5.2. ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ СПИ С МЕЖСИМВОЛЬНЫМИ И МЕЖКАНАЛЬНЫМИ ПОМЕХАМИ

(см. скан)

где символ математического ожидания по всем значения) МСИ; - среднеквадратическое значение отсчета шума на входе интеграл вероятности (1.57).

Допустим, что МСИ отсутствует: Тогда

При оптимальном приеме сигналов

Из-за несогласованности характеристик приемного фильтра сигналом нарушается равенство (5.17) и Можно делить энергетические потери несогласованности» считая, что мощность сигнала поровну делится между квадратурными составляй] щими:

где эффективная полоса пропускания приемного фильтра. Величину можно вычислить, определив предварительно отсчетное значение сигнала с помощью (5.9), полагал что момент времени, когда максимально;

Энергию сигнала, затрачиваемую на передачу одного двоичного символа,

эффективную полосу приемного фильтра

Анализ величины при применении в качестве передающей и приемного типовых фильтров Баттерворта, Чебышева и с выравненным ГВЗ показывает, что при типичных значениях параметров фильтров потери могут быть малы (порядка могут составлять и значительную величину (порядка потери Дрнс растут по мере увеличения неравномерности изменении характеристик приемного и передающего фильтров 4 целью удовлетворения равенству (5.17) и уменьшения Дрнс измеч няется уровень МСИ, т. е. не представляется возможным незавиоимо управлять (потерями за счет несогласованности характер истин приемного фильтра с сигналом и потерями за счет МСИ. Поэтому в дальнейшем под потерями Дрмс будем понимать потери, обуслоленные несогласованностью приемного фильтра и собственно Получить выражение для Дрмс при наличии МСИ не представ ляется возможным из-за сложной зависимости вероятности ошибки сигнала от параметров фильтров. Обычно потери определяют следующим образом:

анализируют зависимость вероятности ошибки сигнала (5.35] в рассматриваемой системе связи от отношения на вход

демодулятора и определяют (численно) величину при которой имеет место заданная вероятность ошибки;

определяют величину для заданной вероятности ошибки при условии оптимального приема сигналов [соотношение (5.37)];

вычисляют величину потерь

Соотношение (5.36) можно переписать в виде

где — плотность вероятности МСИ.

Функция как правило, неизвестна, и сложность анализа зависимости вероятности ошибки от существенно затрудняет определение энергетической эффективности системы в условиях действия МСИ.

Отсчеты МСИ на одном из входов РУ демодуляторов представляют собой сумму следующего вида (в отсутствие квадратурных переходов):

В качестве параметров МСИ часто рассматривают дисперсию

и максимальное значение

Число слагаемых в сумме (5.43) можно приближенно считать конечным и равным где числа учитываемых, соответственно, предшествующих и (последующих интерферирующих символов, В таком случае случайная величина (принимает конечное число значений, равное а плотность вероятности случайной величины

где отсчет МСИ при сочетании интерферирующих символов, число сочетаний равно 21. После подстановки (5.46) в (5,42) выражение для вероятности ошибки в условиях МСИ приобретает вид

При расчете вероятности ошибки по (5.47) возникает задач выбора числа учитываемых интерферирующих символов чем больше тем выше точность расчета, но при этом больше и затраты машинного времени. Укажем два способа выбора числа

Один из способов определения числа оонован на вычисления границ вероятности ошибки сверху и снизу:

где

При увеличении числа учитываемых символов верхняя и нижняя границы в (5.48) сближаются. Их разница является оценкой сверху погрешности вычисления Число учитываемых символа выбирается исходя из требуемой погрешности вычислений.

Другой способ выбора числа учитываемых символов в форм) дан в работе [109]. Здесь найден простой способ деления по заданным точности вычислений вероятности ошиб ки и отношению сигнал-шум на входе демодулятора. Затем выбирают так» чтобы выполнялось условие

В случае сложных передающего и приемного фильтров число может составлять что потребует больших затрат машин ного времени для расчета вероятности ошибки по формуле (5.47) При решении оптимизационных задач, когда требуются многократные расчеты вероятности ошибки, затраты машинного време ни могут стать неприемлемо большими. В таком случае може быть использован метод расчета вероятности ошибки, изложенный в [111].

Пусть X — пространство следующего вида:

а невозрастающая последовательность, полученная ранжированием элементов пространства X в невозрастающем порядке:

Определяется последовательность как

Последовательность используется для расчета вероятности ошибки:

Здесь может быть достаточно большим - Доказывается, что величина о, вычисленная по формуле строго говоря, является оценкой сверху истинного значения вероятности ошибки, но практически совпадает с ним.

Более простые оценки вероятности ошибки оонованы на использовании числовых характеристик МСИ. При определении вероятности ошибки по методу наихудшего случая используется параметр :

Расчеты по (5.54) дают существенно завышенное значение вероятности ошибки.

Применение границы, основанной на неравенстве Чернова, для расчетов вероятности ошибки

хотя и дает результат менее завышенный чем при расчете по методу наихудшего случая, однако и в этом случае значение может превышать истинное значение в десятки раз [111].

Лучшие результаты можно получить, используя верхнюю и нижнюю границы:

где

В предположении, что отсчеты МСИ имеют нормальное распределение вероятностей

можно получить выражение для вероятности ошибки после {подстановки (5.58) в (5.42):

При этом можно получить выражение для аналитического определения энергетических потерь за счет действия МСИ:

Значение вероятности ошибки, определенное по (5.59), является оценкой сверху. В работе [110] предложена формула для приближенного расчета вероятности ошибки:

где

Границы вероятности ошибки, основанные на характеристиках МСИ, удобно использовать на этапе «грубой» оптимизации параметров передающего и приемного фильтров, а на этапе окончательного уточнения параметров тракта и расчета помехоустойчивости следует пользоваться соотношением [5,47].

До сих пор не учитывались помехи от соседних по частоте каналов. Введем в рассмотрение и этот вид помех. Сложность расчета помехоустойчивости при этом состоит в том, что распределение вероятностей меж канальной помехи неизвестно. Можно показать, что если энергетические потери за счет помех этого вида невелики (меньше 0,5 дБ), то их величина слабо зависит от характера распределения вероятностей помехи при фиксированной ее дисперсии. Величина потерь будет максимальна при нормальном распределении помехи. Разработчики аппаратуры СПИ, как правило, не допускают, чтобы энергетические потери за счет действия межканальных помех превышали значение в несколько десятых долей децибел. Следовательно, есть основания при расчетах считать, что межканальные помехи имеют нормальное распределение вероятностей. Выражение для вероятности ошибки в условиях действия МСИ и межканальных помех можно получить из (5.47):

где дисперсия межканальных помех на одном из входов РУ демодулятора. Будем считать, что справедливы следующие допущения: а) на анализируемый канал влияют только два соседних канала; б) передаваемые по каналам символы являются независимыми и равновероятными. Тогда дисперсия в системе

где разнос частот между каналами.

Аналогично можно дисперсию межканальной помехи (ввести и в другие рассмотренные выше формулы для вероятности ошибки.

Все соотношения для помехоустойчивости приема, приведенные выше, определяют вероятность ошибочного приема сигнала в

системе ФМ Обычно интересуются вероятностью ошибочного приема информационного символа Если при кодировании использован код Грзя» то вероятность ошибочного приема информационного символа определяется