что совершенно ничего не происходит. Наш не осведомленный заранее наблюдатель, который видит только одно – кусочек железа в состоянии покоя, очевидно, подумает, что все эти силы существуют лишь в нашем воображении.

Несомненно, в этих рассмотрениях нет ничего абсурдного, но система, которая бы избавила нас от этого, была бы уже одним этим лучше нашей.

Это возражение никого не оставит равнодушным. Впрочем, чтобы показать, что оно не является чисто искусственным, достаточно напомнить об одной полемике, которая произошла несколько лет назад между двумя очень известными учеными, фон Гельмгольцем и Бертраном, предметом которой был вопрос о взаимодействиях токов. Бертран, пытаясь перевести на классический язык теорию фон Гельмгольца, столкнулся с неразрешимыми противоречиями. Каждый элемент тока должен был подчиняться паре, состоящей из двух равных и противоположно направленных сил. Бертран вычислил, что каждая из этих двух составляющих должна быть настолько большой, чтобы вызвать разрушение провода. И он сделал вывод о несостоятельности теории. Напротив, фон Гельмгольц, сторонник энергетической системы, не видел здесь никакой трудности.

Таким образом, согласно Герцу, от классической системы следует отказаться, т.к.
$1^{\circ}$ корректное определение силы невозможно;
$2^{\circ}$ система неполная;
$3^{\circ}$ система вводит паразитические гипотезы, и эти гипотезы часто порождают трудности чисто искусственные, но тем не менее достаточно значительные, чтобы запутать лучших ученых.