Глава 6. КВАЗИОПТИМАЛЬНЫЙ ПРИЕМ ДИСКРЕТНЫХ СООБЩЕНИЙ В КАНАЛАХ С ИСКАЖЕНИЯМИ

6.1. ОПТИМИЗАЦИЯ УСТРОЙСТВ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ В КАНАЛАХ С ИСКАЖЕНИЯМИ

В основе оптимальных алгоритмов линейной обработки сигналов как в одноканальных, так и многоканальных системах передачи лежит операция вычисления скалярного произведения

где - передаваемые (информационные) и опорные сигналы соответственно; их спектры; длительность сигнала. Функция является мерой «близости» (или «различия») сигналов с индексами При она максимальна и определяет выходной эффект приемника для «своего» переданного сигнала, а при выходной эффект определяет межсигнальную (межсимвольную) помеху, обусловленную влиянием «соседнего» сигнала (символа). В каналах с аддитивной помехой выходной эффект приемника определяется корреляционным интегралом

где принимаемое колебание на входе приемника; весовая функция (опорное колебание), зависящая от метода обработки. Если передаваемые сигналы равновероятны и имеют одинаковую энергию и в канале действует гауссовсхий шум то прием будет оптимальным по максимуму правдоподобия, когда В этом случае приемник вычисляет функцию взаимной корреляции принятого колебания со всеми ожидаемыми сигналами

и выносит решение о том, что передавался тот сигнал, для которого корреляция имеет наибольшее значение. Такой приемник, как известно, реализуется на основе корреляторов с опорными сигналами или согласованных фильтров, импульсные реакции которых где с — постоянный множитель.

При наличии в канале искажений, корреляционный интеграл будет иметь следующее выражение:

Здесь где — искаженный сигнал на входе приемника. Если импульсная реакция канала, а его коэффициент передачи, то

Прием в канале с искажениями будет оптимальным, если в качестве опорного колебания корреляционной обработке выбирается искаженный сигнал т. е. когда

Следовательно, оптимизация устройств обработки сигналов в каналах с искажениями сводится к синтезу (формированию) опорных колебаний наименее отличающегося от

Задача решается просто, когда характеристики канала известны и определяются заданной функций или . В этом случае вычисляются согласно (6.5) и принимается

На практике широко используются коммутируемые каналы с различными заранее неизвестными характеристиками. Кроме того, эти характеристики могут изменяться во времени. В этих условиях сигналы не являются полностью известными и их синтез на приеме существенно усложняется вследствие недостаточности априорных сведений о принимаемых сигналах и искажениях в канале.

Для преодоления априорной неопределенности используются адаптивные методы приема, методы непараметрической статистики, специальные асимптотические методы [10, т. 3, с, 121].

Совокупность корреляционных параметров определяемых (выражением (64), образует матрицу которая зависит от линейных искажений в канале. При заданной (эталонной) матрице образованной элементами матрица погрешностей, равная разности характеризует степень снижения помехоустойчивости корреляционного приемника за счет искажений в канале.

Следовательно, качество работы приемника в канале с искажениями можно оценивать по среднему квадрату нормы матрицы погрешностей

где означает усреднение по всем реализациям у.

Задача состоит в том, чтобы минимизировать путем выбора весовых функций (опорных колебаний) Корреляционный приемник с весовыми функциями доставляющими минимум будем называть квазиоптимальным.

Выбор среднеквадратического критерия позволяет во многих случаях получить решение задачи синтеза в аналитической форме. Функция определяемая выражением (6.6), является многомерной выпуклой вниз функцией переменных и не содержит неразрешимых оврагов. Минимум такой функции (точнее, функционала) можно найти простыми и легко реализуемыми методами поиска экстремума.