1.20. ЗАКОНЫ КИРХГОФА

Решение задач, подобных приведенным выше и еще более сложных, требует определенного навыка.

Но все задачи на распределение токов в сложных цепях, сколько бы в таких цепях ни было генераторов и разнообразных ответвлений, могут быть решены на основании первого и второго законов Кирхгофа, если только известны все сопротивления и все ЭДС.

Эти правила, которыми мы пользовались, не говоря о них, заключаются в следующем.

Первый закон Кирхгофа:

сумма всех токов в любой точке электрической цепа равна нулю.

Второй закон Кирхгофа:

если обойти цепь тока и вновь вернуться в прежнюю точку, то какой бы путь обхода мы ни выбрали, сумма всех встреченных на пути ЭДС должна быть равна сумме всех напряжений, теряемых на отдельных участках (т. е. сумме всех произведений IR).

При этом, однако, речь идет об алгебраических суммах, т. е. о суммах, в которых отдельные слагающие могут оказаться отрицательными величинами. Отрицательные величины при этом, разумеется, должны вычитаться.

Электродвижущие силы, создающие ток в направлении нашего обхода, должны входить в сумму со знаком плюс; напротив, ЭДС, создающие ток в направлении, противоположном нашему обходу, должны входить в сумму со знаком минус.

Рис. 1.25. Параллельная работа двух генераторов

Точно так же произведения тока и сопротивления должны входить в нашу сумму со знаком плюс, если ток на соответствующем участке совпадает с направлением нашего обхода, и, напротив, со знаком минус, если ток на соответствующем участке направлен навстречу принятому обходу.

В заключение рассмотрим пример сложной цепи и покажем на этом примере, как нужно применять закон Кирхгофа.

Два генератора с ЭДС и и с внутренними сопротивлениями по Ом питают общего потребителя, имеющего сопротивление 1 Ом.

Схема этой цепи приведена на рис. 1.25. Как в этом случае распределяется токи в ветвях цепи?

Пользуясь первым законом Кирхгофа, составляем такое равенство:

считая, что в узловой точке А токи U и h имеют знак плюс, а ток I — знак минус.

Пользуясь вторым законом Кирхгофа, мы можем написать еще два равенства, обходя, например, нашу цепь один раз по внешнему пути (контуру), составленному из двух генераторов, а другой раз — по внутреннему пути (контуру), образованному первым генератором и потребителем. Если при этом мы будем обходить оба контура по часовой стрелке, то придем к таким равенствам: для внешнего контура

для внутреннего контура

Подставив в эти уравнения известные нам числовые значения, получим

т. е. систему из трех уравнений с тремя неизвестными токами

Выразим значение тока при помощи первого и второго уравнений и приравняем друг другу полученные результаты:

Из последнего равенства легко заключить, что

Но из третьего уравнения можно найти, что

откуда

или

или , после чего легко находим