8.6. ЦИФРОВОЕ КОДИРОВАНИЕ НЕПРЕРЫВНЫХ СООБЩЕНИЙ

Практически кодер источника непрерывных сообщений реализуется в виде дискретизатора, осуществляющего взятие отсчетов со скоростью и, и квантователя, представляющего собой аналого-цифровой преобразователь (АЦП), назначение которого состоит в том, чтобы последовательность отчетов непрерывного сообщения представить последовательностью двоичных символов, используя для этого бит на один отсчет. При оптимальном кодировании сообщений источника Реализация таких кодеков сопряжена с известными трудностями, и прежде всего связанными с катастрофическим возрастанием сложности кодека при Поэтому на практике используют иеоптимальиые кодеки, для которых . В современных СПИ широко используют кодеки на основе ИКМ преобразования. В таких кодеках отсчеты выбираются равномерно со скоростью равномерно квантуются по уровню и кодируются с применением равномерных кодов. При -уровневом квантовании объем данных на один отсчет при а скорость передачи данных Дисперсия ошибок «квантования «при этом [45]

где пик-фактор сообщения.

Для равномерного распределения для нормального распределения Для телефонных сообщений а для музыкальных передач

Для источника, сообщения которого имеют равномерное распределение вероятностей ошибка квантования имеет наименьшее значение:

Для гауссовского источника

Эту ошибку можно уменьшить, применяя неравномерное квантование, при котором большие амплитуды квантуются менее точно, чем малые. При оптимальном неравномерном квантовании согласно [185, 190] можно получить

Однако и в этом случае не достигается предельное значение ошибки, определяемое формулой (8.46).

Таким образом ИКМ-преобразование является оптимальным для источников, сообщения которых независимы и имеют равномерное распределение вероятностей. Для всех других источников это преобразование является избыточным. Применение неравномерного квантования или статистического кодирования позволяет сократить избыточность, обусловленную неравномерностью распределения вероятностей. Однако, как показывают исследования

[184], получаемое при этом сжатие сравнительно небольшое

Для более экономного представления сообщений необходимо учитывать корреляционные связи между значениями (отсчетами) первичного сигнала. Для этого, очевидно, при формировании оценки первичного сигнала в момент отсчета необходимо учитывать его значения на предшествующих отсчетах. Это возможно, в частности, с помощью разностных или дельта-представлений. На практике нашли применения простые регулярные разностные представления. Отсчеты сообщения при таких представлениях формируются путем следующих преобразований регулярных выборок первичного сигнала на интервале

— шаг дискретизации): Первый отсчет называют опорным, а остальные разностными. Восстановление выборок первого сигнала осуществляется по правилу: По совокупности восстановленных выборок путем интерполяционной обработки находится интересующая нас оценка первичного сигнала Частота дискретизации при разностных представлениях выбирается такой же, как и при дискретизации сообщения регулярными выборками (при ИКМ, например).

Разностным представлениям свойствен известный недостаток, который заключается в накоплении и размножении ошибок: ошибка в восстановлении одного отсчета приводит к ошибочному восстановлению последующих отсчетов и соответственно к искажению восстанавливаемого сообщения. По этой причине опорные отсчеты (координаты) не должны передаваться очень редко.

Дельта-представления являются некоторым развитием представлений первыми разностями. Отсчеты первичного сигнала выбираются следующими:

где регулярные выборки в момент времени квантованное значение ; - шаг квантования; шкала изменения число уровней квантования. Как видим, значение отсчетов определяется лишь знаком разности текущей выборки и предшествующей квантованной выборки при при Объем первой координаты остальных координат бит, Следовательно, объем сообщения (данных) при дельта-представлении

Дельта-представления, так же как и разностные, имеют тот же недостаток: ошибки при восстановлении сообщения накапливаются. При соответствующей процедуре формирования квантованных разностей и дельта-представлений можно избежать накопления ошибок.

Представление первичных сигналов с учетом корреляционных связей позволяет существенно уменьшить (сжать) объем данных, необходимых для представления (передачи) сообщения. Практические схемы, реализующие эти возможности, будут рассмотрены в § 8.7 и 8.8.

В современных СПИ кодирование сообщений источника и кодирование для канала осуществляются раздельно (см. рис. 1.2), Покажем, что в этой схеме достигается тот же результат, что и в схеме совместного кодирования, приведенной на рис. 1.1. В этой схеме в соответствии с классической работой Шеннона [26] под кодированием (в широком смысле) понимается преобразование сообщения в сигнал, включая все операции, производимые на передающей стороне, с целью наилучшей передачи сообщений источника по каналу с шумами. С помощью кодера источника осуществляется представление (кодирование) сообщений источника последовательностью двоичных символов с некоторой средней ошибкой зависящей от эпсилон-энтропии или соответственно, от скорости Для гауссовского источника эта зависимость определяется соотношением, (8.46). Согласно теореме 2 при соответствующем, достаточно сложном кодировании может быть достигнута ошибка, сколь угодно близкая к предельному значению для данной скорости Последовательность кодовых символов с выхода кодера источника поступает на вход кодера канала, назначение которого — осуществлять надежную передачу этих символов по каналу с шумами. Согласно теореме Шеннона это возможно, если где С — пропускная способность канала. На выходе системы (декодера канала) восстанавливается копия переданного сообщения с ошибкой

Теорема 4. Для любого канала без памяти с пропускной способностью С бит/с и для любого источника с заданной мерой искажения от при справедливо следующее: 1) можно выбрать такой способ кодирования-декодирования, при котором будет сколь угодно близкой к

Для гауссовского непрерывного канала с пропускной способностью, определяемой формулой Шеннона (1.28), и гауссовского источника с функцией искажения вида (8.46) предельная среднеквадратическая ошибка может быть определена по формуле (8.46), если в последнюю вместо подставить С:

Добиться лучшего результата, разумеется, невозможно.