Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Мы будем теперь разыскивать множитель дифференциалього уравнения несвободной системы для гамильтоновой формы дифференциальных уравнений. Пусть будет половина живой силы, — число материальных точек, -число уеловных уравнений; так как тенерь значок будет употребляться, шодобно , как Указатель, по которому располагаетея ряд, то число будем обозначать не через , а через . В восьмой лекци (стр. 54) мы предполагали коодинат выраженными как функции от новых переменных так, что условные уравнения после подстановки таких кординат удовлетворяютея тождественно, и мы получаем тогда как однородную функцию второго порядка от величин , коәффициенты которых могут содержать величины . Далее, мы ввели величины на место и таким образом получили в девятой лекции (етр. 62) пифференциальные уравнения двияения, связывающие переменных и , в виде, имеющем место также и в случае, когда не сүцествует силовой функции
где
Эти дифференциальне уравнения можно также написать в виде:
если применить к этой системе теорию множителя, то получится:
Так как в задачах, которые мы рассматриваем, зависят только от координат , а не от их производных, то функции тоже содержат только переменние и не содержат их производных, а следовательно тажже и переменных ; таким образои имеем:
а отсюда
Таким образом можно положить равным единице, таг что множитель имеет здесь то же самое значение, как при совсем свободной системе. Чтобы получить последний множитель в этом случае, надо сначалӑ из системы дифференциальных уравнений -го порядка
где пробегает значения от 1 до , исключить , которое, как мы предшолагаем, не входит явно в величины . Если мы знаем для полученной таким образом приведенной системы ( )-го цорядка интегральных уравнения:
с таким же количеством постоянных , то мы можем при помощи их выразить все переменных и через два из них, хотя бы через и ; тогда останется еще проинтегрировать только дифференциальное уравнение
множитель которого будет:
Если силы представляют собой частные производные некоторой функции , которая, кроме того, еще не содержит явно времени , т. е. если
то будет иметь место равенство , и если теперь положить
то дифференциальные уравнения движения (стр. 62) перейдут в простую форму:
Дальнейшие исследования, составляющие ядро этих лекций, связаны с этой гамильтоновой формой дифференциальных уравнений; всё предыдущее надо рассматривать кап введение к этому.