Предисловие автора ко второму изданию

Среди существующей литературы по теории матриц монография Ф. Р. Гантмахера занимает общепризнанно одно из лучших мест. Это объясняется систематичностью, широтой рассмотренных вопросов и четкостью изложения. Первое издание этой книги, вышедшее в 1953-1954 гг., было затем переведено на немецкий и английский языки.

В последние годы своей жизни Ф. Р. Гантмахер очень много времени уделил пересмотру и расширению этой книги. Изменения, сделанные им, частично касаются стиля (приведение некоторых терминов в соответствие с новыми традициями, улучшение отдельных доказательств и т. д.). Однако помимо этого было добавлено много нового материала, главным образом во второй, специальной, части книги. Отдельная новая глава XIV («Различные критерии регулярности и локализация собственных значений») посвящена различным методам приближенного отыскания собственных значений. Добавлены также § 5 гл. V («Некоторые свойства функций от матриц»), § 17 гл. XVI («Связь между определителями Гурвица и определителями Маркова») и два параграфа (§ 5 гл. I, § 16 гл. IX) о псевдообратных операторах и матрицах.

Известно, что автор был намерен включить в свою книгу ряд недавно разработанных вопросов, связанных с комбинаторикой собственных значений в алгебре матриц. К этим вопросам относится, в частности, задача о распределении собственных значений суммы и произведения двух матриц, а также известные неравенства Вейля и их обобщения. В настоящем издании соответствующее добавление было написано В. Б. Лидским, которому принадлежит одна из первых работ в этом направлении. В. Б. Лидский также принимал участие в подготовке и редактировании второго издания этой книги.

Можно надеяться, что некоторое увеличение объема книги не затруднит ее чтения, но, напротив, доставит читателям много интересной и ценной информации.

Д. П. Желобенко