1.16. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОВОДИМОСТЬ

Пусть две ветви электрической цепи включены параллельно, как показано на рис. 1.21. Ток в каждой из них можно найти по закону Ома, если известны их сопротивления и напряжение, к которому они подключены. Что касается общего тока, т. е. тока неразветвленном участке цепи, то он равен сумме токов.

Значит, общий ток можно вычислить так:

Обращаем внимание на то, что напряжение U для обеих ветвей (при параллельном соединении) одинаково.

Подобным же способом можно вычислить общий ток и в том случае, когда имеется не две, а три или большее число параллельных ветвей.

Рис. 1.21. Два параллельно включенных резистора. В неразветвленном участке цепи ток равен сумме токов в параллельных ветвях

Пример 1. Две параллельные ветви с сопротивлениями Ом и Ом подсоединены к напряжению 300 В. Найти общий ток (ток в неразветвленной части цепи).

Решеви е. Общий ток

В тех случаях, когда имеется несколько параллельных ветвей и когда нужно найти общий ток, удобно пользоваться понятием проводимости.

Проводимостью называют величину, обратную сопротивлению:

Проводимость обычно обозначается латинской буквой G:

Единицей проводимости служит единица, обратная ему; ее обозначают Есть и специальная единица проводимости сименс (См).

Если сопротивление какого-нибудь участка цепи равно 100 Ом, то его проводимость равна если сопротивление равно 1/2 Ом, то проводимость равна

Из сказанного видно, что вместо деления напряжения на сопротивление можно умножить его на проводимость. Поэтому

В случае двух параллельных ветвей мы можем теперь так выразить общий ток:

Но тот же результат мы получим, если умножим напряжение (одинаковое для обеих ветвей) на сумму проводимостей:

Все сказанное о двух ветвях относится и к случаю большего числа параллельных ветвей: общий ток равен приложенному напряжению, умноженному на сумму проводимостей всех параллельных ветвей.

Отсюда мы заключаем, что общая проводимость ряда параллельных ветвей равна сумме проводимостей этих ветвей.

Замена параллельных ветвей одной с эквивалентным сопротивлением. Если мы захотим все параллельные ветви заменить одной ветвью с таким сопротивлением, чтобы ток в неразветвленной части цепи не изменился, нам нужно это сопротивление сделать равным единице, деленной на сумму проводимостей всех параллельных ветвей.

Это сопротивление называется сопротивлением, эквивалентным сопротивлению параллельных ветвей.

В случае параллельного соединения

Пример 2. Решим, пользуясь понятием проводимости, задачу, поставленную в предыдущем примере. Две параллельные ветви с сопротивлевиями Ом присоединены к напряжению 300 В.

Найти общий ток.

Решение. Вычисляем проводимости:

проводимость первой ветви

проводимость второй

общая проводимость

Общий ток равен напряжению, умноженному на сумму проводимостей:

Пример 3. К напряжению 240 В параллельно включены две ветви с сопротивлением Ом и Ом. Найти эквивалентное сопротивление и вычислить общий ток.

Эквивалентное сопротивление

Общий ток равен напряжению, деленному на эквивалентное сопротивление:

Ответ нами найден. Проверим его следующим образом:

ток в первой ветви

ток во второй ветви

Их сумма действительно равна найденному выше общему току:

Общее эквивалентное сопротивление ряда параллельных ветвей всегда должно быть меньше сопротивления каждой из этих ветвей. Действительно, ведь подключая новую ветвь, мы создаем новый путь току, увеличиваем проводимость, а сопротивление и проводимость — это величины взаимно обратные.

Отметим два важных частных случая. Если параллельно соединены несколько ветвей с одинаковыми сопротивлениями, то эквивалентное сопротивление такой цепи можно найти, разделив сопротивление одной ветви на число ветвей.

Так, например, при параллельном соединении восьми ламп по 100 Ом сопротивление, эквивалентное сопротивлению восьми ламп, равно

Общее сопротивление двух параллельных ветвей. Если параллельно соединены две (но не больше) ветви с различными сопротивлениями, то эквивалентное им сопротивление (общее сопротивление) равно произведению этих двух сопротивлений, деленному на их сумму: