1.2. МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ И КРИТЕРИИ ЭФФЕКТИВНОСТИ СПИ

Качество работы системы передачи информации характеризуется обычно большой совокупностью показателей, основными из которых являются: точность (верность) воспроизведения сообщений, помехоустойчивость, скорость, пропускная способность, дальность действия, электромагнитная совместимость, надежность, масса и габариты, стоимость, экологическая совместимость.

Совокупность показателей качества системы записывается в виде вектора

Наилучшей (оптимальной) считается такая система 5, которой соответствует наибольшее (наименьшее) значение некоторой функции

от частных показателей качества Величина называется эффективностью или обобщенным показателем качества системы, а функция — целевой функцией системы. Одним из центральных моментов методики оптимального проектирования или сравнения систем является формирование оценок эффективности — целевых функций параметров системы. Такие оценки совершенно необходимы при системных исследованиях, связанных с такими задачами, как выбор лучшей системы из числа существующих, оценка уровня разработки системы по отношению к современным отечественным и зарубежным образцам, определение оптимального варианта новой (проектируемой) системы и т. п.

В простейших случаях эффективность систем оценивают по отдельным, наиболее существенным параметрам, например по скорости, по ширине полосы частот канала, по отношению сигнала к шуму и т. п. Здесь

где главный показатель качества, который необходимо максимизировать.

В общем же случае необходим системный подход, при котором эффективность оценивают в целом по совокупности

параметров. При этом прежде всего необходимо учесть все наиболее существенные параметры систем. Стремление учесть все параметры, в том числе мелкие и второстепенные, приводит к усложнению критерия и делает труднообозримыми результаты оценки. Вместе с тем чрезмерное ограничение числа учитываемых параметров может привести к тому, что критерий окажется слишком грубым.

Любая оценка эффективности систем производится с целью принятия определенного решения. Так, при проектировании требуется определить совокупность параметров системы, при которых достигается наибольшая эффективность. Тем самым процесс поиска оптимального решения с эвристической основы переносится на основу математическую. Отсюда следует основополагающая роль оценок эффективности в теории оптимизации систем. Количественная оценка эффективности должна удовлетворять опреде ленным требованиям. Она должна достаточно полно характеризовать систему в целом и иметь ясный физический смысл, обладать необходимой гибкостью и универсальностью. Оценка эффективности системы должна быть конструктивной — пригодной как для анализа, так и для синтеза систем. Наконец, оценка эффективности должна быть достаточно простой для вычисления и удобной для практического использования. Распространенной является оценка в виде линейной функции

где число учитываемых параметров.

Относительные веса и относительные значения параметров определяются следующим образом. Пусть основные параметры системы заданы величинами верхними и нижними границами и соответственно. Тогда относительное значение параметра, имеющего верхнюю границу, будет определяться отношением а параметра, имеющего нижнюю границу, — отношением Каждый параметр характеризуется некоторым весом или относительным весом

При таком определении параметров, входящих в сумму (1.4), очевидно, что Наилучшей будет та система, для которой больше.

Выбор весовых коэффициентов в определенной мере произволен. То же самое относится и к выбору числа учитываемых параметров . Однако доля произвольного выбора может быть доведена до минимума разработкой рациональной методики нахождения этих коэффициентов (например, методики экспертных оценок). Абсолютные значения весов не имеют значения; существенны только относительные веса. Поэтому при выборе весов следует учитывать относительную важность параметров на основе их взаимного сопоставления. Подробная методика и примеры расчета эффективности на основе (1.4) приведены в работе [43].

Оценка эффективности СПИ по одному показателю привлекательна тем, что она выражается одним числом и в то же время учитывает все параметры системы. Однако такая оценка слишком формализована и поэтому мало обозрима при анализе возможных вариантов различных систем с целью принятия решения.

Современные сложные системы связи не всегда могут быть исчерпывающим образом охарактеризованы одним единственным показателем. Оценка по нескольким показателям может быть более полной и более конкретной н позволяет охарактеризовать различные свойства системы. Совершенно очевидно, что большое число показателей неприемлемо. Нужно иметь несколько показателей, характеризующих основные наиболее существенные свойства системы: информационные, технические, экономические и т. п. Во многих случаях достаточно ограничиться двумя показателями, например частотной и энергетической эффективностью, помехоустойчивостью и скоростью передачи, техническим эффектом и затратами.

