5.5. ОБРАБОТКА ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ В КАНАЛАХ С НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ

В некоторых системах радиосвязи, в особенности в диапазоне СВЧ, с целью эффективного использования оборудования и мощности усилителей используется работа в нелинейном режиме. При прохождении сигнала с выхода модулятора через нелинейный усилитель (нелинейность) изменяются его огибающая и фаза, расширяется спектр. Исходя из реальных условий работы рассматриваемых систем связи можно принять следующие допущения:

входной сигнал представляет собой квазигармоническое коле бание

огибающая и фаза которого являются медленными функ циями по сравнению с на выходе нелинейности отсутствуют спектральные составляющие высших гармоник частоты

в полосе частот, занимаемой спектром первой гармоники частоты то, АЧХ нелинейности равномерна, а ФЧХ - линейна.

При таких допущениях сигнал на выходе нелинейности

Огибающая выходного сигнала

где характеристика преобразования, а фазовый сдриг, вносимый нелинейностью,

где характеристика АМ/ФМ преобразования.

Характеристики и (5) позволяют определить отклик на выходе нелинейности при подаче на ее вход детерминированного или случайного сигнала с известными характеристиками, Примерный вид характеристик АМ/АМ и АМ/ФМ преобразований дан на рис. 57.

Для канала с нелинейностью справедливо соотношение (5.33), определяющее вероятность ошибки сигнала однако в общем случае нет оснований считать, что Вероятность ошибки можно определить с помощью соотношения

где — число интерферирующих символов; отсчетные значения на входах РУ демодулятора в момент вынесения решения при передаче по каналу I-й комбинации интерферирующих символов» число различных комбинаций интерферирующих символов равно 41.

В случае линейного канала в силу справедливости принципа суперпозиции достаточно рассчитать отсчеты отклика на выходе приемного фильтра при подаче на вход канала элементарного ФМ сигнала, а затем и определить как линейные комбинации этих отсчетов (5.12). При анализе в нелинейном канале, для которого принцип суперпозиции не является справедливым, необходимо рассчитать отсчеты на выходе приемного фильтра при подаче на вход передающего фильтра комбинации сигналов. Практически это реализуется путем определения отсчетов на выходе приемного фильтра при подаче на вход канала четверичной длиной 4. Для расчета отклика на выходе нелинейности используются функции Поскольку сигнал претерпевает фазовый сдвиг при прохождении через нелинейность, то необходимо установить угол когерентного детектирования в демодуляторе, равный 0, с целью компенсации сдвига, вносимого нелинейностью. Новые отсчетные значения можно определить путем линейного преобразования величин Тогда вероятность ошибки вычисляется по следующей формуле:

Рис. 5.7. Характеристики нелинейности

При выполнении расчетов параметры и 6 должны быть всякий раз оптимизированы по минимуму вероятности ошибки (в реальном демодуляторе эти параметры отслеживаются устройствами выделения когерентного и тактового колебаний). Выражение (5.72) справедливо как для «нелинейного, так и линейного канала. Это выражение позволяет исследовать помехоустойчивость приема при ошибках в восстановлении когерентного и тактового колебаний.

Заметим» что полосовая нелинейность в тракте передачи не будет вызывать АМ/АМ и АМ/ФМ преобразований сигнала при условии постоянства его огибающей. Теорию сигналов, имеющих постоянную отибающую и компактный спектр, а также вопросы аппаратурной реализации модемов таких сигналов в настоящее время разрабатывает ряд исследователей [113]. Указанных свойств сигнала достигают определенным кодированием фазы, три котором обеспечивается существенно сглаженное изменение фазы во времени. Прием сигнала должен вестись на основе алгоритма, удовлетворяющего критерию максимального правдоподобия, например декодирование по Витерби.

Если для линейного канала при поэлементном приеме можно сформулировать требования к передающему и приемному фильтрам при одновременном выполнении условия отсутствия межсимвольной интерференции и условия оптимального приема, т. е. решить задачу совместной оптимизации характеристик передающего и приемного фильтров, то для нелинейного канала этого сделать пока не удается. Известно два решения задачи определения оптимального приемного фильтра по минимуму энергетических потерь при заданных характеристиках нелинейности и характеристиках передающего фильтра [114, 115]. Решение задачи получено не в классе физически реализуемых цепей, и для использования результатов этих работ необходимо выполнить приближение физически реализуемыми цепями. При этом характеристики приемного фильтра будут лишь приближаться к характеристикам оптимального фильтра и потери дополнительно возрастут.

Здесь рассматривается оптимизация параметров передающего и приемного фильтров при использовании типовых фильтров Баттерворта, целесообразность применения которых отмечалась выше.

