4.5. НАПРЯЖЕНИЕ (РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ)

Мы знаем, что работа, совершаемая силой, равна произведению силы на перемещение в направлении этой силы:

в этой формуле длина пути обозначена буквой l, значок поставлен для того, чтобы подчеркнуть, что речь идет о перемещении в направлении силы.

Работа, совершаемая при переносе заряда под действием сил поля, тоже равна произведению силы на путь, пройденный в направлении напряженности поля. Но сила, действующая на заряд, равна произведению заряда и напряженности поля, а это значит, что работу электрических сил можно выразить такой формулой:

здесь опять же речь идет о пути, пройденном в направлении силы. Пользуясь буквенными обозначениями, ту же формулу можем записать в таком виде:

здесь l — длина пройденного пути, значок (Е) поставлен для подчеркивания того, что имеется в виду перемещение в направлении, совпадающем с напряженностью поля (а значит, и с силой).

Работу, совершаемую полем при переносе единичного заряда, называют электрическим напряжением (никогда не смешивайте двух разных понятий: напряжение и напряженность).

Значит, для того чтобы найти напряжение, нужно разделить работу, совершенную при переносе q единиц заряда, на число q. Производя деление на q обеих частей последнего равенства, получаем, что

или

Как при словесной, так и при буквенной записи этой формулы имеется в виду перемещение в направлении напряженности поля.

Если заряд будем измерять в кулонах, а напряженность поля и путь — в вольт на метр и метрах (или соответственно в вольт на сантиметр и сантиметрах), то в левой части получим напряжение, выраженное в вольтах.

Легко убедиться в том, что данное здесь определение напряжения полностью совпадает с ранее принятым. В самом деле, если между двумя электродами имеется напряжение и с одного из них (+) на другой (-) за каждую секунду переносится заряд q, то это значит, что за каждую секунду совершается работа

Но по самому определению количество электричества, переносимого за секунду, мы называли током

а работу, совершаемую в секунду, мы называли мощностью (Р).

Поэтому при переносе зарядов силами поля мощность

Формулу для определения напряжения через напряженность поля (через силу поля)

мы можем применять, конечно, только в том случае, когда, во-первых, напряженность остается постоянной вдоль всего пути и во-вторых, перемещение всюду совпадает с направлением напряженности.

Если поле неоднородно, приходится применять более сложную формулу:

здесь знаком Б обозначена сумма произведений Е и , каждое из которых вычисляется для отдельных участков поля. Эти участки всегда можно сделать такими маленькими, чтобы без особой погрешности можно было брать среднее значение напряженности поля на этом участке.

В поле, созданном неподвижными или медленно движущимися электрическими зарядами, всегда можно считать, что работа перемещения заряда из одной точки поля в другую не зависит от пути, по которому перемещается заряд. Эта работа зависит только от начального и конечного положений заряда конечно, от величины переносимого заряда).

Поэтому всем точкам поля можно приписать некоторые характерные значения, называемые потенциалами и обладающие таким свойством: при переносе единичного заряда из одной точки поля в другую совершается работа, равная разности потенциалов между этими точками.

Обозначим потенциалы точек 1 и 2 соответственно буквами и . В таком случае силы поля при переносе заряда из первой точки во вторую совершают работу

Потенциалы выражаются в вольтах. Нетрудно заметить, что определение, которое здесь дано, относится не столько к потенциалу поля, сколько к разности потенциалов.

Это естественно, так как все физические процессы зависят именно от разности потенциалов. Если бы мы в последней формуле добавили к значениям по одинаковому значению то от этого, конечно, их разность не изменилась бы.

В большинстве случаев за нулевой потенциал принимают или потенциал земли, или потенциал любой точки, находящейся за пределами поля.

Пример 1. Расстояние между заряженными пластинами, рассмотренными в примерах предыдущего параграфа, равно 2 см. Поле можно считать однородным и направленным от положительной пластины к отрицательной. Чему равна разность потенциалов между пластинами?

Зная связь между напряжением и напряженностью поля

принимая во внимание сказанное о характере поля и, наконец, зная значение напряженности

(оно было вычислено в примере 1 предыдущего параграфа), находим

Но напряжение и равно искомой разности потенциалов:

где — это потенциал положительно заряженной пластины; — потенциал пластины, заряженной отрицательным электричеством.

Пример 2. Полагая, что в предыдущем примере посередине между пластинами потенциал равен нулю, найти потенциалы положительной и отрицательной пластин.

Ответ: