7.6. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ НЕКОГЕРЕНТНОГО РАЗНЕСЕННОГО ПРИЕМА С КОГЕРЕНТНЫМ СЛОЖЕНИЕМ СИГНАЛОВ

Прием незамирающих сигналов. Анализ помехоустойчивости проведем для случая приема двоичных, ортогональных усиленном смысле сигналов по правилу (7.124). Вероятность ошибочного решения найдем по формуле

в которой

где и определены (7.61).

Проанализируем случай марковских изменений параметров сосредоточенных помех при формировании оценок на интервале решения и на предшествующем интервале времени. Для этого подставим в (7.61) оценки помех в форме (7.131) с учетом (7,132), (7.134)... (7,136). Рассмотрим сигналы с неперекрывающимися спектрами. При приеме ортогональных сигналов с неперекрывающимися спектрами возможно (и практически используется) формирование оценок СП в интервалах времени, свободных от рабочих

посылок. При рэлеевских замираниях сосредоточенных помех составляющие являются нормальными случайными величинами со средними значениями

и дисперсией

где определено

В данном случае матрица ковариаций величин и диагональна, поэтому двумерная плотность вероятностей огибающих определяется произведением одномерных распределений — простого и обобщенного рэлеевского на вероятность ошибки при приеме незамирающих сигналов:

где

Зависимость имеет характер кривых 2, 3, 4 на рис. соответственно при если сдвинуть их вправо по горизонтальной оси приблизительно на (при При (практически при соотношение преобразуется в следующее:

Оно характеризует прием при формировании оценок помех на интервале решения. В [12, § 4.7] показано, что в этом случае можно найти достаточно простое выражение для вероятности ошибки, справедливое и для сигналов с перекрывающимися спектрами:

где определяется

и определяются (7.141).

Из (7.172) при следует формула (7.169) для сигналов с неперекрывающимися спектрами.

Как видим из (7.171), если есть избыточность по сигналу а каждой ветви высокая достоверность приема может быть обеспечена даже при поражении всех ветвей разнесения мощными сосредоточенными помехами Если же нет избыточности по сигналу в ветвях разнесения то высокая достоверность приема может быть обеспечена только за счет избыточности по ветвям. При из (7/171) следует

Это соотношение при подстановке его в (7.169) характеризует помехоустойчивость некогерентного разнесенного приема с когерентным сложением незамирающих сигналов в условиях действия помех с неразличимыми по сравнению с сигналами структурами при работе по правилу (7.126).

Аналогичный вывод следует также из стохастической модели сосредоточенных помех при интервалах корреляции помех, соизмеримых с длительностью элемента сигнала. В случае стохастической модели вероятность ошибки определяется формулой в которой

Для разложимого ядра корреляционной функции помех

что совпадает с (7.171) при

Подавление сосредоточенных <помех улучшается по мере сужения полосы воздействующих помех и в вырожденном случае неизменных параметров последних

Отсюда следует предельная возможность их полной компенсации (при увеличении )

Прием замирающих сигналов. Для определения вероятности ошибки при приеме замирающих сигналов надо усреднить (7.169) в соответствии с распределением Если замирания в ветвях разнесения рэлеевские и полностью коррелированы, тогда с учетом вероятность ошибки

где — среднестатистическое значение определяемое формулами при замене в них на Сравнивая (7.177) с видим, что при полностью коррелированных рэлеевских замираниях сигналов в каналах с СП некогерентный разнесенный прием с когерентным сложением сигналов проигрывает когерентному разнесенному приему

При независимых рэлеевских замираниях сигналов «в ветвях разнесения в условиях статистической однородности ветвей по сосредоточенным помехам, т. е. при условии (7.151), вероятность ошибки

где

определяются (7.136) и (7.139).

Характер зависимости (7.178) аналогичен кривым 6, 7, 8 (при и 10, 11, 12 (при на рис. 7.1. Энергетический проигрыш некогерентного разнесенного приема с когерентным сложением сигналов по сравнению с когерентным разнесенным (приемом в условиях рэлеевских замираний (при составляет

При выражение (7.179) преобразуется к виду

а при имеет место соотношение

Этими формулами определяются границы подавления сосредоточенных помех в пределах от режекции отдельных составляющих при быстрых изменениях параметров помех до компенсации при неизменных параметрах. Из (7,180) при следует выражение, характеризующее помехоустойчивость приема в условиях неразличимых структур сигнала и сосредоточенных помех:

Интересно заметить, что если в условиях постоянной интенсивности сосредоточенных помех с ростом кратности разнесения рост выигрыша замедляется, то при воздействии помех с изменяющейся интенсивностью такого замедления может и не наблюдаться. Вероятность ошибки в этих условиях можно определить путем усреднения (7.178) с учетом (7.182) в соответствии с распределением Рассмотрим, например, случай логарифмически нормального закона изменения интенсивности помех независимо по ветвям разнесения. Для статистически однородных каналов вероятность ошибки будет определяться выражением

где параметр рассеяния в логарифмически-нормальном распределении.

В [166] приведены зависимости средних вероятностей ошибок от при разных вычисленные методом численного интегрирования на ЭВМ по формуле (7.183). Параметр рассеяния при этом Кривые показывают, что помехоустойчивость приема в условиях действия изменяющихся по интенсивности помех увеличивается с ростом кратности разнесения вследствие того, что замирания сигналов и помех в ветвях разнесения не коррелированы, и поэтому вероятность превышения сигнала над помехами в каждый момент времени с ростом числа ветвей увеличивается.

В условиях воздействия стохастических сосредоточенных помех вероятность ошибки определяется формулой (7.178), в которой

В частности, для разложимого ядра корреляционной функции помех

что совпадает с (7.180) при

Полученные выше формулы для позволяют определить помехоустойчивость некогерентного разнесенного приема с когерентным сложением сигналов в каналах с обобщенными рэлеевскими замираниями и замираниями, подчиняющимися -распределению. При обобщенных рэлеевских замираниях в ветвях разнесения вероятность ошибки определяется выражением

где

Здесь

При замираниях в ветвях типа -распределения вероятность ошибки

где тк — параметр распределения в ветви. Анализ полученных соотношений показывает возможности подавления сосредоточенных помех в зависимости от их структуры, интенсивности и скорости изменения параметров, аналогичные рассмотренным выше для рэлеевских замираний сигналов.