6.8. РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ

Индуктивность линии передачи. Воздушная линия передачи обладает индуктивностью. Действительно, линия передачи образует как бы виток, размеры которого тем больше, чем длиннее линия и чем больше расстояние между проводами. Поэтому при расчете воздушной линии передачи приходится учитывать не только ее активное, но и индуктивное сопротивление.

Очевидно, что схема, по которой необходимо вести расчет, может быть представлена в виде последовательно соединенных генератора, полного сопротивления линии и полного сопротивления нагрузки Z. Если нагрузка индуктивная, то расчет цепи сводится к расчету двух последовательно соединенных катушек индуктивности. Этот расчет был проведен нами в § 6.6.

Рис. 6.14. Последовательное соединение катушки индуктивности (RL) и конденсатора

Представим себе, что наша нагрузка имеет характер емкости на конце линии включен, например, конденсатор. Тогда вид схемы будет таким (рис. 6.14): к генератору последовательно подключены катушка индуктивности RL (линия электропередачи) и конденсатор С (нагрузка линии).

Пусть полное сопротивление линии состоит из активного сопротивления 5 Ом и индуктивного сопротивления 40 Ом. Сопротивление конденсатора нагрузки 10 Ом.

Так как линия и конденсатор соединены последовательно, то протекающий по ним ток один и тот же в каждый момент времени. Напряжение на активном сопротивлении линии находится в фазе с током. Мы уже знаем, что напряжение на индуктивности опережает ток на 90°, а напряжение на конденсаторе отстает от тока на 90° (§ 6.4).

Следовательно, разность фаз напряжений на индуктивности и на емкости равна 180°. В этом случае напряжение индуктивности будет иметь другой знак, чем напряжение на емкости.

Общее напряжение на индуктивности и емкости может быть найдено как алгебраическая сумма напряжений на индуктивности

и на емкости

Общее напряжение U будет равно

Множитель I можно вынести за скобки:

Если мы хотим определить эквивалентное реактивное сопротивление X, то при протекании тока I по этому сопротивлению должно быть то же напряжение:

Сравнивая последние два равенства, приходим к выводу, что

реактивное сопротивление, эквивалентное двум последовательно соединенным индуктивному и емкостному сопротивлению, равно их разности, т.е. при последовательно соединенных индуктивности и емкости их общее сопротивление может быть меньше каждого из них.

Характер эквивалентного сопротивления определяется тем, какое из сопротивлений — индуктивности или емкости — больше.

Если индуктивное сопротивление больше емкостного, то эквивалентное сопротивление также будет индуктивным.

Если емкостное сопротивление больше индуктивного, то эквивалентное сопротивление будет емкостным.

В нашем примере эквивалентное сопротивление равно

Определим полное сопротивление линии и нагрузки, взятых вместе:

Сравним это сопротивление с полным сопротивлением линий. Полное сопротивление линии равно

Получается так, что если бы на конце линии было короткое замыкание, ток в линии был бы меньше, чем в случае подключения конденсатора «нагрузки».

Теперь сравним коэффициенты мощности линии передачи с нагрузкой:

оказывается большим коэффициента мощности линии без нагрузки

Следовательно, сдвиг фаз между током и напряжением при включении конденсатора уменьшается.

Спросим себя, при каких условиях этот сдвиг фаз окажется равным нулю? Очевидно, что сдвиг фаз будет равен нулю в том случае, если эквивалентное сопротивление последовательно включенных индуктивности и емкости будет равно нулю:

а это возможно только в том случае, если

При этом полное сопротивление будет равно активному сопротивлению линии. Сдвиг фаз между током и напряжением на генераторе окажется равным нулю. Это и есть резонанс напряжения.

Таким образом,

резонансом напряжения называется такое явление в последовательно включенных катушке индуктивности и емкости, при котором сдвиг фаз между напряжением и током равен нулю,

т. е.

мощность, отдаваемая генератором, — чисто активная.

Соотношение между напряжением генератора и напряжением на емкости. Напряжение на емкости равно произведению тока и сопротивления емкости:

С другой стороны, напряжение генератора равно произведению тока и полного сопротивления линии с нагрузкой:

Отношение напряжения на емкости к напряжению генератора равно, таким образом,

или

Общий множитель числителя и знаменателя I мы сократили.

При резонансе это отношение упрощается, так как

В рассмотренном нами примере Ом; при резонансе сопротивление емкости должно было бы быть следовательно,

— напряжение на емкости окажется в 8 раз больше напряжения генератора!

Подобно тому как при резонансе токов ток в генераторе может быть меньше тока в конденсаторе, так и

при резонансе напряжений напряжение на конденсаторе может быть больше напряжения генератора.