5.5. ЗАКОН ОМА ДЛЯ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Закон Ома. Опыт показывает, что закон Ома сохраняет свою силу и для переменного тока. Поэтому, если в цепи с резистором возникает переменный ток, на его концах будет переменное напряжение, пропорциональное току. В частности, в те моменты времени, когда ток становится равным нулю, нулю равно и напряжение на резисторе. Кривые на рис. 5.6 показывают, что синусоиды тока и напряжения имеют одинаковую начальную фазу. В этом случае говорят, что ток и напряжение совпадают по фазе. На нашем чертеже начальная фаза принята равной нулю.
Рис. 5.6. Сдвиг фаз между током и напряжением в цепи с резистором отсутствует. Напряжение и ток всегда имеют одинаковое направление
Рис. 5.7. Кривая мощности переменного тока цепи с резистором
Мощность в цепи переменного тока. Определение мощности, данное в § 1.6, полностью сохраняет свою силу и для цепей переменного тока: мощность равна произведению тока и напряжения. Мощность переменного тока также будет переменной величиной. Однако закон изменения мощности будет иным, чем закон изменения тока и напряжения.
И ток, и напряжение изменяют свое направление дважды в течение периода. Из рис. 5.6 следует, что знаки тока и напряжения всегда одинаковы. Припомним правило алгебры: результатом перемножения двух чисел, имеющих одинаковые знаки, т. е. «+» и «+» или «-» и «-», будет положительное число. Следовательно, мощность в нашей цепи будет всегда положительна. Это означает, что нагрев резистора происходит независимо от того, в каком направлении протекает по нему ток.
Построим кривую мощности, получая каждую ее точку путем перемножения соответствующих значений напряжения и тока (рис. 5.7).
Попробуем подсчитать ту энергию, которая затрачивается за период на нагревание резистора.
Если бы мощность была постоянной, подсчет не вызвал бы затруднений. Энергия равнялась бы произведению постоянной мощности и того промежутка времени, за который подсчитывается работа. Но как решить ту же задачу, если мощность изменяется?
Средняя мощность за период. Здесь удобно воспользоваться средним значением мощности за период. Чтобы найти среднюю мощность, делят период на равное число частей, например, на 12, нумеруют отметки, начиная от нуля, подсчитывают мощность для моментов, соответствующих всем отметкам, кроме нулевой, результаты складывают и сумму делят на число отметок. Мы приведем здесь лишь результат этого подсчета:
средняя мощность равна половине своего наибольшего значения.
Это верно при условии, что ток и напряжение совпадают по фазе.
Таким образом, работа переменного тока за период равна произведению средней мощности и продолжительности периода.
Наибольшая мощность равна произведению амплитудных значений тока и напряжения. Следовательно, средняя мощность
где 
означают амплитуды тока и напряжения. Закон Ома для того момента времени, когда ток и напряжение принимают свои амплитудные значения, записываем в виде
Объединяя обе формулы, находим
что очень напоминает формулу 
которую мы получили в § 1.12, изучая мощность в цепи постоянного тока.
Действующие значения тока и напряжения. Очевидно, что при одинаковых сопротивлениях в цепи и одинаковой мощности амплитуда переменного тока должна быть больше значения соответствующего постоянного тока.
Сравнивая выражения для средней мощности при переменном токе и для мощности постоянного тока, приходим к выводу, что
т. е. квадрат амплитуды переменного тока должен быть вдвое больше квадрата постоянного, что может быть записано и так:
Следовательно, постоянный ток, составляющий 0,707 амплитуды переменного тока, производит такое же действие, как переменный ток. Этот ток принято называть действующим значением переменного тока.
Подобно этому величину
называют действующем значением переменного напряжения.
