7.3. СЛОЖЕНИЕ ФАЗНЫХ ЭДС

Пусть две фазные обмотки трехфазного генератора соединены по схеме Напряжение на свободных концах будет равно сумме ЭДС обеих обмоток . Эту сумму можно найти различными способами.

Нарисуем на одной диаграмме обе фазные ЭДС и найдем их сумму для любого момента времени. Построение удобно проводить на клетчатой или, еще лучше, на миллиметровой бумаге.

Строим горизонтальную ось такой длины, чтобы на ней уместился один период переменного тока. Продолжительность периода изобразим (рис. 7.3) отрезком в 24 клетки.

Рис. 7.3. Разбиваем период на 24 части и строим синусоиды напряжения и их сумму. Ниже показана синусоида

Амплитуду фазного напряжения изобразим в 10 клеток, так что одна клетка будет соответствовать 10 % амплитуды.

Значения, которые приобретают ЭДС фазы А через каждую 1/24 часть периода (т. е. через промежуток времени, изображаемый одной клеткой), берем из табл. 7.1, и по ним строим первую синусоиду. Вторую синусоиду фазы В строим по данным той же таблицы, но построение начинаем, пропустив первые восемь клеток, т. е. одну треть периода, так что 17-й клеткой будет первая. Кривая, изображающая сумму обеих ЭДС, изображена на той же диаграмме.

Таблица 7.1

Дополним табл. 7.1 еще тремя столбцами. В третьем столбце даны мгновенные значения ЭДС фазы В. В сущности это повторение первого столбца, но числа второго столбца церенесены на восемь строк вниз. Так и должно быть: восёмь строк соответствуют одной трети периода, а это и есть фазный сдвиг между первой и второй фазами.

Третий столбец содержит суммы второго и третьего столбцов. Обращает на себя внимание то обстоятельство, что здесь повторяются те же самые числа, но в каком-то другом порядке. Дело разъясняется четвертым столбцом, где даны значения ЭДС фазы С. Это все тот же второй столбец, но его числа перенесены на восемь строк вверх.

Оказывается, что сумма ЭДС фаз А и В равна ЭДС фазы С, но с обратным знаком. Отсюда следует исключительно важный результат:

сумма мгновенных значений ЭДС трех фаз трехфазной системы равна нулю в любой момент времени. При этом предполагается, что трехфазная система симметрична, т. е. амплитуды всех трех ЭДС одинаковы, и фазные углы различаются на 120°.

Напряжение между свободными концами двух фаз генератора. Теперь найдем напряжение на свободных концах обмоток, соединенных по схеме . В этом случае надо взять разность второго и третьего столбцов табл. 7.1, т. е. найти разность двух фазных ЭДС: . Для этой разности получаются величины, помещенные в табл. 7.2.

Рис. 7.4. Строим синусоиды Их разность соответствует синусоиде

Таблица 7.2

Соответствующее построение выполнено на рис. 7.4.

Мы получили синусоиду, опережающую ЭДС фазы А на 1/12 долю периода (30°). Амплитуда этой синусоиды в 1,732 раза больше амплитуды фазной ЭДС. Это корень квадратный из трех: .