1.7. СОПРОТИВЛЕНИЕ ЦЕПИ И ЗАКОН ОМА

Сопротивление цепи. Мы уже упоминали, что при последовательном включении ламп все лампы должны быть одинаковыми. Что же будет, если мы включим последовательно разные лампы?

Возьмем для примера одну лампу в 50 Вт и одну лампу в 100 Вт, рассчитанные на 120 В, и включим их последовательно генератору с напряжением 240 В.

Получим ли мы теперь на каждой из ламп половинное напряжение, т. е. 120 В? Нет. На 100-ваттной лампе напряжение будет всего лишь 80 В, а на 50-ваттной напряжение будет 160 В. Складывая эти напряжения (80 В+ + 160 В), мы получаем в сумме 240 В, т. е. как раз напряжение источника.

Но как объяснить, что напряжение на одной лампе получается больше, чем на другой?

На этот вопрос отвечают так: лампы имеют различное сопротивление, а ток в обеих лампах одинаковый (лампы, включены последовательно); чтобы создать один и тот же ток в лампах с разными сопротивлениями, нужны разные напряжения.

В нашей первой схеме (параллельное включение) мы видели, что при одном и том же напряжении в лампе меньшей мощности был и меньший ток. Даже можно сказать точнее: в лампе, мощность которой в 2 раза меньше, ток также в 2 раза меньше. Значит, эта лампа имеет в 2 раза большее сопротивление.

Если теперь лампы включены последовательно, ток в них будет одинаковым. Но сопротивление одной лампы в 2 раза больше сопротивления другой, поэтому на лампу с большим сопротивлением (и меньшей мощностью) придется в 2 раза большее напряжение.

Понятие сопротивления играет в электротехнике очень важную роль. Дадим более точное определение этого понятия:

Сопротивлением какого-либо участка электрической цепи называют отношение напряжения на этом участке цепи к току этого участка.

Иначе говоря, напряжение

Пользуясь буквами и обозначая ток напряжение U, а сопротивление R, мы можем записать это важное соотношение так:

Закон Ома.

Опыт показывает, что сопротивление очень многих проводников не зависит от величины тока.

В частности, сопротивление металлического провода определенных длины и сечения является постоянной величиной, если только при этом не изменяется его температура.

Это позволило немецкому ученому Ому установить следующий важный закон: ток на участке электрической цепи прямо пропорционален напряжению на концах этого участка.

Другими словами, для такого участка цепи отношение напряжения к току остается постоянным.

Оба высказанных утверждения справедливы для большого числа проводниковых материалов при неизменности других физических условий (т. е. при неизменности температуры, давления и т. п.).

Но по определению, приведенному в предыдущем параграфе, отношение напряжения к току есть сопротивление. Значит, физический смысл закона Ома сводится к тому, что сопротивление не зависит от величины тока.

Заметим сразу, что закон Ома справедлив не всегда.

Определив сопротивление как отношение напряжения к току, мы получаем возможность вывести еще два очень важных выражения.

Ими широко пользуются при всевозможных расчетах и часто называют законом Ома.

В самом деле, если сопротивление R равно напряжению U, деленному на ток I, то очевидно, что напряжение равно произведению тока и сопротивления,

Можно использовать и другое определение:

ток равен напряжению, деленному на сопротивление,

Три выражения, вытекающие просто из определения того, что такое сопротивление, позволяют производить расчеты по одной из трех формул:

Мы определили сопротивление как свойство электрической лампы устанавливать определенное соотношение между током и приложенным к ней напряжением.

Однако таким же свойством обладают и другие элементы электрической цепи: реостаты, спирали электрической плитки, обмотки электрических аппаратов и машин, провода, подводящие электрическую энергию, и т. п.

Для того чтобы подчеркнуть и выделить свойство материала обладать сопротивлением, все эти элементы называют резисторами.

Резистор — элемент цепи постоянного тока, обладающий сопротивлением.

На электрических схемах резистор обозначается вытянутым прямоугольником, как показано на рис. 1.10.

Заметим, что слово «резистор» ввели в электротехнику недавно, и до сих пор, говоря о «сопротивлении», многие придают ему двойной смысл.

Рис. 1.10. На схеме изображен резистор, обладающий сопротивлением R и включенный на генератор Г. Последовательно с резистором включен амперметр, параллельно — вольтметр

Под сопротивлением понимают элемент цепи (в этом случае правильнее говорить «резистор») и количественное соотношение между током и напряжением.

Пример 1. В электрической цепи, изображенной на рис. 1.10, вольтметр показывает 12 В, а амперметр 3 А, т. е.

Чему равно сопротивление

Ответ:

Пример 2. Генератор, поддерживающий напряжение , должен быть замкнут на участок цепи, обладающий сопротивлением .

Какой ток установится после замыкания генератора на сопротивление?

Ответ:

Пример 3. На участке цепи, имеющем сопротивление , нужно создать ток .

Каким должно быть напряжение U на этом участке цепи?

Ответ:

Сложение сопротивлений последовательных участков цепи.

Если в цепи имеется два резистора, включенных последовательно одно за другим (рис. 1.11), то сопротивление цепи электрическому току будет равняться сумме этих двух сопротивлений.

Рис. 1.11. Общее сопротивление двух резисторов, включенных последовательно

В самом деле, при последовательном соединении двух участков цепи ток в них один и тот же — I, а общее напряжение U равно сумме напряжений, приходящихся на первый участок и на второй участок

(нам уже встречались такие примеры в § 1.4).

Если мы разделим общее напряжение на ток, то найдем общее сопротивление цепи:

Деля напряжение, отдельных участков на тот же самый ток (ведь участки включены последовательно), найдем сопротивление каждого из участков:

Из последних формул видна справедливость нашего утверждения о том, что общее сопротивление двух последовательно включенных резисторов равно сумме их сопротивлений, т. е.

Пример 4. Последовательно включены два участка цепи с сопротивлениями

Ток в этих сопротивлениях

Чему равно общее сопротивление R этих двух последовательных участков?

Напряжение на первом участке

Напряжение на втором участке

Общее напряжение

По основному определению находим общее сопротивление, разделив общее напряжение на ток:

Очевидно, что тот же ответ мы получим, просто складывая сопротивления:

Пример 5. Последовательно включены два резистора

Ток равен 15 А. Чему равно общее напряжение на двух последовательно включенных резисторах? Можно решить задачу так.

Общее сопротивление равно сумме сопротивлений отдельных последовательно включенных участков:

Общее напряжение

А можно решить задачу и по-другому.

Напряжение на первом участке

Напряжение на втором участке

Общее напряжение

Неудивительно, что ответы совпадают.

Складывать сопротивления можно, разумеется, и тогда, когда последовательно включены не два, а три, четыре и т. д. резистора.

Как определить общее сопротивление при параллельном соединении и в более сложных разветвленных цепях, мы рассмотрим в § 1.18, 1.19.