8.7. ЦИФРОВОЕ КОДИРОВАНИЕ С ПРЕДСКАЗАНИЕМ

Первичные сигналы, как правило, сильно коррелированы. Во многих случаях (речевые сигналы, видеосигналы) эта корреляция распространяется на большое число отсчетов, разнесенных во времени. Существование таких корреляций позволяет предсказать значения текущих отсчетов по ранее переданным и тем самым уменьшить (сжать) объем передаваемых по каналу данных. Предположим, что на передающем конце системы связи имеется некоторое устройство, называемое предсказателем которое на основании исходных данных полученных до момента времени т. е. в моменты может оценить текущий отсчет сигнала который обозначим оценкой где порядок предсказания. Функцию можно трактовать как некоторый оператор, ставящий в соответствие в момент времени набору чисел по заданному правилу (алгоритму) число Очевидно, алгоритм должен быть таким, чтобы

была наименьшей.

В качестве исходных данных можно использовать предыдущие отсчеты сигнала или их оценки где Во втором случае обеспечивается меньшая среднеквадратическая ошибка, и поэтому он чаще используется на практике.

Выбор функции предсказания определяется априорными сведениями о статистических характеристиках передаваемых сообщений. Эта функция может быть линейной и нелинейной. Наиболее простым в реализации является линейное предсказание. В этом случае

Предсказание широко используется при различных способах сжатия данных. Один из них состоит в следующем. Для каждого отсчета вычисляются его оценка и разность Если где А — допустимая погрешность восстановления отсчета (апертура), то не передается. На приемном конце вместо отсчета используется его предсказанное значение Так происходит до тех пора, пока Если в момент это условие не выполняется, то передается текущее значение и процесс повторяется. Совокупность переданных (информационных) отсчетов вместе с информацией о временных интервалах между ними позволяет восстановить исходное сообщение ошибкой При таком способе передачи происходит устранение избыточных отсчетов (выборок) целиком, и за счет этогс поток передаваемых выборок будет иметь нерегулярный характер

При передаче по синхронному каналу необходимо выравнивание потока с помощью буферных запоминающих устройств (БЗУ).

Более широкое применение находит метод, при котором передается по каналу непосредственно ошибка предсказания Поток данных в этом случае будет регулярным, что исключает необходимость применения БЗУ. Сигнал ошибки имеет более слабую корреляцию, нежели исходный первичный сигнал и обладает меньшим динамическим диапазоном.

Характерным примером системы с предсказанием является дифференциальная импульсно-кодовая модуляция (ДИКМ), структурная схема которой приведена на рис. 8.4. Эта система работает следующим образом.

Рис. 8.4. Структурная схема кодека ДИКМ

В блоке осуществляется дискретизация входного сигнала с частотой и формируется последовательность отсчетов Одновременно в предсказателе определяются оценки этих отсчетов Далее производится вычитание и формируется сигнал ошибки который поступает на вход -уровневого квантователя На выходе квантователя получается квантованный сигнал

который затем кодируется и передается кодовыми комбинациями длиной двоичных единиц, где целая часть числа. По этим кодовым комбинациям на приемной стороне восстанавливаются уровни квантования а затем оценка исходного сигнала . В отсутствие помех в канале оценка будет отличаться от исходного сигнала на величину шума квантования Как видно из рис. 8.4, формирование очередного предсказанного значения на выходе предсказателя осуществляется по сигналу восстановленному из цифровой формы, что позволяет избежать накопления ошибок в системе передачи. Если в качестве предсказанного значения использовать предыдущий отсчет то получим систему типа разностной ИКМ, а при двухуровневом квантовании будем иметь систему с дельта-модуляцией.

Эффективность системы ДИКМ обычно оценивается по выигрышу в отношении сигнала к шуму квантования по сравнению с системой ИКМ или по коэффициенту сжатия при заданном уровне квантования.

Мощность шума квантования в системе

где дисперсия ошибки предсказания; число уровней квантования. Формула (8.65) получена в предположении, что разностный сигнал подчиняется распределению Лапласа:

Мощность шума квантования при ИКМ согласно (8.56) определяется формулой

Тогда выигрыш системы ДИКМ по сравнению с системой ИКМ будет

Для гауссовского источника

Для получения наибольшего выигрыша необходимо минимизировать дисперсию ошибки предсказания

При линейном предсказании согласно рис. 8.4

При можно считать

Тогда (8.68) запишется так:

где автокорреляционная функция первичного сигнала Выражение (8.69) может быть представлено в матричной форме

где

Минимизируем (8.70) путем подбора коэффициентов предсказания (матрицы А). Для этого продифференцируем по результате получим следующую систему уравнений:

Решением этого уравнения является

Ошибка предсказания при этом минимальна и согласно (8.70) и (8.72)

В частном случае, когда коэффициент корреляции первичного сигнала аппроксимируется показательной функцией (это имеет место, например, для телевизионных видеосигналов), т. е.

