3.2. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ДЕКОДИРОВАНИЯ БЛОКОВЫХ КОДОВ

Определим вероятность ошибки при декодировании блоковых кодов с жестким решением на выходе демодулятора. Рассмотрим код Полагаем, что ошибки в последовательно передаваемых кодовых символах происходят независимо с вероятностью Тогда вероятность того, что произойдет ошибка кратности на длине блока будет Если код исправляет все ошибки кратности и менее, то вероятность получения блока с неисправленными ошибками Следовательно, вероятность ошибочного декодирования блока удовлетворяет неравенству

В этом выражении равенство имеет место, если используется совершенный код. Соотношения между параметрами определяются конкретным выбранным кодом. Для двоичных кодов, лежащих на границе Хэмминга, величина определяется как наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству [73]

Выражения (3.8) и (3.9) позволяют определить минимальную вероятность ошибки при декодировании блоковых кодов со скоростью в двоичном симметричном канале без памяти.

Для расчета вероятности ошибки в каждом информационном символе необходммо задать структуру корректирующего кода» в частности набор расстояний от передаваемой кодовой комбинации до всех разрешенных комбинаций. Такие данные для блоковых кодов обычно не приводятся и для расчетов помехоустойчивости ограничиваются оценками величины Достаточно точную оценку для систематических кодов можно получить при следующих предположениях. Если в канале происходит или более ошибок, то из-за ошибочного декодирования выходе декодера возникает еще ошибок.

Ошибки в канале возникают случайно и в равной степени поражают как информационные, так и дополнительные символы.

Рис. 3.5. (см. скан) Характеристики помехоустойчивости циклических кодов

Поэтому математическое ожидание ошибочных информационных символов

а вероятность ошибки на бит на выходе декодера определяется выражением

Для каналов с фазовой модуляцией

На рис. 3.5 приведены результаты расчетов вероятности ошибки на выходе декодера циклических кодов. Параметры выбирались по таблицам [73, 74] и охватывают основные используемые на практике случаи. Скорости кода длины кода: кривые Показаны также зависимости вероятности ошибки на бит в отсутствие кодирования в канале с

По кривым, приведенным на рис. 3.5, нетрудно определить энергетический выигрыш за счет кодирования (ЭВК), который учитывает как снижение требуемого отношения сигнал-шум за счет исправления ошибок в декодере, так и дополнительные затраты энергии сигнала на передачу кодовых символов с учетом избыточности кода. К примеру, при вероятности ошибки на бит на выходе демодулятора и использовании двоичной необходимо обеспечить . В то же время при

Таблица 3.1 (см. скан)

использовании кода со скоростью и длиной требуемое Таким образом, составляет 3,3 дБ.

В табл. 3.1. приведены основные параметры блоковых конечно-геометрических кодов с мажоритарным декодированием. Особенностью этих кодов является четное кодовое расстояние Параметр число уровней мажоритарной логики. Величина для приведенных кодов рассчитана в работе [81]. Анализ приведенных выше данных показывает, что энергетический выигрыш порядка можно получить при достаточно больших длинах кодов Выигрыш в достижим при .