ГЛАВА ТРЕТЬЯ. ЖЕЛЕЗО В МАГНИТНОМ ПОЛЕ. МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ.

ПОСТОЯННЫЕ МАГНИТЫ

3.1. ЗАКОН ПОЛНОГО ТОКА ДЛЯ МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ ПРИ ОТСУТСТВИИ ЖЕЛЕЗА

Магнитное поле, создаваемое током, пропорционально току — чем больше ток, тем сильнее поле. Удвоение тока приводит к удвоению магнитной индукции. Так обстоит дело, когда магнитное поле создается в любой среде (воздух, керамика, медь и т. п.), за исключением железа и других материалов, подобных железу по магнитным свойствам (никель, кобальт, разные стали, чугун и т. п.).

Эти исключительные материалы называют ферромагнитными, т. е. магнитными, как железо (феррум).

Обратимся сначала к рассмотрению магнитного поля токов в отсутствие ферромагнитных тел. Изобразим магнитное поле рядом линий, как мы это делали раньше, в § 2.1. Если вдоль какой-нибудь из линий значение магнитной индукции остается постоянным, то для такой линии очень просто выражается один из основных законов магнитного поля — закон полного тока:

произведение магнитной индукции В на длину замкнутой линии I равно полному току I, охваченному этой линией, умноженному на коэффициент зависящий от системы единиц:

Коэффициент называют магнитной постоянной. В системе единиц, которой мы пользуемся, магнитная постоянная равна

На практике встречается не очень много случаев, когда можно считать индукцию одной и той же вдоль всей замкнутой линии поля. Но такие случаи все же есть, и приведенное здесь выражение для закона полного тока оказывается очень полезным.

Применение закона полного тока для поля длинного прямолинейного круглого провода. Линии магнитного поля, созданного длинной проволокой с током, образуют ряд окружностей. Центры всех этих окружностей лежат на оси провода.

Картину поля такого провода мы уже рисовали (рис. 2.15). На рис. 3.1 показана одна линия, отстоящая на расстоянии r от оси провода. Длина такой линии

Ток, охваченный линией, это ток провода 1. Значит, по закону полного тока

Если в последнюю формулу подставить вместо то мы получим выражение которым уже пользовались в § 2.7.

Применение закона полного тока к кольцевой катушке. Возьмем фарфоровое кольцо прямоугольного сечения (рис. 3.2) и равномерно обмотаем его изолированным проводом.

Ток кольцевой катушки образует магнитное поле внутри витков.

Линии магнитного поля в этом случае являются рядом окружностей, проходящих внутри кольца. На рис. 3.2 показаны три такие линии (в вырезанной четверти).

Рис. 3.1. Поле прямолинейного провода легко вычислить по закону полного тока

Рис. 3.2. Кольцевая катушка (тороид). Для наглядности одна четверть кольца вырезана и на его месте показаны три магнитные линии. Пунктиром показана одна из линий, имеющая длину I

Вдоль каждой из таких линий значение магнитной индукции остается неизменным. Это можно заключить на основании симметричности кольцевой катушки. Итак, для каждой из линий, образующих окружность радиуса r, мы можем написать левую часть нашего равенства, выражающего закон полного тока:

Но что теперь надлежит написать в правой стороне? Какой полный ток сцеплен с нашими магнитными линиями?

Если обмотка на кольце состоит из N витков и ток каждого витка равен то полный ток, сцепленный с магнитными линиями, равен произведению тока на число витков.

В правой части недописанного нами равенства нужно поставить

Из полученного равенства

легко вывести формулу для определения индукции внутри кольца:

В средней части последнего равенства стоит отношение полного тока к длине магнитной линии. Это отношение часто называют удельной МДС. Мы будем называть ее в дальнейшем удельным полным током:

Очевидно, что индукция внутри кольца зависит не отдельно от тока, витков и длины линии, а именно от удельного полного тока:

Пример 1. Фарфоровое кольцо имеет размеры, показанные на рис. 3.3. На кольце равномерно нанесена обмотка с числом витков

Нужно определить магнитную индукцию у внутреннего и наружного краев кольца при токе в обмотке, равном 10 А.

Рис. 3.3. К примеру 1:

Решение. Применяя закон полного тока, находим: у внутреннего края

у наружного края

Пример 2. Найти собственную индуктивность кольца предыдущего примера.

Решение. Среднее значение индукции по сечению кольца можно принять приблизительно равным 0,02 Тл при токе 10 А и 0,002 Тл при токе 1 А.

Магнитный поток, сцепленный с каждым витком (при токе 1 А), составляет

здесь — поперечное сечение кольца.

При изменении тока со скоростью мы имеем скорость изменения потока

Значит, в каждом витке наведется ЭДС

а по всей катушке (содержащей витков)

Но если при мы имеем , то это значит, что

Пример 3. На той же катушке кроме первой обмотки нанесена вторая. Число витков этой второй обмотки равно 1000.

Требуется определить взаимную индуктивность между обмотками.

Решение. Мы знаем, что при скорости изменения тока в каждом витке наводится ЭДС , значит, в 1000 витках вторичной обмотки наведется ЭДС

Это позволяет определить взаимную индуктивность обмоток: