3.4. ЭФФЕКТИВНОСТЬ СИСТЕМ С КОРРЕКТИРУЮЩИМИ КОДАМИ

Применение корректирующих кодов позволяет повысить верность передачи либо при заданной верности повысить энергетическую эффективность системы. Поэтому окончательное решение о целесообразности применения корректирующего кода и

соответствующего алгоритма декодирования можно вынести лишь после сравнения показателей эффективности системы с кодированием и без него.

Определим предельную эффективность при блоковом кодировании в двоичном симметричном канале без памяти. Параметры кодов, расположенных на границе Хэмминга, должны удовлетворять (3.9), Если в канале используются сигналы с удельной скоростью то результирующая удельная скорость с учетом кодирования при малой вероятности ошибки на выходе декодера

При что соответствует сигналам ФМ или однополосным сигналам где скорость кода, которую можно определить из равенства (3.9) следующим образом:

В предположении, что ошибочно декодированная кодовая комбинация с равной вероятностью отождествляется с любой из оставшихся комбинаций, среднюю вероятность ошибки на бит можно определить как

где вероятность ошибочного декодирования блока вычисляется по формуле (3.8). Результаты расчетов коэффициентов предельной эффективности для блоковых кодов при показаны на рис. 3.7 [51]. Представлено семейство кривых при различных длинах кодовой комбинации

Рис. 3.7. Предельная эффективность двоичных блоковых кодов длина блока, кратность ошибки)

Точками на кривых отмечены значения кратности исправляемой ошибки. Предельной для рассматриваемого множества кривых является зависимость для двоичного симметричного канала, вычисленная на основе формулы

(1.54). С увеличением длины блока кривые приближаются к этому пределу. Результаты расчетов показывают, что короткие блоковые коды дают малый выигрыш по энергетической эффективности при значительном проигрыше по скорости . С увеличением длины выигрыш возрастает и существует оптимальное значение скорости и соответственно скорости кода при которой выигрыш максимален. У кодов средней длины оптимальным значением скорости является . С увеличением длины кода оптимальное значение возрастает. По кривым рис. 3.7 можно определить также ЭВК как разность значений энергетической эффективности систем с кодированием и без пего (эффективность некодированной передачи по каналу с так же как и по каналу с при

На рис. 3.8 представлены кривые зависимости для циклических кодов. Значения необходимые для расчета энергетической эффективности при различных скоростях кода определялись по кривым рис. 3.5. Все кривые эффективности при изменении длины блока в широком диапазоне располагаются под соответствующими предельными кривыми для кодов, лежащих на границе Хэмминга (см. рис. 3.7). Однако максимум энергетической эффективности систем с циклическими кодами наступает при значениях скорости кода — 0,7...0,8. Таким образом, при снижении скорости до 0,8 возможно получение при использовании циклических кодов длины в двоичном симметричном канале. Аналогичные результаты можно получить и при использовании блоковых кодов с мажоритарной логикой декодирования, параметры которых приведены в табл. 3.1. Результаты расчетов эффективности систем с такими кодами приведены в работе [81].

Рис. 3.8. Кривые эффективности систем с циклическими кодами

Эффективность систем со сверточным кодированием в канале с ФМ определяется аналогично. Здесь также при удельная скорость а энергетическая эффективность может быть Определена по кривым представленным на рис. 3.6 для гибкого решения на выходе демодулятора, различных скоростей кода Як и различных порождающих многочленов. Результаты расчетов для лучших вариантов кодов показаны на рис. 3-9. Здесь же для сравнения дана кривая для циклического кода в дискретном канале. Из приведенных данных видны существенные преимущества сверточных кодов. С уменьшением

удельной скорости энергетическая эффективность монотонна возрастает, хотя при обмен энергетической эффективности на снижение удельной скорости значительно замедляется. Наибольший прирост энергетического выигрыша сверточные коды дают при Современная элементная база позволяет реализовать алгоритмы максимального правдоподобия; для декодирования сверточных кодов при Энергетический выигрыш при этом достигает -6 дБ. Однако необходимо отметить, что пределом для такого типа систем является кривая для канала с двоичным входом и непрерывным выходом, построенная на основе выражения (1.59). Приближение к этому пределу возможно при увеличении длины сверточного кода