Расчеты потерь по описанной в § 5.2 методике показывают, что нелинейном канале с сигналами зависимость потерь от параметров передающего и приемного фильтров примерно такая же, как и в линейном канале. При увеличении полосы пропускания передающего фильтра потери уменьшаются, их уменьшение замедляется при Если принять то

оптимальное значение полосы пропускания приемного фильтра

Рабочая точка на характеристике нелинейности должна соответствовать точке насыщения. С уменьшением уровня возбуждения нелинейности потери убывают, но весьма медленно — медленнее, нежели убывание мощности сигнала <на выходе нелинейности.

Сравним энергетические потери в линейном и нелинейном каналах при вероятности ошибки символа если передающий и приемный фильтры четвертого порядка. Параметры линейного канала: Параметры нелинейного канала: Следовательно нелинейность вызывает дополнительные потери при условии, что когерентное и тактовое колебания демодулятора идеальны и отсутствуют межканальные помехи.

При прохождении фильтрованного сипнала через нелинейность его спектр регенерируется. Для сигнала прошедшего передающий фильтр и нелинейность, не удается найти аналитическое выражение спектральной плотности мощности, через которую определяется дасперсия межканальной помехи на выходе приемного фильтра. Анализ потерь в нелинейном канале с учетом межканальных помех можно выполнить, решая задачу моделирования канала на ЭВМ.

До сих пор оптимизация тракта передачи сигналов сводилась к оптимизации параметров передающего и приемного фильтров. В задачу оптимизации можно включить и выбор вида модуляции. Во многих системах связи полоса частот канала и отношение сигнал-шум на входе демодулятора таковы, что сигналы обеспечивают одновременно достаточно высокие показатели частотной и энергетической эффективности; поэтому следует рассмотреть виды модуляции, эффективность которых близка к эффективности

В каналах с нелинейностью желательно применять такие виды модуляции, при которых огибающая сигнала более постоянна.

Такими видами модуляции являются четырехфазная сдвигом (ФМС) и манипуляция с минимальным сдвигом (ММС) [33]. Их можно назвать смещенными видами модуляции, поскольку для них характерно, что в синфазном и квадратурном подканалах модулирующие последовательности сдвинуты на временной интервал Они характеризуются более постоянной огибающей сигнала по сравнению с в частности огибающая не принимает нулевые значения благодаря тому, что в модулированном сигнале отсутствуют скачки фазы на 180°. Спектры сигналов ФМ и ФМС совпадают, а у сигналов ММС спектр более компактный [33].

Изложенную в § 5.2 методику анализа помехоустойчивости в энергетических потерь в системе с сигналом легко распространить и а сигналы смещенных видов модуляции, если учесть следующее: 1) модулирующие последовательности в подканалах модулятора должны быть сдвинуты на время а квадратурные

отсчеты с выхода приемного фильтра должны быть щзяты в моменты времени, смещенные на при ФМС модулирующие последовательности строятся из -импульсов как и при а при ММС - из импульсов, представляющих лолупериоды синусоиды

со спектральной плотностью

Если канал линейный и частотные характеристики тракта симметричны, то характеристики систем с сигналами ФМ и ФМС совпадают, в системе с сигналами ММС имеют место несколько меньшие потери Дрмс и Дрмк по сравнению с потерями в системе при использовании фильтров одинаковой сложности, модемы сигналов смещенных видов модуляции сложнее модема сигналов в особенности это относится к модему сигналов ММС. Поэтому применение смещенных видов модуляции в линейных каналах в целом не дает преимуществ перед сигналами

Представляет интерес применение смещенных видов модуляции в нелинейном канале, так как из-за отсутствия скачков фазы на 180° глубина амплитудной модуляции на (выходе передающего фильтра меньше, чем при и ожидается «меньшее влияние нелинейности на сигнал. Расчеты потерь для случая, когда когерентное и тактовое колебания демодулятора идеальны и отсутствуют межканальные помехи, показывают, что характер зависимости потерь от полос приемного и передающего фильтров для смещенных видов модуляции такой же, как и для

Рис. 5.8. Зависимости величины потерь от угла когерент ного детектирования при: 1-ФМ4; 2-ФМС; 3 - ММС (В - оптимальный угол)

Рис. 5.9. Зависимости величины потерь от смещения момента взятия отсчета при: оптимальный момент взятия отсчета)

Оптимальное значение полосы приемного фильтра Значения потерь при сигналах и ММС равны 1,15, 1,3 и 0,85 дБ соответственно.

Приведем еще некоторые характеристики для сравнения рассматриваемых видов модуляции. На рис, 5.8 приведены зависимости величины потерь от угла когерентного колебания демодулятора. Видно, что все виды модуляции примерно одинаково критичны к точности установки и джиттсру фазы когерентного колебания. Следует иметь в виду, что среднеквадратичеокое значение ошибки фазы выходного колебания УВКК в 3, 4 раза больше при смещенных видах модуляции, чем при ФМ4 [116].

На рис. 5.9 приведены зависимости потерь от смещения момента взятия отсчета на входе РУ демодулятора, из которых видно, что смещенные виды модуляции требуют более точной установки момента взятия отсчета, т. е. требования к точности тактового колебания более жесткие при смещенных видах модуляции.