4.2. АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КАНАЛА С КОГЕРЕНТНОЙ ОФМ

Методы фазовой модуляции при когерентном приеме широко применяют в современных системах передачи. При этом формирование опорного колебания, необходимого для когерентного детектирования в демодуляторе, производится, как правило, с использованием принимаемого ФМ сигнала. Возможны различные

способы выделения несущей: умножение частоты сигнала с последующей фильтрацией системой свертка сигналов на выходах квадратурных каналов демодулятора, ремодуляция либо регенерация ФМ сигналов совместно с и др. Особенностью всех способов выделения несущей из принимаемого ФМ сигнала является неоднозначность фазы получаемого опорного колебания. Число возможных устойчивых значений фазы опорного колебания (порядок неоднозначности) равно числу фаз ФМ сигнала. Пргг двоичной ФМ неоднозначность второго порядка (фаза 0 либо приводит к известному явлению «обратной работы». При большем мислс сигналов возможна не только инверсия, но и перестановка двоичных символов. Радикальным методом, обеспечивающим передачу сигналов по каналу с неоднозначностью, является переход к относительной фазовой модуляции [91].

При относительной передаче информация содержится в парах последовательно передаваемых символов. Если в исходном канасте с ФМ ошибки независимы, то при переходе к ОФМ ошибки на выходе канала имеют тенденцию к группированию. Статистика ошибок на выходе канала с ОФМ имеет особенно важное значение с СПИ с помехоустойчивым кодированием.

Рассмотрим модель канала с ОФМ [92]. Множество дискретных значений фазы сигнала образует циклическую аболеву группу порядок которой кратность модуляции). Например, при двукратной сигнальные точки ансамбля изображены на рис. 2.3) множество фаз Это множество удовлетворяет всем аксиомам группы: замкнутость — коммутативность — единичный элемент группы есть так как элемент обратен а обратен самому себе. В рассматриваемой группе определена операция сложения по модулю Группа является циклической, так как (при

Полагаем, что перескоки фазы при формировании опорного ко лебання происходят достаточно редко. На интервале рассмотрения фаза опорного колебания считается постоянной, выбранной случайным образом из множества возможных значений фазы сигнала Поэтому демодуляция даже в отсутствие помех может производиться постоянной ошибкой. Все варианты неоднозначности образуют циклическую группу подстановок Порядок этой группы также равен Подстановки

соответствуют расхождению фаз принимаемого сигнала и восстановленной несущей на углы соответственно.

Групла изоморфна группе при этом канал с -позиционной ФМ а [однозначностью порядка можно представить в виде схемы, показанной на рис. 4.1,а Алгебраическая модель канала с позволяет заменить операции над векторами с начальными фазами алгебраическими операциями над -ичными символами,

Представим последовательность -ичных символов передаваемых по каналу, в виде формального степенного ряда

где кольцо классов вычетов целых чисел по модулю Аддитивная группа кольца изоморфна группе Неоднозначность, обусловленная скачком фазы в канале в момент вносится сумматором по модулю на один вход которого поступает передаваемая последовательность (4.1), а на другой вход — последовательность идентичных символов отображающих расхождение фаз

Нетрудно показать, что Пусть -передаточная функция относительного декодера. Тогда последовательность символов на его выходе имеет вид где знак означает сложение по модулю Если положить то при поступлении на вход относительного декодера полубесконечной последовательности идентичных символов неоднозначности (4.2) на его выходе получим единственный символ в момент так как Таким образом, при выборе передаточной функции декодера в виде неоднозначность на выходе капала при не проявляется. Передача информации по такому каналу возможна, если передаточную функцию кодера (см. рис. 4.1,а) выбрать обратной функции декодера, т. е.

Схемы относительного кодера и декодера показаны на рис. 4.1,б, где элемент задержки; последовательность случайных символов ошибок в канале; В дальнейшем полагаем, что ошибки образуют поток независимых символов.

Анализ ошибок на выходе декодера основан на групповых свойствах последовательностей и линейности преобразований в

Рис. 4.1. Модели канала с ОФМ

схеме, изображенной на рис. 4.1,б. В этом случае можно положить и рассматривать только действие ошибок на относительный декодер, как показано на рис. Последовательность ошибочных символов на выходе декодера будет

Относительный декодер представляет собой автомат с конечным числом состояний, в котором выходные символы зависят как от входных символов, так и от символов поступающих на второй вход сумматора. Работа автомата описывастся диаграммой состояний. Число состояний автомата равно числу различных символов на входе (числу позиций фазы Ветви диаграммы состояний маркируются переменными . Поскольку символы на входе и выходе автомата могут быть и недвоичнымн, переменным присваивают соответствующие индексы.

На рис. 4.2, а показана диаграмма относительного декодера при двоичной ОФМ, когда -двоичная последовательность. Номера состояний совпадают с индексами символов ошибок на входе. На рис. 4.2,б изображена диаграмма для случая Общие правила построения таких диаграмм сводятся к следующему. Состояния обозначают символами о о» и располагают в узлах диаграммы. Смена состояний определяется лоследовательностью входных символов поэтому из каждого состояния возможен переход во все остальные состояния, а также вновь в состояние Переходы обозначают направленными ветвями. Всего на диаграмме ветвей, в том числе петель. Индекс переменной совпадает с номером состояния, в которое направлена данная ветвь. Ошибка на выходе равна разности поэтому индекс при переменной определяется как разность (по модулю М) номеров данного и предыдущего состояний автомата. Например, ветвь на рисунке обозначает переход из состояния в состояние при действии ошибки на входе и появлении при этом ошибки на выходе. Символы обозначают отсутствие ошибки на выходе декодера.

Статистика ошибок на выходе декодера ОФМ сигналов может быть определена применительно к передаче информации блоками либо при непрерывной передаче (без разделения на блоки). В

Рис. 4.2. Диаграммы состояний декодеров ОФМ: а — при М-2; б - при

епрвом случае представляет интерес распределение вероятностей различных конфигураций ошибок в пределах блока заданной длины. При непрерывной передаче важными являются распределения вероятностей в ошибочном событии, которое по определению, приведенному в § 3.3, всегда начинается с ошибочного символа.