ЛЕКЦИИ ПО ДИНАМИКЕ (К. ЯКОБИ)

Научная библиотека

Научная библиотека

ЛЕКЦИИ ПО ДИНАМИКЕ (К. ЯКОБИ)

к. якови

ЛЕКЦИИ
ПО

ДИНАМИКЕ
ПЕРЕВОД С НЕМЕЦКОГО
o. А. ПолосУХиной
ПОД РЕДАКЦИЕЙ
проф. Н. С. кошляковА

ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ОБЩЕТЕХНИ ЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
ЛЕНИНГРАД
1936
M О С К В A
$n$

C. G. J. JACOBI’S

VORLESUNGEN ÜBER DYNAMIK
HERAUSGEGEBEN VON A. CLEBSCH
Zweite, revidirte Ausgabe
BERLIN
DRUCK UND VERLAG VON G. REIMER
1884

Оглавление

КАРЛ ГУСТАВ ЯКОБ ЯКОБИ
ПЕРВАЯ ЛЕКЦИЯ. ВВЕДЕНИЕ.
ВТОРАЯ ЛЕКЦИЯ. ДИФФЕРЕНЩИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ. ИХ СИМВОЛИЧЕСКАЯ ФОРМА. СИЈОВАЯ ФУНКЦИЯ.
ТРЕТЬЯ ЛЕКЦИЯ. ПРИНЦИП СОХРАНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ.
ЧЕТВЕРТАЯ ЛЕКЦИЯ. ПРИНЦИП СОХРАНЕНИЯ ЖИВОЙ СИЛЫ.
ПЯТАЯ ЛЕКЦИЯ. ПРИНЦИП СОХРАНЕНИЯ ПЛОЩАДЕЙ.
ШЕСТАЯ ЛЕКЦИЯ. ПРИНЦИП НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЯ.
СЕДЬМАЯ ЛЕКЦИЯ. ДАЛЬНЕЙШЕЕ ИЗУЧЕНИЕ ПРИНЦИПА НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЯ. МНОЖИТЕЛИ ЛАГРАНЖА.
ВОСЬМАЯ ЛЕКЦИЯ. ИНТЕГРАЛ ГАМИЛЬТОНА И ВТОРАЯ ЛАГРАНЖЕВА ФОРМА УРАВНЕНИЙ ДИНАМИКИ.
ДЕВЯТАЯ ЛЕКЦИЯ. ГАМИЛЬТОНОВА ФОРМА УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ.
ДЕСЯТАЯ ЛЕКЦИЯ. ПРИНЦИП ПОСЛЕДНЕГО МНОЖИТЕЛЯ. РАСШИРЕНИЕ ЭЙЛЕРОВСКИХ МНОЖИТЕЛЕЙ НА СЛУЧАЙ ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ. СОСТАВЛЕНИЕ ПОСЛЕДНЕГО МНОЖИТЕЛЯ В ЭТОМ СЛУЧАЕ.
ОДИННАДЦАТАЯ ЛЕКЦИЯ. ОБЗОР ТЕХ СВОЙСТВ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ, КОТОРЫМИ ПОЛЬЗУЮТСЯ В ТЕОРИИ ПОСЛЕДНЕГО МНОЖИТЕЛЯ.
ДВЕНАДЦАТАЯ ЛЕКЦИЯ. МНОЖИТЕЛЬ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПРОИЗВОЛЬНО БОЛЬШИМ ЧИСЛОМ ПЕРЕМЕННЫХ.
ТРИНАДЦАТАЯ ЛЕКЦИЯ. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ, ИХ ПРИМЕНЕНИЕ К ОСТАВЛЕНИЮ УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ДЛЯ МНОЖЕСТВА.