Рис. 3.9. Кривые эффективности систем со сверточными кодами

Рассмотрим эффективность систем с каскадными кодами. Здесь возможно большое разнообразие вариантов построения каскадных систем. В рамках ограниченного объема настоящей главы рассмотрим кратко лишь некоторые, представляющие наибольший интерес. Основы построения каскадных кодов изложены в работах [31, 86]. Внутренний кодек работает в канале с сильным шумом. Здесь целесообразно использование алгоритмов максимального правдоподобия с мягким решением на выходе демодулятора. Внешняя ступень кодирования работает в более легких условиях. При блоковом кодировании внутренний кодек вместе с исходным каналом образует новый канал с -ичными символами на входе и выходе либо эквивалентный ему двоичный канал с пакетами ошибок. Возможно также использование информации о надежности символов на выходе внутренней ступени для декодирования внешнего кода. Во внешней ступени используются коды Рида — Соломона либо двоичные коды, исправляющие пакеты ошибки.

Одной из первых каскадных конструкций, рассмотренных в монографии [86] и недавно вновь рекомендованных в работе [87], является система с внутренней ступенью, в которой используются биортогональные сигналы с приемом их в целом и внешним кодом Рида — Соломона, Свойства биортогональных сигналов подробно исследованы в гл. 2, где показано, что они обеспечивают плотнейшую укладку сигнальных сфер. Кроме того, -позицион-ный канал, в котором используются биортогональные сигналы, является почти симметричным (в ансамбле из сигналов

ортогональны данному сигналу, и лишь один сигнал противоположен). Это, по-видимому, и является основой для рекомендации ансамбля биортогональных сигналов в качестве внутренней ступени. Вместе с тем расчеты, выполненные в работе [88], показывают сравнительно низкую эффективность такой каскадной системы.

Рис. 3.10. кривые эффективности каскадных систем кодирования

На рис. 3.10 показана зависимость для биортогональных сигналов при различном объеме ансамбля (см. также рис. 2.17) и кривые эффективности каскадной системы (биортогональные сигналы — коды Основание кода выбиралось равным объему биортогонального ансамбля Цифры у точек на кривых обозначают кратность исправляемых ошибок. Видно, что при внешнее кодирование кодом вообще нецелесообразно, а энергетический выигрыш от применения внешнего кода при и 32 не превышает Результирующий выигрыш по энергетической эффективности оказывается меньше, чем при сверточном кодировании и декодировании по алгоритму Витерби штриховые линии на рис. 2.17). Несколько меньшую эффективность обеспечивают сверточные коды с декодированием модифицированным пороговым алгоритом кривая построена по данным табл. Следует отметить, что применение двоичных кодов, исправляющих пакеты ошибок на выходе внутреннего кодека с биортогональиыми сигналами, также обеспечивает малый прирост энергетической эффективности.

Высокая эффективность сверточных кодов, декодируемых по алгоритму Витебри с мягким решением, определяет их преимущественное использование в качестве внутренних кодов каскадных систем. Приведем несколько таких примеров. На рис. 3.10 изображающие точки отмечены соответствующими буквами;

А — внутренний код сверточный, алгоритм Витебри, внешний код по сравнению с внутренний код сверточный, алгоритм Витерби, внешний циклический код (67,45) с перемежителем; В — внутренний код тот же, внешний циклический код (63,51) с перемежителем; внутренний код тот же, внешний модифицированный циклический код (64,51) с перемежителем и использованием меток о ненадежности символов, поступающих с декодера Витерби [89].

Сравнение способов кодирования необходимо производить с учетом сложности реализации алгоритмов. В частности, эффективность каскадных систем соизмерима, как видно из рис. 3.10, с эффективностью декодирования сверточного кода Однако следует иметь в виду, что в качестве внутреннего кода в рассмотренных примерах использовался сверточный код с Сложность декодера такого кода вдвое меньше, чем у декодера с

С увеличением длины кода и наращиванием числа каскадов эффективность системы передачи в целом будет возрастать. Примером такого подхода является применение обобщенных каскадных кодов [31]. На рис. 3.10. показаны кривые эффективности обобщенных каскадных кодов, рассмотренных в работе [90]. В обобщенном каскадном коде второго порядка в качестве внешнего кода используется код с основанием внутренние коды (22, 16, 4) и (22, 8, 6). При этом результирующая длина каскадного кода достигает нескольких тысяч символов, что позволяет получить порядка и более. Обобщенный код третьего порядка содержит набор внутренних кодов (30, 24, 4), (30, 16, 6) и (30, 8, 10), промежуточный код и внешний код Увеличение сложности кода приводит к росту ЭВК, а также смещению оптимальной скорости кода обеспечивающей максимум энергетической эффективности в сторону повышения скорости.