6.6. РАСЧЕТ ПРОСТЕЙШИХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Два примера. Пусть к источнику переменного напряжения присоединены катушка и измерительные приборы — амперметр, вольтметр и ваттметр. Пусть показания этих приборов соответственно равны 5 А, 120 В и 360 Вт.

Прежде всего обращает на себя внимание несоответствие показаний этих приборов. Казалось бы, что току в 5 А и напряжению 120 В должна соответствовать мощность 600 Вт. Ваттметр же показывает 360 Вт.

Причина этого несоответствия была разъяснена ранее: потребитель — в данном примере катушка — возвращает генератору часть энергии, и, следовательно, в цепи должен существовать сдвиг фаз. Коэффициент мощности

Заменим катушку другой — . Пусть в этом случае приборы покажут 10 А, 220 В и 300 Вт. Спросим себя, облегчились ли условия работы генератора от такой замены?

На первый взгляд может показаться, что, поскольку мощность уменьшилась с 360 до 300 Вт, нагрузка генератора также уменьшилась и второй режим легче первого.

Но такое заключение было бы ошибочным, так как ток генератора возрос вдвое. Например, если обмотка генератора рассчитана на длительное протекание тока 8 А, то второй режим надо признать недопустимым.

Полная мощность генератора. Итак, нагрузка генератора определяется током в его обмотке. На практике чаще оценивают нагрузку генератора произведением тока и напряжения:

Это произведение носит название полной мощности генератора.

Полная мощность генератора является важной его характеристикой. Как мы уже выяснили, каждый генератор может отдавать ток, не превосходящий определенной величины. Следовательно, если величина напряжения генератора имеет определенное значение, то при любом характере нагрузки нельзя превысить допустимое значение полной мощности без риска повредить генератор.

Чем больше полная мощность генератора, тем больше греется обмотка генератора или, как говорилось выше,

тем сильнее нагружен генератор.

Активная мощность. Очевидно, что максимальная полезная мощность, отдаваемая генератором в нагрузку, также не может превосходить допустимую полную мощность и лишь в случае отсутствия сдвига фаз может быть ей равна.

Мощность, забираемую потребителем,

называют активной мощностью. Во избежание путаницы полную мощность измеряют не в ваттах, а в вольт-амперах (В•А).

Так, в наших примерах полная мощность составляла 600 В•A в первом случае и 1200 В•A во втором. Ясно, что для генератора второй режим тяжелее первого. Каждый генератор рассчитан на определенное значение полной мощности.

Отметим еще, что отношение активной и полной мощностей равно коэффициенту мощности:

Теперь поставим себе задачу найти активное, реактивное и полное сопротивления обеих катушек. В первом случае полное сопротивление будет

а во втором

Активное сопротивление катушек может быть найдено при помощи закона Джоуля—Ленца: Разделив обе части этого равенства на величину тока, мы придем к соотношению

Рис. 6.12. Последовательное соединение двух катушек индуктивности

Рис. 6.13. Катушка и конденсатор соединены параллельно

Далее, приняв во внимание, что частное от деления напряжения на ток равно полному сопротивлению, найдем окончательно;

откуда для первой катушки получается 14,4 Ом и для второй 3 Ом.

Наконец, реактивное сопротивление катушек найдем, применив теорему Пифагора к треугольнику сопротивлений. Получается для первой катушки

и для второй катушки

Теперь соединим обе катушки последовательно (рис. 6.12). Активное сопротивление обеих катушек будет равняться сумме активных сопротивлений, т. е.

Но нельзя складывать арифметически полные сопротивления обеих катушек.

Следовательно, величина тока, который будет проходить в цепи, нам пока не известна. Но ясно, что обе катушки будут иметь одинаковый ток. Обозначим его через

В первой катушке возникает напряжение самоиндукции, равное Напряжение самоиндукции во второй катушке составит Оба напряжения действуют в одной и той же цепи, и, следовательно, суммарное напряжение самоиндукции составит

и этому соответствует реактивное сопротивление 30,8 Ом.

Полное сопротивление обеих катушек при их последовательном соединении будет равно

откуда ток в цепи

полная мощность

коэффициент мощности

и активная мощность

Реактивная мощность. Теперь составим цепь из катушки К и конденсатора С, соединенных параллельно (рис. 6.13). Конденсатор должен быть выбран с таким расчетом, чтобы ток генератора был в фазе с его напряжением.

По аналогии с активной мощностью

и с полной мощностью

мы назовем реактивной мощностью произведение квадрата тока и реактивного сопротивления:

Так как

то

При отсутствии сдвига фаз реактивная мощность равна нулю и полная мощность равна активной. Наоборот, там, где сдвиг фаз составляет четверть периода, как, например, в цепи конденсатора, там активная мощность равна нулю и полная мощность равна реактивной.

Компенсация сдвига фаз в цепи генератора наступит в том случае, когда реактивные мощности катушки и конденсатора будут равны друг другу. Так как в схемах на рис. 6.12 и 6.13 катушка находится в одинаковых условиях (напряжение на ее зажимах одинаково), то реактивная мощность катушки в схеме на рис. 6.13

(вар — реактивный вольт-ампер).

В цепи конденсатора это значение будет совпадать с полной мощностью, и, следовательно, ток в цепи конденсатора

откуда реактивное сопротивление конденсатора

Отметим, что емкость конденсатора (в микрофарадах) может быть (при частоте 50 Гц) найдена по формуле

откуда можно найти, что .

Ток генератора найдется из условия равенства активной и полной мощностей. Так как активная мощность в нашем примере равна 300 Вт, то ток генератора будет равен 3 А.