уравнение (8.71) запишется в виде

Очевидным решением этой системы уравнений является Это означает, что минимум среднеквадратической ошибки предсказания достигается при предсказании по одному предшествующему отсчету. Знание значений более удаленных отсчетов не увеличивает точности предсказания. Минимум дисперсии ошибки при этом достигается при и согласно (8.73)

Отношение определяет величину, на которую мощность исходного сигнала может быть уменьшена за счет линейного предсказания по одному отсчету.

Для реальных сигналов ошибка предсказания существенно уменьшается при увеличении порядка предсказания от 1 до 3 и уменьшается незначительно при дальнейшем увеличении [2].

Коэффициент сжатия при ДИКМ можно определить на основе (8.55):

где число затрачиваемых бит на отсчет соответственно при ИКМ и ДИКМ.

В общем случае минимальное число бит на отсчет при оптимальном кодировании определяется энтропией источника. Для гауссовского источника согласно (8.42):

Здесь предполагается, что сигнал ошибки также имеет гауссовское распределение и канал не вносит ошибок (канал без шумов). Следовательно, выигрыш в числе бит за счет предсказания

при одинаковом шуме квантования Коэффициент сжатия при этом

В частном случае, когда коэффициент корреляции исходного сигнала определяется показательной функцией (8.74) и предсказание осуществляется по одному предшествующему отсчету согласно (8.75) и (8.77) имеем

Для телевизионного сигнала близко к единице. Если положить то согласно или согласно (8.67) выигрыш в отношении сигнал-шум квантования

Таким образом, предсказание в системе ДИКМ позволяе! уменьшить динамический диапазон и ослабить корреляцию разностного сигнала, одновременно уменьшается шум квантования при заданном числе уровней квантования. Предсказание декоррелирует сигнал и тем самым сокращает его избыточность. Дальнейшее сокращение избыточности можно получить за счет статистического кодирования квантованного разностного сигнала. При этом учитывается неравномерность распределения вероятностей этого сигнала, т. е. малые значения отображаются короткими кодовыми комбинациями, а большие (редко встречающиеся) значения — более длинными кодовыми комбинациями.

Первичные сигналы многих источников, в том числе речевые и видеосигналы, являются нестационарными случайными процессами с медленно изменяющимися во времени энергетическими и спектральными характеристиками. Поэтому значительное улучшение эффективности ДИКМ можно получить, если использовать адаптивный предсказатель и адаптивный квантователь, т. е. вместо ДИКМ применить АДИКМ. В работе [189] описана АДИКМ с линейным предсказанием на основе лестничного фильтра. По экспериментальным данным, эта система позволяет получить для речевого сигнала коэффициент сжатия при сравнительно хорошем качестве воспроизведения речи. Аналогичные результаты получены в [197];

Метод предсказания широко используется и в вокодерных системах. В этих системах, в отличие от систем ДИКМ, в которых кодируются отсчеты сигнала (кодирование формы сигнала), кодируются отдельные параметры сигнала (параметрическое кодирование). Вокодерные системы на основе линейного предсказания строятся по принципу анализ-синтез. Сначала методами линейного предсказания с помощью модели речеобразования оцениваются параметры сигнала, а также вид возбуждения и период основного тона. Затем эти параметры передаются по каналу связи. В приемнике на основе их синтезируется речевой сигнал, аналогичный исходному.

Вокодеры позволяют получить коэффициент сжатия порядка 100 и более [191, 195]. Применение вокодеров обеспечивает разборчивость речи, но не качество, в то время как кодеки формы сигнала позволяют сохранить хорошую разборчивость без существенного нарушения естественности речи. Из-за сложности и высокой стоимости вокодеры не нашли широкого применения. Однако параметрический подход, используемый в вокодерах, успешно используется при передаче неподвижных изображений. Ведутся работы по использованию этого подхода в телевидении. Так, при передаче черно-белых текстов, состоящих из печатных символов, с помощью алгоритмов оптического распознавания символов каждый символ и его положение отображаются двумя параметрами, которые затем кодируются и передаются. Такой подход обеспечивает высокие коэффициенты сжатия по сравнению с кодированием формы сигнала. Например, стандартная страница машинописного текста размером 216X280 мм (30X66 знаков) может быть передана с использованием 8 бит на знак, т. е. около 0,01 бит на отсчет Котельникова [191].