ЧЕТЫРНАДЦАТАЯ ЛЕКЦИЯ. ВТОРАЯ ФОРМА УРАВНЕНИЯ, ОПРЕДЕЛЯЮЩЕГО МНОЖИТЕЛЬ. МНОЖИТЕЛИ ПОСТЕПЕННО ПРИВОДИМОЙ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ. МНОЖИТЕЛЬ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ЧАСТНЫХ ИНТЕГРАЛОВ.
ПЯТНАДЦАТАЯ ЛЕКЦИЯ. МНОЖИТЕЛЬ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПРОИЗВОДНЫМИ ВЫСШЕГО ПОРЯДКА. ПРИМЕНЕНИЕ К СВОБОДНОЙ ОИОТЕМЕ МАТЕРИАЛЬНЬХ ТОЧЕК.
ШЕСТНАДЦАТАЯ ЛЕКЦИЯ. ПРИМЕРЫ РАЗЫСКАНИЯ МНОЖЕСТВА. ИСТЯЖЕНИЕ ТОЧКИ К НЕПОДВИЖНОМУ ЦЕНТРУ В СРЕДЕ, ОКАЗЫВАЮЩЕЙ СОПРОТИВЛЕНИЕ, И В ПУСТОМ ПРОСТРАНСТВЕ.
СЕМНАДЦАТАЯ ЛЕКЦИЯ. МНОЖИТЕЛЬ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ НЕСВОБОДНОЙ СИСТЕМЫ В ПЕРВОЙ ЛАГРАНЖЕВОЙ ФОРМЕ.
ВОСЕМНАДЦААЯ ЛЕКЦИЯ. МНОЖИТЕЛЬ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ НЕСВОБОДНОЙ СИСТЕМЫ В ГАМИЛЬТОНОВОЙ ФОРМЕ.
ДЕВЯТНАДЦАТАЯ ЛЕКЦИЯ. ГАМИЛЬТОНОВЫ УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ И ИХ РАСПРООТРАНЕНИЕ НА ИЗОПЕРИМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ.
ДВАДЦАТАЯ ЛЕКЦИЯ. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТОГО, ЧТО ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, ВЫВЕДЕННЫЕ ИЗ ПОЛНОГО РЕШЕНИЯ ГАМИЛЬТОНОВА УРАВНЕНИЯ В ТАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ, ДЕЙСТВИТЕЛЬНО УДОВЛЕТВОРЯЮТ СИСТЕМЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ. УРАВНЕНИЕ ГАМИЛЬТОНА ДЛЯ СЛУЧАЯ СВОБОДНОГО ДВИЖЕНИЯ.
ДВАДЦАТЬ ПЕРВАЯ ЛЕКЦИЯ. ИССЛЕДОВАНИЕ СЛУЧАЯ, КОГДА $\boldsymbol{t}$ НЕ ВХОДИТ ЯВНО.
ДВАДЦАТЬ ВТОРАЯ ЛЕКЦИЯ. ЛАГРАНЖЕВ МЕТОД ИНТЕГРИРОВАНИЯ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ПЕРВОГО ПОРЯДКА С ДВУМЯ НЕЗАВИСИМЫМИ ПЕРЕМЕННЫМИ. ПРИЛОЖЕНИЕ Е МЕХАНИЧЕСКИМ ЗАДАЧАМ, КОТОРЫЕ ЗАВИСЯТ ТОЛЬКО ОТ ДВУХ ИСКОСЫХ ОТРЕЗКОВ. СВОБОДНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ НА ПЛОСКОСТИ И КРАТЧАЙШАЯ ЛИНИЯ НА ПОВЕРХНОСТИ.
ДВАДЦАТЬ ТРЕТЬЯ ЛЕКЦИЯ. ПРИВЕДЕНИЕ УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ДЛЯ TЕХ ЗАДАЧ, В КОТОРЫХ ИМЕЕТ МЕСТО ПРИНЦИП СОХРАНЕНИЯ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ.
