6.7. РЕЗОНАНС ТОКОВ

Резонансом токов называют явление при параллельном соединении индуктивности и емкости, при котором ток и напряжение совпадают по фазе (компенсация сдвига фаз) и мощность становится чисто активной.

При компенсации сдвига фаз, или, как говорят, резонансе, частота свободных колебаний контура, образованного конденсатором и индуктивностью, приблизительно равна частоте тока. Частоту свободных колебаний контура L, С называют собственной частотой контура. Так же как и для емкости, можно вычислить величину индуктивности, если известно ее реактивное сопротивление. Для этого существует формула

в которой — индуктивное сопротивление при промышленной частоте — выражено в омах, а индуктивность L — в миллигенри.

Пример 1. В § 6.5 мы рассмотрели параллельное включение конденсатора и индуктивного приемника.

Реактивное сопротивление этого конденсатора можно найти как отношение напряжения к току:

Заметим, что так же вычисляется полное сопротивление. Но конденсатор не потребляет активной мощности — в нем активное сопротивление равно нулю. Поэтому полное сопротивление конденсатора равно реактивному.

Емкость конденсатора, сопротивление которого 16,1 Ом, может быть определена по формуле предыдущего параграфа:

Полное сопротивление индуктивной нагрузки (двигателя) равно:

Коэффициент мощности двигателя равен 0,8. Поэтому активное со противление двигателя равно

При этом реактивное сопротивление XL двигателя равно (рис. 6.2)

а индуктивность

Пример 2. Рассмотрим другой случай. Катушка индуктивности подключена к сети 120 В. Ток в катушке равен 10 А, мощность, потребляемая катушкой, 300 Вт.

Тогда коэффициент мощности оказывается равным

Опыт показывает, что для компенсации сдвига фаз нужно подключить емкость, которая при том же напряжении 120 В потребляет ток 9,68 А.

Заметим тут же, что для определения тока который должен был вы протекать в конденсаторе, если ток в индуктивной нагрузке равен а коэффициент мощности можно воспользоваться точной формулой

Несколько проще другая приближенная формула:

вычисляя по которой, мы ошибаемся не более чем на 10 %, если коэффициент мощности меньше 0,6. При большем коэффициенте мощности необходимо пользоваться точной формулой.

Определим емкость конденсатора и индуктивность катушки. Сопротивление и емкость конденсатора:

Сопротивление и индуктивность катушки:

Сравним последний пример с предыдущим. В предыдущем примере при резонансе токов коэффициент мощности равнялся 0,8, в последнем примере коэффициент мощности был равен 0,25.

В § 6.5 мы выяснили, что компенсация сдвига фаз выгодна, так как для получения той же мощности в нагрузке необходимо по проводам передавать меньший ток, т. е. уменьшить потери в линии.

Уменьшить потери в линии — значит, сэкономить электроэнергию, бесполезно расходуемую на нагревание проводов.

При огромной потребности промышленности в электроэнергии повышение коэффициента мощности имеет большое значение.

Найдем формулы, по которым можно определить емкость, которую необходимо подключить для повышения коэффициента мощности до 1,0.

При этом получаем следующую формулу:

где Хс — сопротивление конденсатора; Z — полное сопротивление индуктивной нагрузки; — коэффициент мощности индуктивной нагрузки. Вместо напишем т. е.

Тогда формула может быть записана в виде

Если не известны полное сопротивление и коэффициент мощности, а известны ток напряжение U и активная мощность Р, необходимо сначала определить по ним Z и

Для определения емкости конденсатора, мкФ, следует пользоваться приведенной ранее формулой:

Необходимо при этом помнить, что эта формула пригодна только для определения емкости при промышленной частоте (50 Гц). При другой частоте переменного тока вычисление необходимо производить по другой формуле:

где С — по-прежнему емкость, мкФ; Хс — сопротивление конденсатора, Ом, при частоте переменного тока f, выраженной в герцах.

Пример 3. Рассмотрим случай, когда генератор дает переменный ток с частотой 400 Гц и напряжением 110 В. Мощность индуктивной нагрузки 88 Вт, потребляемый ток 2 А.

Сопротивление нагрузки

Коэффициенты мощности

следовательно,

Тогда необходимое сопротивление емкости будет

величина емкости

Соотношение между токами в нагрузке и в линии при резонансе токов. В § 6.5 мы уже познакомились с тем, что протекающий в линии ток может быть меньше тока в индук тивной нагрузке.

Расчеты показывают, что при резонансе токов ток в индуктивной нагрузке IL связан с током в линии следующей зависимостью:

или, что то же самое,

В первом примере коэффициент мощности равен 0,8. Поэтому ток в нагрузке больше тока в линии в 1,25 раза:

Во втором и третьем примерах коэффициенты мощности соответственно равны 0,25 и 0,4. Следовательно,

и

— токи в нагрузках больше тока в линиях в 4 и 2,5 раза!

При еще меньших коэффициентах мощности это соотношение может быть еще большим. Так, например, при коэффициенте мощности индуктивной нагрузки, равном 0,1, при резонансе ток в нагрузке больше тока в линии в 10 раз:

В радиоприемниках и других радиотехнических приборах применяют резонансные контуры из емкости и индуктивности, в которых коэффициент мощности индуктивности значительно меньше единицы (например, ). В таких контурах ток может превосходить ток в линии в сотни раз.

Емкость кабельной линии передачи. В кабельной линии передачи расстояние между жилами (проводами) невелико. Поэтому большую роль играет емкость между жилами кабеля. Нам уже известно, что емкость между двумя проводниками будет тем больше, чем меньше расстояние между ними.

При обычно принятом расстоянии между жилами кабеля сопротивление емкости кабеля в 1 км примерно равно 10 Ом.

Если нагрузка на конце кабеля индуктивная, то генератор окажется как бы включенным на параллельное соединение емкости кабеля и индуктивности нагрузки. При этом также может иметь место резонанс токов. При эксплуатации кабельных линий необходимо это учитывать.