15.11. ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ ЦЕПИ

Измерение электрического сопротивления производится в электротехнике очень часто. Контролировать сопротивление цепи необходимо при использовании всех электротехнических машин, аппаратов, приборов, средств автоматизации. Изготовление отдельных элементов электротехнических устройств, и прежде всего резисторов, также требует измерения сопротивления.

Сопротивление контролируется и измеряется при проверке безопасности работы устройств и электротехнических помещений.

Самый простой способ измерения сопротивления связан с законом Ома. Действительно, если измерить ток и напряжение в цепи, то сопротивление можно вычислить по закону Ома:

Для этого нужно иметь два прибора: вольтметр и амперметр. Мы знаем, что амперметр нужно включать в цепь последовательно, а вольтметр — параллельно. Включим их так, как показано на рис. 15.19, а.

Неожиданно оказывается, что если мы просто разделим показания вольтметра и амперметра, то получим только приближенное значение сопротивления

Погрешность связана с тем, что амперметр измеряет не только ток в измеряемом резисторе, но и сумму токов резистора и тока, потребляемого вольтметром.

Рис. 15.19. Измерение сопротивлений методом амперметра и вольтметра. Схему рис. 15.19, а применяют для измерения малых сопротивлений, схему рис. 15.19, б — для больших

Поэтому точное значение сопротивления нужно определять по такой формуле:

Здесь — ток и сопротивление цепи вольтметра. Если сопротивление цепи вольтметра не известно, то, пользуясь первой, приближенной формулой, мы получим погрешность. Эта погрешность будет тем меньше, чем меньший ток ответвляется в цепь вольтметра по сравнению с общим током в цепи. Так как токи в параллельных цепях распределяются обратно пропорционально сопротивлениям, то схема на рис. 15.19, а выгодна для измерения малых сопротивлений — значительно меньших, чем сопротивление вольтметра.

Пример 1. При измерении по схеме на рис. 15.19, а вольтметр показал а амперметр . Собственное сопротивление вольтметра .

Приближенное значение сопротивления цепи

Точное значение сопротивления равно

В этом примере мы измеряли очень маленькое сопротивление, поэтому погрешность, возникающая от использования приближенной формулы, составляет всего 0,04 %.

Заметим, что здесь речь идет только о погрешности самого метода измерения сопротивления, т. е. о методической погрешности. В действительности погрешность будет значительно выше из-за ошибок измерения тока и напряжения. Однако сейчас мы этим вопросом не интересуемся и считаем показания вольтметра и амперметра абсолютно точными. Только поэтому мы имеем право определить сопротивление цепи с четырьмя значащими цифрами после запятой.

Пример 2. Попробуем теперь по этому же методу измерить большое сопротивление.

Пусть, например, ток в цепи равен , а вольтметр показывает 2,5 В. Сопротивление вольтметра .

Приближенное значение сопротивления цепи

Точное значение сопротивления (с учетом ошибки метода измерения)

Мы получили совершенно не схожие между собой числа. Погрешность достигает огромного значения (100 %), и пользоваться этой схемой невозможно,

Попробуем включить приборы иначе — так, как показано на рис. 15.19, б. Однако теперь вольтметр измеряет падение напряжения не только на измеряемом сопротивлении, но и на амперметре.

Точное значение сопротвления равно

Здесь — сопротивление амперметра.

Если измеряемое сопротивление значительно больше сопротивления амперметра то вполне можно пользоваться приближенной формулой

Пример 3. Приборы, включенные по схеме на рис. 15.19, б, дали следующие показания: . Сопротивление амперметра .

Приближенное значение сопротивления цепи

Точное значение получим, если вычтем из этой величины сопротивление амперметра:

Погрешность, возникающая от использования приближенной формулы, составляет 2 %.

Таким образом, мы пришли к выводу, что обе схемы на рис. 15.19 имеют методическую ошибку и требуют учета сопротивления вольтметра или амперметра. При этом схему на рис. 15.19, а выгодно применять для измерения малых сопротивлений, а схему на рис. 15.19, б — больших.

Для измерения сопротивлений широко применяют мостовые схемы (рис. 15.20).

Простейший мост состоит из четырех резисторов — плеч, одно из которых представляет собой резистор с измеряемым сопротивлением.

Рис. 15.20. Мостовая схема для измерения сопротивлений

Рис. 15.21. Проволочный измерительный мост

В диагональ моста, так, как показано на рис. 15.20, включен чувствительный измерительный прибор — гальванометр

При отсутствии тока в цепи гальванометра напряжения Говорят, что мостовая схема находится в равновесии. В этом случае

Разделив первое уравнение на второе, получим условие равновесия моста:

Если все сопротивления, кроме измеряемого, известны, то

Мостовые схемы осуществляют нулевой метод измерения, при котором измерительный прибор используют не для оценки измеряемой величины, а только для установления того факта, что ток в диагонали равен нулю. Его часто так и называют: нуль-индикатор.

Для уравновешивания моста необходимо изменять величину известных сопротивлений или их соотношения. Второй способ используют в проволочном мосте, изображенном на рис. 15.21.

В этой схеме R представляет собой сопротивление образцового резистора, выполненного с высокой точностью. Сопротивления образованы тонкой калиброванной проволокой, по которой скользит движок.

Сопротивления

Поскольку сечение проволоки по всей длине строго одинаково,

и

Перемещение движка по проволоке меняет отношение и позволяет уравновесить мост.