2.4. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ПРИЕМА ДВУМЕРНЫХ СИГНАЛОВ

Точные расчеты вероятности ошибки при оптимальном приеме двумерных сигналов можно производить с использованием формул, приведенных в приложении. К примеру, средняя вероятность ошибки при передаче сигналов ансамбля II, изображенного на рис. 2.3, определяется выражением

В табл 2.1 приведены формулы для расчета некоторых ансамблей сигналов. Более подробные таблицы можно найти в [58].

Таблица 2.1 (см. скан)

На рис. 2.7 показаны зависимости средней вероятности ошибки от отношения средней либо максимальной Ем энергии ансамбля к спектральной плотности помехи При наибольшую помехоустойчивость обеспечивают сигналы ансамбля I (биортого-нальные двумерные сигналы ФМ. Ансамбли II и III, сигнальные точки которых расположены в узлах треугольной сети плотнейшей укладки, оказываются хуже. При из числа рассмотренных оптимальной как по средней, так и по максимальной энергии является конфигурация VIII (1,7).

Рис. 2.7. Кривые помехоустойчивости оптимального приема двумерных сигналов при

При перебор всех областей правильного приема для полсчета становится громоздким. Однако при большом отношении сигнал-шум вероятность можно вычислить, используя верхнюю оценку (2.25). Применительно к рассматриваемому случаю эта формула имеет вид

где расстояние между сигнальными точками с номерами Расчеты могут быть проведены при заданном среднем либо максимальном отношении сигнал-шум. Результаты расчетов по формуле (2.31) для ансамблей, рассмотренных в § 2.3, показаны на рис. 2.8.

Сравнение помехоустойчивости ансамблей сигналов можно производить и по коэффициенту помехоустойчивости а (2,27), который в явном виде входит в выражение для верхней оценки (2.31). Как отмечалось выше, необходимо учитывать прежде всего ближайшие сигналы ансамбля, что соответствует наименьшим значениям . В табл. 2.2 и 2.3 приведены результаты вычислений

Таблица 2.2 (см. скан)

коэффиднента помехоустойчивости для одномерных и двумерных ансамблей сигналов.

В общем случае коэффициент помехоустойчивости можег изменяться в широких пределах. Для простейшего ансамбля двоичных одномерных сигналов как следует из табл. 2.2, коэффициент Если с изменением параметров и а убывает, то такой ансамбль будем относить к категории «плотных» Если же ансамбль состоит из «разнесенных» сигналов (по сравнению с двоичным ансамблем). Рассматриваемые в этом параграфе сигналы являются «плотными». Из данных табл. 2.2 и 2.3 видно, что коэффициент а с ростом числа сигналов убывает, что приводит к снижению помехоустойчивости.

Характеристики одномерных ансамблей с равномерной расстановкой сигнальных точек и двумерных ансамблей, построенных на основе квадратной сети (рис. 2.6, б, в), по средней энергии должны совпадать. Это следует из того, что каждый такой двумерный ансамбль (I, XVIII, XXXI) является композицией лары ортогонально размещенных одномерных ансамблей с

Рис. 2.8 (начало)

Рис. 2.8. Кривые помехоустойчивости приема двумерных сигналов

Сравнение ансамблей но кривым помехоустойчивости (рис. 2.7...,2.8) и по коэффициентам а позволяет отобрать лучшие ансамбли.

Как уже отмечалось выше, при наилучшей является конфигурация При выборе ансамблей для практической реализации наряду с помехоустойчивостью важную роль играет возможность простой реализации оптимального приема сигналов. Наиболее удобными в этом отношении являются ансамбли, в которых границы областей сигналов параллельны ортогональным осям. Этим условиям удовлетворяет ансамбль I, что и определило его широкое использование. При лучшими показателями а обладают ансамбли X и XI, при построении которых использованы узлы треугольной сети ттлотнейшей укладки. Вместе с тем расчет помехоустойчивости показывает (рис. 2.8,б), что круговой ансамбль VIII требует несколько меньших энергетических затрат. Следует отметить, что эти три ансамбля, а также конфигурация IX по показателю достаточно близки к

Таблица 2.3 (см. скан)

Продолжение табл. 2.3 (см. скан)

симметричному ансамблю с числом сигналов при построении которого использована треугольная сеть. Если одну из точек сети совместить с началом координат, то остальные точки будут располагаться на концентрических окружностях. При этом число сигналов и т. д. В работе [61] приведена таблица квадратов радиусов концентрических окружностей и числа точек на этих окружностях. При коэффициент помехоустойчивости а наибольшее значение из табл. 2.3 при равно (ансамбли X, XI). Удобные для реализации ансамбли V и VII проигрывают наилучшим ансамблям как по так и по величине Необходимо отметить, что уже при ансамбль поверхностно-сферической укладки по средней энергии значительно проигрывает наилучшим ансамблям объемно-сферической укладки . С ростом объема ансамбля этот проигрыш возрастает.

Преимущества ансамблей плотнейшей укладки при сравнении по средней энергии очевидны и при и т. д. При наилучшим является ансамбль XXIII (Гекс-16) с коэффициентом что достаточно близко к для симметричного ансамбля с Расчеты показывают, что значения коэффициента ансамбля и симметричного ансамбля с практически совпадают Удобные для реализации ансамбли на основе квадратной сети несколько

уступают оптимальным. При 16 этот проигрыш составляет (ансамбль XVIII). Очевидно, что при больших значениях проигрыш будет определяться различием коэффициентов заполнения пространства при расположении центров двумерных сфер в узлах прямоугольной треугольной сетей. По данным [60], это отношение что соответствует энергетическому проигрышу Сравнение ансамблей по максимальной энергии показывает, что здесь всегда наилучшими являются круговые расположения сигнальных точек.