Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 14. Объемы тел58. Понятие объема простых тел.Для простых тел объем — это положительная величина, численное значение которой обладает следующими свойствами: 1. Равные тела имеют равные объемы. 2. Если тело разбито на части, являющиеся простыми телами, то объем этого тела равен сумме объемов его частей. 3. Объем куба, ребро которого равно единице длины, равен единице. Если куб, о котором идет речь в определении, имеет ребро 1 см, то объем измеряется в кубических сантиметрах; если ребро куба равно
метрах; если ребро куба равно 1 км, то объем измеряется в кубических километрах и т. д. На рисунке 181 изображено простое тело — четырехугольная пирамида SABCD. Объем этой пирамиды на основании свойства 2 равен сумме объемов пирамид SABC и SADC. 59. Объем параллелепипеда, призмы и пирамиды.Объем прямоугольного параллелепипеда находится по формуле
где
где а — ребро куба. Иногда говорят, что объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его линейных размеров или произведению площади его основания на высоту. Последнее утверждение верно и для любого параллелепипеда. На рисунке 182 изображен наклонный параллелепипед. Его объем равен Можно вывести правило нахождения объема любой призмы (в том числе и наклонной). Объем призмы равен произведению площади ее основания на высоту;
В случае прямой призмы (рис. 183) высота ее совпадает с боковым ребром и объем прямой призмы равен произведению площади основания на боковое ребро. Объем любой пирамиды находится по формуле
где S — площадь основания, Н — высота пирамиды. На рисунке 184 изображен правильный тетраэдр SABC с Пример. В наклонном параллелепипеде основание и боковая грань — прямоугольники, площади которых соответственно равны Решение. Пусть в параллелепипеде 60. Объем цилиндра и конуса.Объем любого тела определяется следующим образом. Данное тело нмеет объем V, если существуют содержащие его простые тела и содержащиеся в нем простые тела с объемами, сколь угодно мало отличающимися от V. Применив это определение к нахождению объемов цилиндра и конуса, можно доказать теоремы. Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту, т. е. Если радиус основания цилиндра R, а высота H, то формула его объема такова:
Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту» т. е. Если радиус основания конуса H, а высота II, то объем его находится по формуле
Объем усеченного конуса можно найти по формуле
где 61. Общая формула объемов тел вращения.Объем шара и его частей. Для вывода формулы объема тела вращения вводят декартовы координаты в пространстве, приняв ось тела за ось
При вычислении объема части тела вращения, заключенной между параллельными плоскостями
где С помощью этой формулы можно получить формулы объемов конкретных тел вращения, выбрав соответственно систему координат и определив функцию В частности, формула объема шара радиуса R такова:
Объем шарового сегмента, высота которого Н, а радиус R, находится по формуле
Формула объема шарового сектора:
где R — радиус шара, H — высота соответствующего шарового сегмента.
|
1 |
Оглавление
|