Оценки эффективности по нескольким показателям оправданы еще и тем, что они являются лишь базой для анализа с целью принятия решения. Окончательное решение, как правило, основывается не только на количественных данных расчета, но и на опыте, интуиции и других эвристических категориях, а также на дополнительных соображениях, которые не могли быть учтены при построении математической модели.

В общем случае задача оптимизации СПИ сводится к нахождению максимума целевой функции при вариации системы (ее структуры или значений ее параметров) с учетом исходных данных и ограничений на структуру и параметры системы. В некоторых случаях определенные ограничения могут быть наложены и на показатели качества

Тогда в математической форме задача оптимизации может быть сформулирована так [42]: найти систему обеспечивающую

при наличии совокупности ограничений:

где и некоторые числовые функции нескольких переменных или функционалы.

Если задана целевая функция и определена совокупность допустимых систем (или их вариантов) то оптимизация сводится к задаче дискретного выбора из конечного числа заданных систем, т. е. к выбору системы, которой соответствует наибольшее из значений

Более сложной задачей является задача оптимизации

(синтеза) структуры системы. Если структура системы может быть достаточно полно описана известными функциями с конечным числом параметров, то задача сводится к оптимизации этих параметров. В общем же случае целевая функция и некоторые функции ограничения могут иметь вид не функций нескольких переменных, а функционалов.

Технические параметры любой системы можно разделить на внешние определяющие основные качественные показатели системы, и внутренние определяющие структуру системы. На те и другие параметры могут быть наложены ограничения, отражающие реальные условия работы и эксплуатации проектируемой системы и записанные в виде уравнений или неравенств:

Зависимость между внешними и внутренними параметрами определяется системой уравнений

Целевую функцию можно определить как некоторую функцию внешних параметров которую на основании уравнений (1.11) можно выразить через внутренние параметры

Тогда задачу оптимизации можно сформулировать так: при заданных ограничениях вида (1.9) и (1.10) найти вектор внутренних параметров доставляющий максимум целевой функции (1.12). Это стандартная формулировка задачи нелинейного программирования. В частном случае, когда целевая функция и все функции ограничений линейно зависят от параметров задача сводится к линейному программированию. В некоторых случаях удается решить задачу аналитически на основании методов функционального анализа.

В общем виде решение задачи оптимизации СПИ может оказаться сложным и мало обозримым для принятия решения. Поэтому обычно прибегают к поэтапной процедуре оптимизации. Сначала производится оптимизация по одной группе параметров, а затем по другой. Так, для СПИ сначала осуществляется оптимизация (выбор) по способам передачи (модуляции, кодирования) и приема (обработки) сигналов, а затем оптимизация параметров выбранного варианта системы.

В настоящее время разработаны методы оптимизации и соответственно методы определения эффективности СПИ на основе технических критериев. Например, многие важнейшие проблемы современной теории и техники связи решены на основе оптимизации систем по таким техническим показателям, как помехоустойчивость и пропускная способность канала. Однако очевидно, что

при создании новых систем или при определении эффективности существующих систем оценки по техническим показателям совершенно недостаточно. Любая техническая задача всегда состоит в том, чтобы построить наиболее экономичную систему, характеристики которой удовлетворяют заданным требованиям. Это означает, что необходим комплексный технико-экономический подход, при котором совместно учитываются экономические, технические и социальные показатели.

Технико-экономический анализ базируется как минимум на двух показателях: эффекте и затратах. При этом в качестве основных принципов определения эффективности СПИ могут быть принцип максимума эффекта или принцип минимума затрат Математически формулировка принципа максимума эффекта представляется в виде [39]:

где допустимая область изменения затрат допустимое множество способов (вариантов) решения поставленной задачи; заданная совокупность исходных данных и ограничений на структуру, параметры и показатели качества системы. Аналогично принцип минимума затрат представляется в виде:

где допустимая область изменения эффекта; обобщенная функция затрат.

В качестве затрат обычно принимают приведенные годовые затраты, представляющие собой сумму себестоимости и нормативной прибыли:

где приведенные затраты на единицу продукции; С — себестоимость единицы продукции; К — удельные капитальные вложения и производственные фонды; нормативный коэффициент эффективности капитальных вложений.

Полезной продукцией любой СПИ является количество переданной информации. Эта продукция и является техническим эффектом СПИ. Следовательно, на основе изложенных выше принципов технико-экономическую эффективность систем передачи информации можно определить сопоставлением количества принимаемой в заданных условиях информации с затратами, необходимыми для создания и эксплуатации этих систем.