2.15. ВЛИЯНИЕ САМОИНДУКЦИИ НА ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ

При включениях и выключениях цепи при изменениях нагрузки, другими словами, при любом изменении тока в электрической цепи, в ней возникают ЭДС самоиндукции, препятствующие мгновенному изменению тока.

Чтобы лучше разобраться, рассмотрим пример переходного процесса, происходящего при включении воздушной линии.

Пусть воздушная линия электропередачи при длине 1 км обладает самоиндукцией

(миллигенри).

Предположим, что сопротивление такой линии Ом. Пусть линия в конце (т. е. на расстоянии 1 км) замкнута накоротко, а в начале к ней подключается генератор с напряжением (рис. 2.32).

Рис. 2.32. Включение цепи (линии передачи), обладающей индуктивностью к генератору с ЭДС. Внутренним сопротивлением (и собственной индуктивностью) генератора пренебрегаем

Попробуем разобраться в том, как должен нарастать ток в линии после ее подсоединения к генератору. При напряжении и при индуктивности скорость нарастания тока составляет 3 млн. А за секунду

Кроме того, по закону Ома легко найти ток

который должен протекать по линии при отсутствии ЭДС самоиндукции.

Мы знаем скорость нарастания тока и знаем, на сколько должен возрасти ток: от нуля до , т. е. мы знаем, что .

Казалось бы, нетрудно найти промежуток времени, требующийся для возрастания тока:

или 6,0 миллисекунд.

Однако найденный ответ, конечно, не точен. Дело в том, что

по мере роста тока скорость его нарастания должна уменьшаться.

Докажем это. Пусть ток уже возрос до , т. е. до половины I. В таком случае по закону Ома на сопротивление Ом приходится напряжение

Остальная часть ЭДС генератора должна быть уравновешена ЭДС самоиндукции

Сказанное здесь поясняется схемой, показанной на рис. 2.33. ЭДС самоиндукции равна разности между ЭДС генератора и падением напряжения в сопротивлении

Рис. 2.33. К расчету нарастания тока в цепи, показанной на рис. 2.32: - ЭДС генератора; Е — ЭДС самоиндукции, препятствующая нарастанию тока и равная напряжение, приходящееся на сопротивление

Вместе с тем эта ЭДС равна произведению индуктивности L на скорость нарастания тока.

Значит,

В нашем случае

значит,

Чтобы найти саму скорость нарастания тока, остается разделить найденное значение ЭДС самоиндукции на величину

Итак, к тому мгновению, когда ток достиг половины своего наибольшего значения, скорость нарастания тока уменьшилась ровно вдвое (было Змлн., а стало 1,5 млн. ампер за секунду). Когда ток равен нулю скорость его возрастания больше всего:

Когда ток достигает значения, требуемого законом Ома,

на долю самоиндукции ничего не остается:

Это установившееся состояние: под действием постоянной ЭДС генератора в цепи течет постоянный ток. На рис. 2.34 показана кривая, изображающая постепенное нарастание тока в цепи, содержащей сопротивление R и индуктивность L, при включении этой цепи к источнику (генератору) постоянного напряжения.

Рис. 2.34. На графике показано, как происходит нарастание тока в цепи RL. За начало отсчета времени принят момент включения генератора. К моменту времени 0,5 с ток достигает значения 39,3 А. К моменту времени 1 с высота кривой достигает уровня 63,2 А. Наконец, через 2 с после включения ток достигает 86,5 А, Установившееся значение тока составляет 100 А. Значит, через 5 с ток не дошел до установившегося значения на 13,5 %. Приведенный здесь график пригоден для показанного случая включения при любых значениях Е, R, L, если полагать, что: 1) по вертикальной оси отложены значения тока не в амперах, а в процентах от установившегося; 2) числа, отложенные по горизонтальной оси, надо умножить на L/R, для того чтобы они действительно обозначали время в секундах, протекшее с момента включения генератора. При вычислении L/R нужно L выражать в генри, a R — в омах. Это Отношение часто обозначают греческой буквой и называют «постоянная времени»

Пример 1. Генератор с напряжением включается в цепь, содержащую сопротивление и обладающую индуктивностью

Требуется указать, через сколько времени после включения ток достигнет 86,5 % от установившегося значения:

Решение. Как видно из рис. 2.34 и подписи к нему, 86,5 % тока достигается через 2 с после включения генератора, так как в нашем примере

Если бы было отлично от единицы, число 2 нужно было бы умножить на эту дробь

Пример 2. В линии передачи

Через какую долю секунды после включения ток в линии достигнет 63.2 % своего установившегося значения?

Решение. Из рис. 2.34 находим, что уровень, соответствующий 63.2 %, достигается в тот момент, когда на оси отсчета времени стои цифра 1.

Но для того чтобы найти время, нужно эту цифру умножить на это в нашем примере

Следовательно, нужное нам значение тока в цепи установится через , или 6 мс.