ДВАДЦАТЬ ЧЕТВЕРТАЯ ЛЕКЦИЯ. ДВИЖЕНИЕ ПЛАНЕТЫ ВОКРУГ СОЛНЦА. РЕШЕНИЕ В ПОЛЯРНЫХ КООРДИНАТАХ.
ДВАДЦАТЬ ПЯТАЯ ЈЕКЦИЯ. РЕШЕНИЕ ТОЙ ЖЕ ЗАДАЧИ ПУТЕМ ВВЕДЕНИЯ РАССТОЯНИЙ ПЛАНЕТЫ ОТ ДВУХ НЕПОДВИЖНЫХ ТОЧЕК.
ДВАДЦАТЬ ШЕСТАЯ ЛЕКЦИЯ. ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ.
ДВАДДАТЬ СЕДЬМАЯ ЛЕКЦИЯ. ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ КООРДИНАТ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ. КВАДРАТУРА ПОВЕРХНОСТИ ЭЛЛИПСОИДА. ВЫЧИСЛЕНИЕ ДЛИН ЕГО ЛИНИЙ КРИВИЗНЫ.
ДВАДЦАТЬ ВОСЬМАЯ ЛЕКЦИЯ. КРАТЧАЙІАЯ ЛИНИЯ НА ТРЕХОСНОМ ЭЛЛИПСОИДЕ. ЗАДАЧА ПРОЕКТИРОВАНИЯ КАРТ.
ДВАДЦАТЬ ДЕВЯТАЯ ЛЕКЦИЯ. ПРИТЯЖЕНИЕ ТОЧКИ К ДВУМ НЕIОДВИЖНЫМ ЦЕНТРАМ.
ТРИДЦАТАЯ ЛЕКЦИЯ. TEOPEMA AБЕЛЯ
ТРИДЦАТЬ ПЕРВАЯ ЛЕКЦИЯ. ОБЩИЕ ИСОЛЕДОВАНИЯ, ОТНОСЯЩИЕСЯ К УРАВНЕНИЯМ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ПЕРВОГО ПОРЯДКА. РАЗЛИЧНЫЕ ФОРМЫ УСЛОВИЙ ИНТЕГРИРУЕМОСТИ.
ТРИДЦАТЬ ВТОРАЯ ЛЕКЦИЯ. ПРЯМОЙ ВЫВОД НАИБОЛЕЕ ОБЩЕЙ ФОРМЫ УСЛОВИЙ ИНТЕГРИРУЕМОСТИ. ВВЕДЕНИЕ ФУНКЦИЙ $H$, КОТОРЫЕ, БУДУЧИ ПРИРАВНЕНЫ ПРОИЗВОЛЬНЫМ ПОСТОЯННЫМ, ОПРЕДЕЛЯЮТ $p$ КАК ФУНКЦИИ $\boldsymbol{q}$.
ТРИДЦАТЬ ТРЕТЬЯ ЛЕКЦИЯ. О СОВМЕСТНЫХ РЕШЕНИЯХ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ.
ТРИДЦАТЬ ЧЕТВЕРТАЯ ЛЕКЦИЯ. ПРИМЕНЕНИЕ ПРЕДШНСТВУЮЩЕГО ИССЛЕДОВАНИЯ К ИНТЕГРИРОВАНИЮ УРАВНЕННЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ПЕРВОГО НОРЯДКА И В ЧАСТНОСТИ К СЛУЧАЮ МЕХАНИЧЕСКИХ ЗАДАЧ. ТЕОРЕМА О ТРЕТБЕМ ИНТЕГРАЛЕ, ВЫВОДИМОМ ИЗ ДВУХ ДАННЫХ ИНТЕГРАЛОВ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДИНАМИКИ.
ТРИДЦАТЬ ПЯТАЯ ЛЕКЦИЯ. ДВА КЛАССА ИНТЕГРАЛOВ, ПОЛУЧАЕМЫХ НО МЕТОДУ ГАМИЛЬТОНА ДЛЯ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛЯ НИХ ЗНАЧЕНИЙ ВЫРАЖЕНИЯ $(\varphi, \psi)$.
ТРИДЦАТЬ ШЕСТАЯ ЛЕКЦИЯ. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЯ.
ПРИЛОЖЕНИЕ. ИНТЕГРИРОВ АНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ІІОИЗВОДНЫХ ПЕРВОГО ПОРЯДКА